魔女不嫁魔王 魔女不嫁魔王
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猜帽子游戏   在这个游戏的开头,我们设想自己要参加一个电视游戏大奖赛。   规则呢,是这样。我们有 n 个人,作为一个小组来参加游戏。   游戏中,主持人会给我们每人头上戴一顶帽子。帽子有黑白两种   颜色,可以认为它们在我们各自头上的分布是临时随机决定的。   小组中的每一个人,可以看到其他人的帽子颜色,但不知道自己   的帽子颜色。每个游戏成员都被要求回答自己帽子的颜色。我们   各人面前有三个按钮,可以选择“黑色”“白色”或“弃权”(也   就是 pass,不作猜测的意思)。小组成员彼此之间没有任何信息   交流,他们必须各自独立地作出自己的选择,并且谁也不知道其   他人的选择。如果小组成员全部选择了 pass,也就是每个人都   弃权,则他们输了;如果有小组成员作出了明确的猜测,但某个   人猜错了,则结果也是输。只有当小组中有人做出猜测,并且每   个做出猜测的人都猜对了,他们才能获胜,一起获得最后的大奖。   这个游戏还有最关键的一点:在游戏开始前(帽子戴上之前),有   一个“协商时间”,小组成员可以聚在一起,讨论决定小组应采取   什么样的策略。但这个交流过程在游戏开始时自然终止。   现在的问题是:小组选择什么样的策略,才有最大的机会获胜呢?   首先可以肯定,这个最佳策略的获胜概率,肯定不会只是1/2^n。   容易找到获胜概率为1/2 的策略,但是不是就没有更狡猾的办法   了呢?   如果一般情况太难,不妨先想想 n=3 的情形。
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