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你们好
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函数达人请进,请教2个问题。 第一个: 我们知道如果已知函数譬如f(x)=x+1,求f(x+1)的话,只需要把x+1带入x+1中,就是说f(x+1)=(x+1)+1=x+2,这个都会,就不多说了;问题是知道f(x+1)=x+2如何求f(x)? 老师教给我们的是2种,一个是换元,一个是配凑。我今天想了半天,觉得从f(x+1)到f(x)是f(x)到f(x+1)的逆运算,当然这是废话,关键是如何逆回去?      1.用换元法:令f(x+1)中的x+1=t,x=t-1(t属于R),(这里要注意新元的取值范围),将新x代回f(x+1)中去,得到关于t的函数f(t)=(t-1)+2=t+1,然后我们这里的t其实就是x,设x+1=t是为了不混淆,所以就得到了f(x)=x+1      2.配凑法:其实我感觉配凑和换元换汤不换药,关键是在f(x+1)=x+2中找到x+1的影子,不知道各位是否明白(哥的逻辑有点乱),我们在x+2中找到了x+1的影子,那就是 x+2=(x+1)+1=f(x+1),于是我们就得到了f(x)=x+1 我困惑的就是f(x)与f(x+1)的表达式之间怎么就逆运算了?一直想不通原理。 ------------------------------------------------------------------- 第二个: 已知函数f(x)=x+1,那么求函数f[f(x)].只需要把函数f(x)再代回f(x)里面,即(x+1)+1=x+2=f[f(x)],就解出来了. 但是,如果给了一个函数f[f(x)]=x+2,求f(x)怎么办?这个我只想到了一点点头绪. ·如果是加减法运算的表达式,还是配凑的原理,把式子尽量凑成相似的,比如x+2就可以凑成x+1+1,我们就能看出来是又把x+1 “x+1”了一下而已,就得到f(x)=x+1 ·如果是乘方运算,比如f[f(x)]=x⁴ 求f(x),我们就配凑成相似的,即(x²)²,就能看出来是把x²平方了一下而已,就得到f(x)=x² 我困惑的还是如何有一个一般性的原理?就是说普遍通用的方法来求复合函数里面的简单函数?
请教【函数达人】,问2个问题。。。不胜感激啊。。鼻涕ing。 第一个: 我们知道如果已知函数譬如f(x)=x+1,求f(x+1)的话,只需要把x+1带入x+1中,就是说f(x+1)=(x+1)+1=x+2,这个都会,就不多说了;问题是知道f(x+1)=x+2如何求f(x)? 老师教给我们的是2种,一个是换元,一个是配凑。我今天想了半天,觉得从f(x+1)到f(x)是f(x)到f(x+1)的逆运算,当然这是废话,关键是如何逆回去?     1.用换元法:令f(x+1)中的x+1=t,x=t-1(t属于R),(这里要注意新元的取值范围),将新x代回f(x+1)中去,得到关于t的函数f(t)=(t-1)+2=t+1,然后我们这里的t其实就是x,设x+1=t是为了不混淆,所以就得到了f(x)=x+1     2.配凑法:其实我感觉配凑和换元换汤不换药,关键是在f(x+1)=x+2中找到x+1的影子,不知道各位是否明白(哥的逻辑有点乱),我们在x+2中找到了x+1的影子,那就是 x+2=(x+1)+1=f(x+1),于是我们就得到了f(x)=x+1 我困惑的就是f(x)与f(x+1)的表达式之间怎么就逆运算了?一直想不通原理。 ------------------------------------------------------------------- 第二个: 已知函数f(x)=x+1,那么求函数f[f(x)].只需要把函数f(x)再代回f(x)里面,即(x+1)+1=x+2=f[f(x)],就解出来了. 但是,如果给了一个函数f[f(x)]=x+2,求f(x)怎么办?这个我只想到了一点点头绪. ·如果是加减法运算的表达式,还是配凑的原理,把式子尽量凑成相似的,比如x+2就可以凑成x+1+1,我们就能看出来是又把x+1 “x+1”了一下而已,就得到f(x)=x+1 ·如果是乘方运算,比如f[f(x)]=x⁴ 求f(x),我们就配凑成相似的,即(x²)²,就能看出来是把x²平方了一下而已,就得到f(x)=x² 我困惑的还是如何有一个一般性的原理?就是说普遍通用的方法来求复合函数里面的简单函数?
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