从入门☞放弃的个人资料

如何获取js动态绘制在canvas图片上的数据？如图,楼主想获取这个左上角小窗口内部的数据，因为检查元素里没有，所以bs4, requests无能为力了, 查了下用得是jquery。

这里如何证明Nakayama引理中所需要的条件M是有限生成R-模？如图，题目让证明M同构于F，楼主已经证明F同构于M和F^r的直和，现在就差最后一步，证明ker(pi) = 0。楼主已经得到了ker(pi)/mker(pi) = 0, 所以ker(pi) = mker(pi), 因为R是局部环，所以R唯一的极大理想m就是R的Jacobson 根。现在为了用Nakayama 引理得证明ker(pi) 是有限生成的，但是这里R只是局部环，不是PID或者诺特环，怎么证明ker(pi)是有限生成的？

有没有吧友知道小新pro13开屏壁纸，某一幅油画名字？小新pro开屏壁纸：一幅油画，背景是一个戴帽子的男，只露出个背影，在一片发光的海中撑着船，海中都是发光的圆球，油画风格一眼看起来有点像梵高的星月夜。请问有吧友知道这油画的名字吗？

为什么虚拟环境激活下scripts里没有pip.exe而是继承了全局的pip 每次创建虚拟环境激活后venv\scripts下没有自己的pip.exe，而是全局的pip, 这导致安装的包都装在全局里了，这导致我得强制指定--target, 很麻烦，这是什么原因？

为什么Win10版Outlook突然无法正常收发邮件？突然无法正常收发邮件，显示距离最近邮件日期是4月份，也就是说4月份后面就无法正常接受邮件了。楼主开始时没察觉，最近突然发现订阅的一些网站怎么没消息了，打开客户端就发现无法用了，也无法同步，向官方反映了目前无回复，社区里有人说是旧版Outlook不再支持了？于是在官网下载新版，这里就有点吐槽：既然明明是官网下载，本地下载了intaller.exe后为啥又提示准备转到微软商店？？？要是这样，我直接就在商店里下载还用得着你官网吗然后楼主在微软商店里找了下，根本没有Outlook，只有一个移动端应用，提示要先安装腾讯应用宝。。。网页端倒是可以，搞得很头疼。所以楼主想问问有没有吧里大佬有Outlook离线安装包？不需要太新版，能正常收发邮件就行。

为啥Win10自带的免费旧版Outlook程序突然无法正常收发邮件？突然无法正常收发邮件，显示距离最近邮件日期是4月份，也就是说4月份后面就无法正常接受邮件了。楼主开始时没察觉，最近突然发现订阅的一些网站怎么没消息了，打开客户端就发现无法用了，也无法同步，向官方反映了目前无回复，社区里有人说是旧版Outlook不再支持了？于是在官网下载新版，这里就有点吐槽：既然明明是官网下载，本地下载了intaller.exe后为啥又提示准备转到微软商店？？？要是这样，我直接就在商店里下载还用得着你官网吗然后楼主在微软商店里找了下，根本没有Outlook，只有一个移动端应用，提示要先安装腾讯应用宝。。。网页端倒是可以，搞得很头疼。所以楼主想问问有没有吧里大佬有Outlook离线安装包？不需要太新版，能正常收发邮件就行。

近视七八百度可以戴vr眼镜么？有什么不错的性价比vr眼镜推荐？听说还对手机画质分辨率要求高？网上说可以把普通视频转成vr, 可行不？

有没有吧友在windows上用过pystan? 楼主按照官网教程先装了cpython, microsoft C++ 14.0, 然后又安装了mingw32, 在python distutils文件夹下新建了distutils.cfg, 添加内容[build], compiler=mingw32, 但是为啥一运行有关pystan的脚本就报错：“ WARNING:pystan:MSVC compiler is not supported Traceback (most recent call last): File "D:\program\python\lib\site-packages\setuptools\_distutils\_msvccompiler.py", line 508, in link self.spawn([self.linker] + ld_args) File "D:\program\python\lib\site-packages\setuptools\_distutils\_msvccompiler.py", line 517, in spawn return super().spawn(cmd, env=env) File "D:\program\python\lib\site-packages\setuptools\_distutils\ccompiler.py", line 1041, in spawn spawn(cmd, dry_run=self.dry_run, **kwargs) File "D:\program\python\lib\site-packages\setuptools\_distutils\spawn.py", line 70, in spawn raise DistutilsExecError( distutils.errors.DistutilsExecError: command 'C:\\Program Files\\Microsoft Visual Studio\\2022\\Community\\VC\\Tools\\MSVC\\14.44.35207\\bin\\HostX86\\x64\\link.exe' failed with exit code 1120 ” cmd里试了下，gcc -v也可以成功显示版本信息，为啥一运行脚本就报错？

网上说男同学的亲戚因为这事儿去世是真的还是假的？真的还是假的？

既然A和B同构，那么为何还要区分A和B这两个对象？同构的对象有很多，譬如十进制和二进制，空间V和V的对偶同构，群C_6和C_2 x C_3同构，环Z[i]和Z[t]/(x^2 + 1)同构...有时候书上也会碰到两个不一样的东西，就因为二者同构，所以可以在那个语境下互相套用，但有时候又要区分它们分别研究...既然同构说明A和B本质上结构相同是一个东西，那么我们不管B直接研究其中一对象A不就行了？为何还要区分它们，分别研究其中的性质？

为何这里可以定义成Z[i] := Z[x]/(x^2 + 1)？环扩张？首先楼主在前面的习题中知道Z[i]:= {a + bi | a, b ∈ Z}是最小的包含Z的以及i的环。书上这里似乎从头开始解释了这些，为何用记号Z[i]:= Z[x]/(x^2 + 1)的原因：根据命题5.7, 但是命题5.7讲的是一个域k到F的一个扩张，以自然的方式嵌入，这种方式生成的k[t]/(f(t))是包含k以及f(t)在其中有根，而这里Z不是域，为何说它justify了？还有类似环扩张？感觉它给的理由不成立？还有为何后面说Z[i]是C的子环可以定义成Z[i] :={a + bi | a, b∈ Z}。ps: 楼主知道可以建立Z[i]和F之间的同构：a + bi |--> a + b[t] + (f(t)) 。

能不能从整环定义出发证明C[x, y, z, w]/(xw-yz)是整环？除了利用爱森斯坦判别法证明xw-yz是不可约的之外，能不能从定义出发证明，即若f*g ∈ (xw-yz), 则f ∈(xw-yz)或g∈(xw-yz).？问题起因是在前面几章就提到了这个C[x, y, z, w]/(xw-yz)是整环，但是那时没讲到爱森斯坦判别法，想了下当时只能利用比较系数设法证明xw-yz是不可约的。虽然从定义出发似乎很繁琐，不知道可行不？

爲何vscode terminal下報錯ModuleNotFound error但是cmd下可以已經選了python解釋器為全局的，但是總有模塊是暗綠色的顯示not accessed。明明selenium正常顯示綠色，但是運行時卻報錯no module named "selenium"

費馬大定理的多項式版本？多項式上的費馬大定理斷言：“若n>2, 那麽在複數係多項式C[t]上方程f^n + g ^n = h^n 沒有非常數解” 樓主試了試，n = 3時 1^3 + 1^3 = ((2)^(1/3))^3。現在樓主想問得是，圖末關於這個h^p的因式分解如何得到的？

這幅關於R/P, 局部環R_P的圖是什麽意思？如圖，由4.11，局部化環R_P的譜對應於R中那些R中包含在素理想P的理想的集合，樓主想問的是，上面這個R/P的素理想I/P，那麽I是包含P的素理想。可是看圖，Spec R/P 倒是和Spec R_p對稱，這不和4.11說包含於P内部的理想和Spec R/P對稱矛盾麽？

PID的分式域K上的部分分式分解？對於第一問，設c=x/y, y≠0，若此時y不是單位，那麽由于PID是UFD，對y作唯一的不可約分解，設y = p1^r1* ... * pn^rn, 令a = p1^r1, b = p2^r2 * ... * pn^rn。對於i≠j, 如果p_i, p_j是nonassociate的，那麽gcd(p_i, p_j) = 1, 否則存在一個不可約元q = gcd(p_i, p_j), 這蘊含gcd(p_i, p_j) 包含於(q)。(p_i), (p_j)也包含於(q)，由不可約元的等價定義，(p_i) = (q) = (p_j),這與p_i, p_j是不相關的矛盾，所以gcd(a, b) = 1. 由Bazeout定理，存在m,n ∈ R, ma + nb = 1。c = x/y = x/ab = x*(1/ab) = x*(ma + nb)/ab = x * (m/b + n/a), 此時gcd(n, a) = 1，再對m/b做同樣操作，經過n次后，c = Σa_i/(p_i)^(r_i)。現在問題是怎麽證明任意兩個p_i, p_j是不關聯的？如果y是單位，那麽如何分解成Σa_i/(p_i)^(r_i)？

UFD中任意理想I都被包含於某個主理想之中，這説明什麽？ Prove that a UFD R is a PID if and only if every nonzero prime ideal in R is maximal. 如上習題證明時，樓主已經證明了一個方向=>:PID中非零素理想自然是極大的。現在考慮從右至左的方向，若UFD中非零素理想I是極大理想，那麽考慮其高度?(height,不知道中文對應名稱)， UFD中(0)是素理想，那麽若存在非零素理想P使得存在chain, (0)是P子集，P是I子集，那麽根據假定P = I, 所以I的高度為1，而UFD中高度為1的素理想是主的，所以任意素理想I都是主理想，所以極大理想M也是主理想。那麽對於每個真理想I，由Zorn引理必然存在一個極大理想M=(a)包含I。現在問題來了，這能説明什麽？樓主沒法利用這個條件推出I = M = (a)。假定若存在真理想I不是主理想，那麽偏序集{I是R理想：I不是主的}，利用Zorn引理，可以得到R存在一個極大的非主理想I, 那麽I不是素的，則存在a, b∈R\I, ab ∈ I, 考慮兩個理想(I, a)與(I, b)的乘積， (I, a)(I, b) = I, 因爲ab∈I, 但是(I, a)和(I, b)都包含I，所以都是主理想，所以I作爲主理想的乘積也是主理想，矛盾，所以I是素的，遂有I是主的，矛盾。但是樓主感覺這樣的證明過於繁瑣，似乎從“I被M=(a)包含”入手會更方便點，所以想請教下怎麽從這點入手？

edge瀏覽pdf時關閉標籤頁下次再打開時不能一直記住上次瀏覽位置爲什麽有時候瀏覽pdf時關閉標籤頁后下次再打開可以準確定位到上次看到哪裏，而有時候下次再打開時卻不行，回到了pdf首頁。這樣還得關閉標籤頁時記住看到了第幾頁，有點麻煩，每次都得重新回到那個位置。

如何证明下面这个有关不变因子的子群H的习题？这个等价性证明的逆方向：若G存在H，H不变因子为p^(m_i), 1 ≤ i ≤ s。根据提示，楼主证明了s ≤ r, 现在要证明对于任意的i, m_i ≤ n_i, 最后归纳ρ(G)同构于Z/p^(n_i - 1)Z的直和，那么由归纳假定，这个im(G)存在一个子群H'满足m_i ≤ n_i, 接下来要怎么证明？

如何证明阿贝尔群的p阶子群个数等于指标为p的子群的个数？楼主已经证明了：阿贝尔群G的每个p阶子群都包含于ker ρ，其中ρ：G --> G 定义为ρ(g) = pg, p为素数。ker ρ 同构于Z/pZ的直和。那么阶为p的子群的个数就等于分解后Z/pZ的个数。问题是指标为p的子群包含im ρ, 这说明了什么？没懂？怎么利用这一结论来证明：“p阶子群的个数等于指标为p的子群的个数”？

有限阿贝尔群的不变因子为何被称为“不变因子”，“不变”在哪里有限阿贝尔群的初等因子分解和不变因子分解是等价的。具体说来，就是如下命题：其中不变因子由每次分解时的每行初等因子相乘得到，满足条件: d_1 | d_2 | ... | d_s 使得|G|= d_1 x .. d_s 且 G同构于Z/d_1Z，..., Z/d_sZ的直和但是图中的关于360阶群的分类中由初等因子转化而来的不变因子随着初等因子不同而不同为什么说它是不变的呢？另外，如何对阿贝尔群做初等因子分解？譬如下面这个29160阶阿贝尔群如何直和分解？

如何对任意一个阿贝尔p-群做直和分解将其分解成循环p-群的直和？如图1，阿贝尔群的直和分解是根据下面命题得出：命题：“阿贝尔p-群P可以分解成<g>和P/<g>的直和，其中g是P的最大元“；命题：”阿贝尔群是其正规p-sylow子群P的直和“如下图，现在对一个任意的阶为29160的（阿贝尔）群做直和分解：由上，就必须对它每个非平凡p-sylow子群做直和分解，就是每次分解时找出相应的P的最大元，这里的P时上一次分解剩下的群模掉其最大元的生成群而来的商群P‘/<g>。楼主的问题是：”怎么找出这个阿贝尔p-群P的最大元？“ 譬如图中2-sylow子群阶为8，楼主知道8阶非交换群要么同构于D_8, 要么同构于四元数群Q_8, 而这里是阿贝尔群，所以要么是Z/8Z, 要么是非循环交换群Z/4Z与Z/2Z的直和，三个Z/2Z的直和。那么这里就有3种可能，可是这里为何直接就断定是第三种情况是三个Z/2Z的直和呢？为何3-sylow子群这里直接断定3^2就是其最大元？

如何证明S_4 同构于半直积(C_2 x C_2 ) x S_3? 如图，要证明S_4 同构于半直积(C_2 x C_2 ) x S_3，楼主设法根据命题: "若N，H是G的子群，其中N是G的正规子群，且G = NH，N∩H= {e}, l: H --> Aut(N)满足：对于任意的h∈H，n∈N，l(h) = φ是N上的自同构满足φ(n) = hnh^(-1)，那么G同构于半直积NxH" 现在楼主已经验证了C_2 x C_2 同构于S_4的正规子群，S_3 同构于S_4的某子群, (C_2 x C_2)S_3 = S_4, 且二者相交于单位元。现在就差一个验证S_3到Aut(C_2 x C_2)的自同构L把任意的S_3中的f映到共轭作用。看提示的话，L的ker(L) = {e}，不明白和这个共轭有什么联系？ k

交通事故保险不肯理赔，找保监局投诉有效吗？对方全责，保险公司不肯全额赔付，主要争议点就在于护理费，护理了125天，保险只肯赔一半，说法律规定的就这么多，问了公益律师，律师说保险应该按照发票具实理赔。现在保险不肯赔，拖了很久好几个月，期间多次和对方理赔人员协商无果，结果就是现在大概一半还差5万左右没赔付，就一直拖着。本来想去法院的，诉状都写好了，但是楼主父亲听不知哪个无能律师说家里休养也有营养费，30一天，问题时根本没有医生出具的加强营养证明，。楼主网上查了下，似乎这样于法确实没有营养费的，虽然我奶奶现在仍然走不动路。保险也就着这点说营养费只能截止到出院那天。现在楼主的问题时，能不能找保监局投诉？是否有效？如果可以，那比打官司容易多了，毕竟法院还要等开庭，请律师（其实楼主考虑过自诉，为此还准备了一下，下了点功夫），互相扯皮，耗费时间精力，要是直接投诉成功了，保险肯把剩下的一半赔付就好了

交通事故保险不肯全额赔付，找保监局投诉有效吗？对方全责，保险公司不肯全额赔付，主要争议点就在于护理费，护理了125天，保险只肯赔一半，说法律规定的就这么多，问了公益律师，律师说保险按理应该按照发票具实理赔。现在保险不肯赔，拖了很久好几个月，期间多次和对方理赔人员协商无果，结果就是现在大概一半还差5万左右没赔付，就一直拖着。本来想去法院的，诉状都写好了，但是我爸听不知哪个无能律师说有营养费，30一天，问题时根本没有医生出具的加强营养证明。楼主网上查了下，似乎这样于法确实没有营养费的，虽然我奶奶现在仍然走不动路。保险也就着这点说营养费只能截止到出院那天。现在楼主的问题时，能不能找保监局投诉？是否有效？如果可以，那比打官司容易多了，毕竟法院还要等开庭，请律师（其实楼主考虑过自诉，为此还准备了一下，下了点功夫），互相扯皮。

如何解决访问公共wifi需要频繁验证短信验证码的问题？楼主访问图书馆公共wifi, 连接上后基本上过个半天网络就会断开，得重新连接。然后第二天提示验证码过期又得重新验证码连接。但是楼主同样地访问另外一家图书馆wifi, 只需要一次连接后，从此再也不用频繁验证。有没有什么方法可以解决这个问题？

和尚开大能不能重创觉醒的双刀一护？既然和尚说世上一切的黑都可以为他所用，那么假如和尚开大，不转太杀陵将黑用到极致，能不能KO双刀一护？毕竟一护名字里有黑(和尚被有哈单杀后借助一护名字中的黑复活了），衣服也是黑色的。觉醒双刀一护虽然可怕，但是没有开眼哈的全知全能，不像有哈知道了不转太杀陵的咏唱。能不能伤到一护

如何证明自由群的约化字独立于消去顺序的选取？要消去律与选取顺序无关，图中是Artin代数里的证明，没看懂。“如果证明了通过先消去对x*x^(-1)可得到w每一个约化型”是什么意思？另外，图片末尾那句话也没看懂啥意思

如何用正合列来重写下列命题证明？题7.7里要求用正合列重证习题6.17，如下图利用7.7第一小问，就有接下来怎么做？

为什么R-模同态φ给出的下列序列是正合的？设φ：M --> M'是R-模同态，则有短正合列：0 --> kerφ --> M --> imφ --> 0。f: kerφ --> M 是φ限制在kerφ上的，f(x) = φ(x) = 0,，问题是那f不就不是单的了么，而正合列要求在kerφ处正合，这等价于f是monomorphism，也就是说要求f是单射。这不就矛盾了？

为何证明正合列可分裂只需要证明M≌M_1⊕M_2, 而不是证明图交换楼主关于正合列可分裂的定义这里有点疑问：书里给了个可分裂的正合列模板T：0 --> M_1 --> M_1⊕M_2 --> M_2 --> 0, 其中要求M_1⊕M_2 --> M_2是第二方向上的投影。另外，根据短正合列的定义，M_1 --> M_1⊕M_2要求是单射，相当于说是一个嵌入，则M_1相当于这个投影的核。然后书里说一个短正合列是可分裂的当且仅当它与T形成如下交换图。但是随后证明正合列可分裂的等价性命题时却只是说明了中间这个R-模N≌M_1⊕M_2：1：这里为什么没有证明图的交换性，也就是证明中间两个方框的箭头是殊途同归的？或者说为什么M≌M_1⊕M_2蕴含了图交换？ 2：图中规定中间的竖直方向上的三个模同构是任意，那么模板T上的那个嵌入模同态也是任意的吗，只要是单射就行？

如何证明关于Z模的短正合列是不可分裂的？按照定义，短正合列可分裂说的是该列同构于短正合列 0 --> M_1 --> M_1 ⊕ M_2 --> M_2 --> 0, 楼主的疑问是: 1; 这里这个直和的短正合列，M_1 --> M_1 ⊕ M_2 之间的模同态是不是包含映射i(m_1) = (m_1, 0), 后面的满射是第二方向的投影(m_1, m_2) --> (m_2)，那为啥不写出来？还是说这两个箭头的模不是固定的，只要是任意的模同态态就行？ 2：既然不存在这么一个直和的正合列，楼主想证明Z不同构于任意两个模的直和，怎么证明？

如何证明模Z^N 不同构于自由模 Z^(⊕N) 提示要证明这两个模的基数不相等：如果是有限集，那么Y^X基数就是(#Y)^(#X)，现在是无限集，由命题“若X, Y 是可数的，则笛卡尔积X x Y 是可数的"+归纳法有Z^N是可数的，后者Z^(⊕N)就该是不可数的，咋证明？

证明有Q-向量空间模结构的阿贝尔群的每个元素都是无限阶？设G是阿贝尔群，G上有R-模Q-Vector space, 如何证明G的每个元素都是无限阶？

关于cokernel定义条件区别的疑问？事情起因源于这样一道习题:这里我有个关于定义的疑问，请教下大佬: 我看的书上并没有直接给出环范畴coker的定义，而是在前面给了个Ab里的，如下图，习题让我照着这个Ab里的给出环coker的定义然后证明它。刚才我翻了下书，书里确实没有要求pi(φ) = 0, 网上查了下cokernel的定义，nlab里似乎也没有提到这个条件，但是我查了下Maclane的category for the working mathematician，里面确实提到了要求为0, 所以定义不一样是怎么回事？下图，MacLane的Category for the working mathematician里cokernel的定义：另外请问Ring里cokernel是什么，如何证明？

如何证明在环范畴Ring里每个环同态的余核cokernel是零环？如图，cokernel的定义是：给定一个环同态φ，coker(φ)是一个环同态，它使得满的环同态Π:G' --> coker(φ)是在是始对象，即对于任意的使得αφ = 0 的环同态α:G'--> L，存在唯一的同态f: coker(φ）--> L, 满足f复合上Π= α。楼主的问题是: 固定α，αφ = 0 蕴含 α(φ(1)) = α(1) = 0 ，则有0 = 1, 故L是零环。那么让Π是包含映射i, coker(φ) = G' , 则 Π是满的环同态，所以存在唯一的f:= α，f与Π的复合是α，所以G'是coker。但是，令coker(φ):= {*}零环，也满足这个交换图，所以零环也是cokernel。怎么有两个coker，请问哪里不对？

在环范畴Ring中，为什么无限积会缺少identity所以不是环？有限积R_1 x R_2 虽然不是Ring的余积，但是有identity （1，1）。为啥无穷积就没有identity 1？(1, 1, 1, ...)不就是无穷积R_1 x R_2 x ... x R_n x ...的identity么？（PS: 这里环定义成带identity的）

为啥感觉二刃拜勒冈是十刃里最强的？比一刃史塔克强？如果当初拜勒冈的叹息之斧砸中蓝染会怎么样？毕竟虚圈之王

如何证明对角态射的泛性质？如图，要证明三角形就是id x id, 等于是说要证明态射的复合Id = pr 复合上id x id ，但是这不是在Set范畴里，是在一般的范畴上，请问投影态射pr: X1 x X2 x .... ---> Xi 是怎么定义的呢？能不能举个例子？

关于范畴中群对象定义的疑问？楼主的疑问是： 1：范畴C中的对象到底是啥？群对象group object是不是C的对象？如果是，由一个对象G和满足5个交换图的态射组成，看起来又不像是object 2：态射m是二元关系，小l:G --> G 在群里指取逆元素，那么在一般的C里是什么态射，毕竟一般的态射对象G可能不是集合？态射e; final object ---> G是啥，查了下nlab里说是neutral element，没看懂

为何这里证明群同构考虑关系时不考虑其他形式的乘积？提示证明PSL2(Z) 同构于 C2 * C3 时，要证明它们的关系一致，即群表示一样，但是这里为啥不考虑其他形式的乘积譬如(x^(±1)y)...(x^(±1)y)，（y^(±1)x^(±1))....(y^(±1)x^(±1)) ≠ e之类的，而只考虑题中yx形式的乘积不等于e？

构造左陪集的集合与右陪集的集合之间的双射？想了下gH |→ Hg是不行的，对于gH = ghH, 由函数定义有Hg = Hgh, 这蕴含gh∈Hgh=Hg, 则存在k∈H, 使得gh = kg, 故ghg^(-1) = k ∈ H, 故H是正规子群，这与题设H是任意的子群矛盾。按照提示用到命题9.9，但是命题9.9里H只是稳定化子，而题设里H是任意的子群，这该怎么用呢？

找一个SU_2(C)在R^3上的作用？事实上第一问M保持R^n中的角度和长度也不太清楚（因为正交矩阵保持内积？），第二问更不会(事实上楼主因为不会索性跳过了习题8.9...)，先谢谢大家！

如何证明SO3≌SU2/{±I2}? SO3和SU2里的每个元素都可以由满足a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1的实数a, b, c, d来描述，那么如何直接构造一个在SO3和SU2之间的映射然后验证它是满的且是同态？很多相关证明都是取四元数，旋转矩阵什么的，看不懂。

Edge浏览本地PDF文件时不时崩溃？滑动几页就崩溃，是咋回事？

手机打开微信，支付宝扫码瞬间黑屏然后重启，是怎么回事？ 9se打开支付宝或者微信时扫码付款时会黑屏，然后自动重启，有没有遇到过的吧友？如何解决？

为何这里商群可以写成G_1xG_2/G_2? 为啥这里可以直接写成G_1xG_2/G_2?虽然G_2同构于{eG_1} x G_2, 但是商群定义要求G/H中H是G的正规子群，G_2不是G_1xG_2正规子群，甚至都不是子群

循环群的每个子群都同构于某个Cm 与欧拉φ函数性质φ(m) 之和？设G是Z/nZ的子群，则G=<[d]>, 其中d | n. |G| = |<[d]>| = n / d, 令m:= n / d, 那么同构是双射要求G ≌ Cm, 如何利用这个关系求φ(m)之和为n?

如何证明欧拉φ函数性质: φ(m)之和为群的阶n，m | n? φ(m)是循环群Z/nZ中小于m的且满足gcd(m, n) = 1的元素个数, 即Z/mZ的生成元个数，但是这与Z/nZ的阶有啥关系呢？不懂

为啥子群<A>的元素是A的自由群中的元素串的乘积？设A是G的子集，则在A上有自由群F(A):={w: w是约化的字的集合}，由自由群的泛性质存在j: A -->F(A), j(a):= a，对于任意的f:A -->G, 存在唯一的φ：F(A) --> G，φ与j的复合等于f。φ定义成, 对于任意的w, w是a_1...a_n的并列 φ(w):=f(a_1)...f(a_n), 且对于单个的a∈A，φ(a)=f(a), φ(a^-1)=f(a)^-1. 楼主的疑问是, 那么<A>=φ(F(A)):= {f(a_1)...f(a_n):对于任意的a_i, a_i∈A}，不应该是f(a_1)...f(a_n)的乘积么，而不是a_1...a_n? 请问哪里理解有误？

如何理解“在同构意义下是唯一的(up to isomorphism)"？ 1：原文为：”Isomorphic objects of a category are essentially indistinguishable in that category. Thus, isomorphic groups share every group-theoretic structure“。不理解。 2：书中利用同构直接说：“一个群是循环群当且仅当它同构于Z/nZ"，这里楼主的理解是因为同构保持阶数，所以对于nj阶生成元g，必然存在阶数为n的f(g)，所以是循环的。可是后面证明”循环群的子群也是循环的“也是直接利用isomorphism说Z/nZ和Z是模板，只需要分别证明Z/nZ和Z两种的子群是循环群就行了，而不去考虑其他一般的循环群。作者似乎在说明：同构下，不管两个对象”长什么样“，只要”干得事情一样:在A中发生的，那么在B中也会发生；反之亦然“，那这两个对象就是一样的，直接就A=B。如果意思对的话，能不能举例说明下？ PS: 楼主知道同构是等价关系，那么同构似乎就是给对象分类，但是依然说服不了自己只要证明Z/nZ和Z两种即可。譬如前面说集合范畴Set里，单点集{p}是终对象，范畴里终对象是unique up to a unique isomorphism；

求助，关于自由阿贝尔群的的一道习题？自由阿贝尔群满足自由群的泛性质，存在一个j:A --> F, 对于任意的f: A --> G, 其中G是阿贝尔群，存在唯一的群同态φ：F --> G, 使得φ j = f。我想试图从中构造出矛盾，但是想不出来。

为啥U盘莫名介质被写保护，diskpart去除/修改属性权限都没用？前两天U盘还好好的，今天突然复制点文件就不行了，显示介质受写入保护。命令行里选中disk1, attributes clear readonly，显示成功，但是还是无法写入？

如何用范畴论的泛性质导出自由群的正式定义？如图，作者这里给了一个由单点集生成的无限循环群，因为群里面的元素都是不同的，所以a不用满足特定的关系，这个群除了满足几条必须的公理之外就没有限制了，是“自由的”。现在作者要求给出形式化的定义。楼主的问题是，对于任意不是单点集的集合A，怎么确保构造一个包含A的F({A})？（看到任意的就想用泛性质，无奈还是不会“讲”）

油价下调每升0.05元，专家表示加满一箱油可省2.5元，给我整笑了

求助，如何证明Q不是两个非平凡群的直积？反证：若Q是两个非平凡群G，H的直积，即Q ≌ GxH, 则存在双射f: GxH --> Q 是同态。因为同态把单位元映至单位元，楼主想试图证明除了(e_G, e_H)之外，还有元素被映至0，来导出f不是单的矛盾，但是不知道怎么继续下去，请问该如何证明？

求助，不会翻译（画）交换图？楼主在自学过程中感觉遇到了困难，主要是范畴论的泛性质和交换图那里，这里书中给出了一个翻译成“泛性质”的语言的模板（pattern）： "Let X be an object of category, for any Y such that... , there exists only one mormorphism Y --> X such that ... " 这里相当于是说X是final object, 但是涉及到具体的，譬如说笛卡尔积时，要求翻译成泛性质的语言，感觉还是不会。书中是这样翻译的,这里贴个图：我知道交换图成立commute相当于说是态射的殊途同归，譬如上图就是(\pi_A)(\phi) = f_A 且（\pi_D)(\phi) = f_B 问题起因来自于这道习题：要求用泛性质画交换图来证明这里定义的态射(\phi) x (\phi）是唯一的，楼主的想法是证明下图中的交换图成立：翻译一下就是(不知道对不对）:"设H是集合，考虑其笛卡尔积H x H以及态射m_H: H x H --> H, 则对于任意的集合G x G, 和态射m_G: G x G --> G, (\phi): G --> H, ，存在唯一的态射(\phi) x (\phi) : G x G --> H x H 使得上图里的图标交换". 然后就能用这个泛性质来证明. 但是题目里是让考虑自然投影，那我这个做法还对吗？还是说画出的交换图并不唯一？如果不对，那请问自然投影的交换图怎么画？对应的泛性质的语言该怎么说？谢谢

构造一个群，存在元素a，b满足|a| = |b| = 2，但 |ab| = 1? 请问如何构造？

语法问题：对象可以不需要key构成吗？如下图，有几个问题请教一下吧友： 1：这里的draw, fill，rectangle，pick都是绘图函数名，打印出来字面量baseTools是一个object，为何不需要key就能组成对象？是不是类似于Object.keys(['a', 'b', 'c']，但是Object.keys(array)输出是元素索引. 2：既然baseTools是object，那为何打印出来是一个类似对象的数组[Object, object], 而不是{function, ...}的形式？ 3：既然没有key，为何还能用Object.key来遍历函数名字符串？还是说key是隐含的？

卷六有消息了吗？