言炎林1314 言炎林1314
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数学建模 建模 建模 建模 求解 关于某竞赛网评结果的建模与分析 某竞赛的评阅过程分两阶段进行,分别称为网评阶段与集中评审阶段。在网评阶段,竞赛论文被随机平均分配给每位评委,每份竞赛论文由三位评委评阅,每位评委以“通过”、“不通过”记分,若一篇竞赛论文获得3个“不通过”,则被淘汰,不再进入集中评审阶段的评审。集中评审阶段不考虑论文的网评成绩。为了控制进入集中评审阶段的论文数量比例λ,需要确定一个参数α,要求评委将“通过”比例控制在这个参数α左右。请完成以下建模任务: 1. 请建立模型描述参数α与λ之间的关系。如果希望λ=1/2或2/3,α分别应取什么值? 2. 竞赛组织者希望知道网评成绩与最终成绩的相关性,请根据附件中的评审结果,给出你们的结论。 3. 请建立评价评委的公正性以及评阅水平的数学模型,并将其运用于附件中的评审数据,给出你们的结论。 4. 附件中ABCD表示不同题目,试分析不同题目的评委的整体表现之间是否存在差异?如果存在,分析出现差异的可能原因。 5. 为了减少网评工作量,有人建议网评分两步进行:第一步,每篇论文由两位评委评审,获得一个以上“通过”的论文直接进入集中评审阶段,而获得两个“不通过”的论文进入下一步,请第三位评委评审,根据评审结果确定是否进入集中评审。显然这样做能减少评审工作量。试问:这样能减少多少工作量?两种评审方案的评审结果的差异如何? 6. 如果集中评审阶段要参考网评成绩,你们认为应如何应用网评信息?给出你们的评审方案,并做出评价。 说明:附件两个文件的内容完全一样,只是文件格式不同,方便使用不同软件读取。每份论文的三位评委不分顺序。 交通流量预测 随着城市规模的扩大,车辆数量的增多,城市交通状况日益恶化。由于资源的限制,仅靠新增道路或改造现有道路,不能完全解决这一问题。越来越多的城市开始研究智能交通系统,以提高现有道路的通行能力,缓解交通压力。交通流量预测是构建智能交通系统需要解决的一个基本问题。很多城市使用ATR(Automatic Traffic Recorders)在事先选定的路段收集交通数据。ATR是在路面嵌入磁环,以探测金属并将这一信息转换为流量数据。 现需要你设计一种算法来预测特定道路的拥塞程度。训练数据是模拟某城市交通拥塞情况得到其中10条道路交通流量的时间序列值。每条道路的每个时间点记录两个相反方向的交通流量值。拥塞程度用连续一分钟内通过某道路的车辆数来衡量。交通流量模拟软件以10小时长为一个模拟周期。在一个周期中,每辆车的起点和终点的分布每60分钟随机交换一次。模拟每10小时重新开始。训练集中包括1000小时的模拟数据,分为100个10小时长的独立周期。不同的周期以空行隔开。每一周期内的各行是连续各分钟内的数据。每行有20个值,即10条路两个相反方向的拥塞值。每行20个值与道路的对应关系参见附件2。 测试集是另外1000小时的数据,分隔为60分钟长的窗口,但是每个窗口只给出前30分钟的数据,后30分钟的数据需要你们进行预测(预测相邻10分钟内的车辆总数即可)。每个窗口有30行记录。不同的窗口用空行隔开。测试集中的窗口是随机排列的。 任务: 1、设计一种算法对道路的拥塞程度进行短期预测。 2、给出测试集中每个窗口的第41至第50分钟的道路拥塞程度的预测值(即10分钟内的车辆总数)。 3、如果经费有限,不能一次性在所有道路布设ATR,请给出布设的原则或建议。 注:预测结果必须以纯文本文件提供,行的顺序与测试集中的窗口相对应,每行包括20个以空格分开的预测值。行与行之间不留空行,总共应有1000行。预测值不必是整数。具体格式参见附件5. 附件说明: 1、street_graph.txt:街道节点及连通信息。分为两部分,Nodes为节点信息Edges为连通信息。Nodes部分每行三列,分别为节点编号、纬度、经度。Edges部分每行5列,分别为节点1的编号、节点2的编号、长度、车道数、平均车速。 2、street_id.txt:所选定道路的信息。包括列号,道路名称,方向,起始节点ID。注意,street07和street08两条道路的两个方向的流量数据不相邻。 3、traffic_training.txt:训练集 4、traffic_test.txt:测试集 5、traffic_example.txt:预测结果示例,即基准测试解。你所提交的预测结果应与该文件格式相同。(基准测试解是计算每个窗口已知部分的最后10分钟(即第21至第30分钟)的车辆总数得到的。)
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