半岛小清晰冷月 半岛小清晰冷月
关注数: 2 粉丝数: 7 发帖数: 2,965 关注贴吧数: 31
那些用微积分证明1等于0.99999无限循环的学霸很流弊吗? 数学真的就那么严谨吗?——从微积分谈起2009-06-07 10:29我们知道,在(西方)现代科学的理论中,似乎离开了数学论证就不能成为真正的科学理论了,尤其现代物理学更是如此。在网上有许多反对我对现代物理学的质疑的网友都是是从“你不懂数学”开始的,令我不得不“加强”了数学方面的修养。我现在,(如果想)质疑现代物理时,常常用理性地公式计算替代非理性的感觉色彩。这并非是因为我的数学水平的提高的结果,更应该是现代物理学理论的漏洞百出而不胜枚举而已。当然,所谓的“数学水平”与真正做题的“数学能力”不尽相同,最著名的数学家也未必能够在高考的数学考试中拿到满分,更别说在世界级的奥林匹克数学比赛了。是初出茅庐的高考生或参加奥数比赛的学生们的数学水平高吗?不,只能说是他们受到专门训练的“数学能力”强罢了。尽管如此,那些在高考中数学满分者或在奥数比赛中获得一等奖者,以后也未必能够成为一名数学家,特别是世界著名的数学家。 既然数学在现代科学中的地位如此重要,那它必定会严谨得“完美无缺”才行。然而事实真是如此吗?就让我们从牛顿最著名的数学发现——微积分谈起吧。 根据微积分可知:y=x^2,则y’=2x。 根据数学推导:y+dy=(x+dx)^2=x^2+2xdx+dx^2,∴dy=2xdx+dx^2 令x=100,dx=1,则y’=2x=200,然而真正的dy=2xdx+dx^2=201 这就意味着,当y=x^2时,我们用微积分求导之值,损失了真正值的(1/200)0.5%。 如果是y=x^3,则y’=3x^2=30000 根据数学推导:y+dy=(x+dx)^3=x^3+3x^2dx+3xdx^2+dx^3 而真正的dy=3x^2dx+3xdx^2+dx^3=30000+300+1=30301 意味着,当y=x^3时,微积分求导之值,损失了真正值的1% 如果是y=x^4,则y’=4x^3=4×10^6 根据数学推导:y+dy=(x+dx)^4=x^4+4x^3dx+6x^2dx^2+4xdx^3+dx^4 而真正的dy=4x^3dx+6x^2dx^2+4xdx^3+dx^4=4.060401×10^6 意味着,当y=x^4时,微积分求导之值,损失了真正值的1.51% 以此类推,阶数越高,损失越大。y=x^n的导数,其损失应该是(n-1)项。 有谁能够解释一下,在如此严谨的数学当中竟有如此大的误差?把这类误差应用到现代科学的理论当中,将会带来的“损失”也由此可知了。
1 下一页