无边落木潇潇夏 无边落木潇潇夏
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【右手画圆】智力数学游戏精选(一) 涂鸦之笔 跟面试、入学、以后的考试均无关系 尝试下能不能坚持写好这个系列 问题一 五猴分桃 五只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分。半夜,第一只猴子先起来,它把桃分成了相等的五堆,多出一只。于是,它吃掉了一个,拿走了一堆; 第二只猴子起来一看,只有四堆桃。于是把四堆合在一起,分成相等的五堆,又多出一个。于是,它也吃掉了一个,拿走了一堆;......其他几只猴子也都是 这样分的。问:这堆桃至少有多少个? (李政道先生访问中国科学技术大学时,曾用此题考当时科大少年班的学生,无人能解。这个问题据说室友大物理学家狄拉克提出来的,许多人尝试着做过,包括狄拉克笨人在内都没有找到简便的解法。李政道教授说,著名数理逻辑学家和哲学家怀德海曾用高阶差分方程理论中通解和特解的关系,给出一个巧妙的解法。其实,仔细想想,有一个十分简单有趣的解法,小学生都不难理解。——《好玩的数学》序) 问题二 祖冲之密率 我们对祖冲之等古代数学家近似计算圆周率的故事一定不陌生。355/113这个分数,虽然坟墓不大,但精度却很高。在所有分母不超过113的分数当中,和Pi最接近的就是355/113。华罗庚在《数论导引》中用丢番图理论证明,在所有坟墓不超过336的分数当中,和Pi最接近的还是355/113。后来,夏道行先生曾用连分数方法证明在所有分母不超过8000的分数当中,和Pi最接近的还是355/113。 给出命题:在所有分母不超过N的分数当中,和Pi最接近的是355/113。 你能用已知的Pi的几个近似位数Pi~=3.1415926535897...和初中不等式知识将N提高到多少呢? 问题三 生锈圆规做线段重点 所谓“生锈圆规”,其实指的是一种只能画半径为一的圆的圆规(好像生锈了一样)。 现任意给定A、B两点,只用锈规是否能够作出线段AB中点?注:这个问题的难点在于线段AB本身是没有画出的,而且不能使用直尺辅助。 下周三贴解答……
少年班从经验选拔走向科学选拔 今年,中国科大少年班通过高考从3300多人中初选47人,经过学校三轮复试,最后录取了41人,其中1人转入普通班学习。“少年班选材经历了由经验选拔到科学选拔的发展过程。”中国科大少年班管委会主任陈卿教授回忆说,当初选材是老师带着几份卷子,听说哪里有聪慧的少年,就去那里考他,觉得不错就把他招来。1978年3月入学的21名少年大学生,大多数没有参加当年的高考,是特别招收进校的。这种方式不够规范,也比较粗糙。但在初创时期在所难免。后来,中国科大在探索中逐步将选材方式细致化、科学化,已从过去的单一社会推荐、学校考察,逐步发展成为高考初选和本校有针对性地复试、面试相结合的录取方式。 经过高考初选后,少年班的复试非常严格,其内容包括三轮。首先,是数学、物理、英语三科测试。有些试题并不适合一般高中生去做,只是为一些思维较好、学习成绩优异的学生准备的。通过这种测试,主要了解学生对这些学科理解的深度、广度以及综合运用知识的能力;其次,是请大学教授们给这些学生上课,主要是数学和物理,用通俗的语言讲授一些他们从未接触过的知识,然后马上进行测试,检测这些学生对新知识的接受能力;最后,还要对他们进行心理测试,了解他们的心理成熟度。三轮测试完毕之后,综合这些测试成绩和高考成绩,再进行一次筛选,留下的才是正式的少年班学生。 实践证明,通过高考的初步筛选,再经学校的复试选拔,录取的学生的质量是非常优秀的。中国科大校长朱清时院士认为,少年班在一定意义上弥补了现行招生制度“选材大一统”的缺陷,少年班招收培养的是一些更早掌握了学习方法、正常情况下又无法进入大学深造的“早慧”学生,在尽可能不埋没人才的同时,为今后全面改革招生制度,进行了必要的探索和准备。 因材施教、发展兴趣、发挥潜质 客观地说,少年班的学生大多数天资聪颖,但毕竟还是懵懂少年,他们的心智尚未成熟,其知识结构和心理结构尚未完整。因此,将这些“特殊人才”集中起来进行因材施教的特殊培养,是大有好处的。为此,中国科大成立了专门的管理机构———少年班管理委员会,将他们单独编班学习,派专人管理他们,这种管理方式在全国也是独家的。对此,陈卿教授解释说,如果少年大学生招进来后,就分散到各个系或专业中去,生活在与自己年龄和心理都差别较大的群体中,可能不利于这群特殊人才的成长。 “中国科大少年班最大的成功,在于探索出了一条通才教育和因材施教相结合,专业教育与全面素质教育协调发展的培养模式。”朱清时校长说,“我们现在的大学,学生一入校大多必须分专业,而少年班很多年前就采取入学后不分专业,先强化基础课,二年级以后,再自选专业的模式。这样学生才能选准他有天赋且喜欢的专业。对任何人来讲,干自己喜欢的专业,取得成绩的可能性都会大得多。” 据朱清时介绍,少年班学生进校后首先是集中进行为期两年左右的基础知识训练,全面打好数理化生、计算机、现代实验技能和外语基础,培养全面的科学素养和宽阔的科研视角,并逐步形成了重视基础培养、丰富实践知识、激发创新意识、培养创新能力、增强合作精神的培养特色。追踪调查发现,有相当一部分科大少年班毕业生在从事两个或两个以上领域里的交叉研究或实际工作,并往往能另辟蹊径,取得意想不到的成就。 “少年班给了我多一种选择,我觉得这是一个很大的优势。”现执教于美国北卡大学的78级少年班学生秦禄昌说,“那时候大学一般不给你选择的机会,让你学什么你就学什么。可在少年班,我按自己的心愿找到了自己真正的兴趣。”当时,杨振宁、李政道在物理方面取得的成就深深地激励了秦禄昌,挑选专业时,他听了近代物理系的介绍,认识到近代物理是解释人类根本问题的学科,对人的思维极具挑战性,这对他非常有吸引力,于是他选择了近代物理系。和秦禄昌一样,少年班同学在进校学习一至两年后,对大学里的学科、专业及其发展有所了解,他们可以根据自己的兴趣、志向、潜力,在教师指导下,自主地选择专业。
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