神萌聂大的个人资料

每日一题【GRE】 For each blank select one word from each column that best completes the sentence. Critics who charged that the technology start-up had blatantly appropriated the laptop design of the leading manufacturer failed to take into account a recent report citing that the start-up had been anything but ______________, as not only was it the first to market, but pictures of its original design had initially surfaced publicly. A. hesitant B. dominant C. innovative D. unscrupulous E. posthumous

每日一题【不等式】设p(x1,...,xn)是一个次数不超过d的实系数多重线性函数。令X1,...,Xn为独立的实随机变量，满足对每个i=1,...,n都有E(Xi)=0，E(Xi^2)=1，E(Xi^3)=0，E(Xi^4)<=9。证明E(p(X1,...,Xn)^4)<=9^d*E(p(X1,...,Xn)^2)^2。

《Blowing in the Wind》随风飘逝 How many roads must a man walk down 一个人要走过多少路 Before you call him a man 才可以称之为人 How many seas must a white dove sail 一只白鸽要飞穿越多少海洋 Before she sleeps in the sand 才能在沙滩上栖息 How many times must the cannonballs fly 炮弹要飞行多少次 Before they are forever banned 才会永远被禁止 The answer, my friend, is blowing in the wind 我的朋友 The answer is blowing in the wind 答案就飘荡在风中 How many years can a mountain exist 一座山要屹立多久 Before it is washed to the sea 才会被沧海淹没 How many years can some people exist 一个民族要生存多久 Before they*re allowed to be free 才会获得自由 How many times can a man turn his head 一个人要转过多少次头 And pretend that he just doesn*t see 来假装他什么都没看见 The answer, my friend, is blowing in the wind 我的朋友 The answer is blowing in the wind 答案就飘荡在风中 How many times must a man look up 一个人要抬多少次头 Before he can see the sky 才可以看清天空 How many ears must one man have 一个人要长多少只耳朵 Before he can hear people cry 才能听到人们的哭泣 How many deaths will it take till he knows 要经历多少次死亡他才会知道 That too many people have died 太多的人已经付出了生命 The answer, my friend, is blowing in the wind 我的朋友 The answer is blowing in the wind 答案就飘荡在风中

每日一题【博弈论】考虑如下博弈：第一步，丈夫选择提议或沉默。第二步，若在第一步中丈夫选择了提议，则丈夫选择逛街或看球赛。第三步，若在第一步中丈夫选择了提议，则在观测到丈夫的所有选择以后，妻子选择逛街或看球赛。博弈的回报为：若在第一步中丈夫选择了沉默，则丈夫的回报为0.9，妻子的回报为0.9；若在第一步中丈夫选择了提议，第二第三步中丈夫和妻子都选择逛街，则丈夫的回报为1，妻子的回报为4；若在第一步中丈夫选择了提议，第二第三步中丈夫和妻子都选择看球赛，则丈夫的回报为4，妻子的回报为1；若在第一步中丈夫选择了提议，第二第三步中丈夫和妻子的选择不同，则丈夫的回报为0，妻子的回报为0。 (a)现在设这个博弈重复三轮，构造一个子对策完美纳什均衡，使得在第一轮中丈夫选择提议/看球赛，而妻子选择逛街。 (b)现在设这个博弈重复无穷多轮，贴现因子为0.99，构造一个子对策完美纳什均衡，使得在每一轮中，丈夫的期望回报不少于3，而妻子的期望回报不多于0.91。

看到一个好题目(竞赛意味) 大家快来做吧求所有满足对任何实数 x, y 都有 f ( x y + f ( x ) ) = x f ( y ) + f ( x ) 的函数 f : R → R 。我也说一句

每日一题【行星科学】主小行星带中小行星的数量大体是沿轨道半长轴均匀分布的，比如在轨道半长轴2.2-2.4天文单位处或者在2.6-2.8天文单位处都有很多小行星，然而在轨道半长轴2.5天文单位左右的小行星却非常少，试解释这一现象。

每日一题【李群】构造从SU(4)到SO(6)的覆叠映射。

每日一题【组合】设n是一个正整数。设C为R^n中的n!个点P(f)=(f(1), ..., f(n))的凸包，其中f过所有{1, ..., n}到{1, ..., n}的双射。证明C的n-1维体积等于n^{n-3/2}。

每日一题【GRE】 Select exactly two words that best complete the sentence and produce sentences that are alike in meaning. With an emphasis placed on calculus and the algebra necessary to understand it, the modern high school mathematics curriculum has forced traditional courses such as spherical geometry to _________ ground to those subjects that underpin a conceptual understanding of calculus. A. banish B. cede C. offer D. relinquish E. grant F. promise

每日一题【李群】证明存在一个连通李群G和它的一个极大子环T（极大的连通阿贝尔子群），使得T在G中的中心化子不是T在G中的正规化子的一个开子群。

上过及正在上的数学课列表 18.701 Algebra I 抽象代数I 18.A34 Math Problem Soving 普特南训练班 18.785 Analytic number theory 解析数论 18.952 Theory of Differential Forms 微分形式 18.112 Functions of Complex Variable 复变函数 18.712 Intro to Representation Theory 表示论 18.905 Algebraic Topology I 代数拓扑I 18.965 Geometry of Manifolds 黎曼几何I 18.104 Seminar in Analysis 分析讨论班——分布理论 18.312 Algebraic Combinatorics 代数组合 18.786 Algebraic Number Theory 代数数论 18.906 Algebraic Topology II 代数拓扑II 18.705 Commutative Algebra 交换代数 18.725 Algebraic Geometry I 代数几何I 18.745 Introduction to Lie Algebras 李代数 18.152 Intro: Partial Diff Equations 偏微分方程 18.156 Differential Analysis 微分分析II 18.318 Topics in Combinatorics 组合专题——概性方法 18.821 Project Lab in Mathematics 项目实验室——小型数学研究 18.137 Topics in Geometric PDE 几何分析专题 18.755 Introduction to Lie Groups 李群

大学数学很差、有时候甚至边看论文边哭、明明时间很紧迫还是习惯发呆这日子还怎么过

一个学中文的博客 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Finspirationalmandarin.tumblr.com%2F&urlrefer=48b932b773aa1562ca63bd5e0a01fc47

被数学系赠送了一年的美国数学协会会员资格一下子觉得自己很厉害

重开一贴讨论讲座 @沧海devil 可能我说得不是特别明确举几个具体的例子吧首先我们把讲座时间限制在1小时-3小时内这样足以让高中生了解一些东西又不会因为时间拖得太长最后大家都跟不上进度.. 先来几个反面例子： 1.讲不等式讲这个主题就会导致接受过竞赛训练和没接受过竞赛训练的人的能力相差太大 2.讲轮胎为什么不是甜甜圈这些内容就属于在大学都会学的内容提前学过大学内容的人和没学过的人能力相差太大 3.讲归纳法这种内容最多算是高中内容的直接延伸也是继续学数学必学的东西我觉得好像也不是特别有讲的必要 4.讲P=NP问题这个主题如果是面向本科生的讲座的话就已经符合我的要求了但是对高中生的话就需要讲至少一个半小时以上的关于复杂度理论的预备知识这样就不太好那么再来正面例子： 1.讲美术馆问题这个主题不需要很多预备知识就能讲清楚而且无论是接触过竞赛的学生还是学过某些大学课程的学生都很少会对这样的问题有深入的研究 2.讲Szemerédi正则方法同样是不需要很多预备知识就能讲清楚的尚未普及的知识 3.讲范畴论这个非常有技巧性了范畴论本身略枯燥但我听过这样的讲座它能通过讲范畴论为借口向高中生介绍一些数学里的美妙结果确实能让他们自以为听懂了再来我尝试过的讲座： 1.讲代数不等式这是我做过的最悲剧的讲座见反面例子1.. 2.讲西尔维斯特加莱定理我个人还是比较喜欢的也比较符合我的要求做的时候面向的群体比较弱我未必把他们讲清楚了就勉勉强强吧.. 3.讲多米诺骨牌讲这个的时候我面向的群体比较强还有国内的集训队队员效果我感觉挺好 4.讲概性方法同样是面对比较强的群体但没有意识到大家的数论水平比我想象得薄弱害我得临时抽40分钟补数论知识不开心

【题】傅立叶分析设f是一个以2\pi为周期的二阶连续可导函数，且 max | f** | = 1。有限和S_N f(x)被定义为 \sum_{m=-N}^N a_m exp(i m x)。记E(N)为当 f 过所有这样的函数且 x 过所有实数时 | S_N f (x)- f (x) | 的最大值。（1）证明：E(N)<=10/N。（2）给出E(N)在渐进意义下的估计。

难道说英国要分裂了想想就觉得好可怕

张益唐成为2014年麦克阿瑟研究员他说的英语很有特点啊

IMO2016漫画>_>

某结果介绍今天天气真不错，我们来介绍一下Bourgain和Demeter半年前写的arXiv:1403.5335吧。这个论文据说相当有趣，在二十年前如下的结果就已经被证明了：存在C>0，使得若f在R^d\times R上满足薛定谔方程，则f的L^{p}范数不超过C倍的f(-, 0)的L^2范数，这里p=2(d+2)/d。然而，这个问题的周期函数版本在很多年内一直未被解决。而半年前Bourgain和Demeter的结果几乎已经完成了这种拓展。他们用一些全新的方法，将四种技巧（多尺度，多线性与线性，赫尔德不等式，拼凑扁平长方体的组合）巧妙地融合起来得到了如下的结果：设\Lambda是R^d上的一个格，T=R^d/\Lambda。定理1: 对于任意的\epsilon>0，存在C=C(\epsilon)>0，使得若f(x,t)在T\times [0,1]上满足薛定谔方程，且freq(f)<=N，则f的L^{p}范数不超过CN^\epsilon倍f(-, 0)的L^2范数，这里p=2(d+2)/d。这里Freq(f)<=N的意思是f的傅立叶变换支撑在半径为N的球里，且常数C不取决于N或者\Lambda。我们来介绍他们得到的另一个相关的结果。定理2：设\epsilon是一个正数。设C=C(\epsilon)>0是一常数。设半径为N的球B_N被一些被分为一个个边长为s的小立方体\theta。假设f在T\times [0,1]上满足薛定谔方程，记f_\theta为f的傅立叶变换在\theta上的限制的傅立叶逆变换，则f=\sum_{\theta} f_\theta。那么f的L^{p}范数不超过CN^\epsilon倍f_\theta的L^{p}范数的平方和的开方。可以见到定理2似乎比定理1强一些，但由于求范数的定义域不太一样，定理1也不是定理2的简单推论。事实上它们都是这篇论文的主定理——l^2耦定理的推论。我们知道满足薛定谔方程的函数的傅立叶变换支撑在一个抛物面中，我们略改变一下，把更高的地方都切掉，只留下高度为1的抛物面的一部分，设其为P。那么l^2耦定理可以描述如下： l^2耦定理：d,\epsilon,P,p,C的定义同上，f在T\times [0,1]上的函数，使得f的傅立叶变换支撑在P的1/N-邻域上，\theta是一些尺寸为N^{-1/2}\times...\times N^{-1/2} \times N^{-1}的长方体覆盖P的1/N-邻域。f_\theta定义同上。则f的Lp范数不超过CN^\epsilon倍f_\theta的L^{p}范数的平方和的开方。后来他们在arXiv:1407.0291里又证了l^p耦定理，这就是后话了。

艾伦贝格-麦克莱思复形的模2上同调今天一个萌妹子讲了这篇论文上节课是Steenrod square 所以她其实是从第三页开始讲重点通过举例解释了一下第六页定理1的证明简化了第七页的定理2的证明（说是“用一点点组合招数可以证明”..）解释了一下第九页的定理3 然后一路跳到第二十四页解释定理1 再跳到第二十七页解释定理2 成功混过了一小时演讲我听了以后感到士气大振艾特几何大神@饼饼饼饼酱

黎曼几何逗比的本质就是让你明白曲线之间的夹角和如何计算弯曲程度大家说对不对

Steenrod operation的构造实在是太机智了这种东西真的有人读吗

选择题求满足x (x - pi/2) (2^x - 1/2) (log_2(x) - 1/2)=0 的有理数x的个数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

概性图论趣味题设n是正整数，实数0<=p<=1，记G(n,p)为在顶点集{1,...,n}上的随机无向图，使得每对{i,j}都独立地以概率p取为G(n,p)的边。记Kt为t阶完全图。设Kt是G(n,p)的子图的概率为f(n,p)。设c是一个正常数，alpha是一个非负实数。我们取p=cn^(-alpha)。证明： (1)当alpha>2/(t-1)时，lim(f(n,p),n=infty)=0； (2)当alpha<2/(t-1)时，lim(f(n,p),n=infty)=1； (3)当alpha=2/(t-1)时，lim(f(n,p),n=infty)=exp(-c^(t(t-1)/2)/t!)。

组合计数趣味题设n是正整数。长度为n的A型路径u指的是序列(P0,P1,...,Pn)使得P0=(0,0)，且P(i+1)=Pi+(1,1)或者P(i+1)=Pi+(1,-1)，这里i=0,...,n-1，并且每个点Pi都不在x轴的下方。长度为n的B型路径v指的是序列(P0,P1,...,Pn)使得P0=(0,0)，Pn=(n,0)或者(n,1)，且P(i+1)=Pi+(1,1)或者P(i+1)=Pi+(1,-1)。称两个长度相同的路径(P0,P1,...,Pn)与(Q0,Q1,...,Qn)，如果对每个i都有Pi的纵坐标不小于Qi的纵坐标，或者对每个i都有Pi的纵坐标不大于Qi的纵坐标。设k是正整数。证明k个长度为n的两两可比较的A型路径对(u1,...,uk)的数量等于k个长度为n的两两可比较的B型路径对(v1,...,vk)的数量。

分划数趣味题设S是一个集，n是一个正整数，记p(S,n)为n的每部分都在S中的分划数。令S = {1, -1, 4, -4, 5,-5, 6, -6, 7, -7, 9, -9, 11, -11, 13, -13, 16, -16, 21, -21, 23, -23, 28, -28 (mod 66)} 以及T = {1, -1, 4, -4, 5,-5, 6, -6, 7, -7, 9, -9, 11, -11, 14, -14, 16, -16, 17, -17, 27, -27, 29, -29 (mod 66)}。证明对除了n=13以外的所有的正整数n，都有p(S,n)=p(T,n)。

大神求函数方程解答 f(f(x))=x^2+x 快开学急着赶作业

被电磁学虐了下周一考试求速成法。。

我来卖个萌

2014国际数学家大会获奖名单菲尔兹奖 Artur Avila Manjul Bhargava Martin Hairer Maryam Mirzakhani 奈望林纳奖 Subash Khot 高斯奖 Stanley Osher 陈省身奖 Phillip Griffiths 丽罗娃蒂奖 Adrián Paenza 谢谢围观大家继续努力

很久没有听过中文的课了今天在youtube上看台大的数学讲座感动哭了

仁川国际机场狐狸说他在韩国看到了四家这样的店

忙活一天终于把经费弄下来了走我们花钱去

毫无PS痕迹 @yhtzzd

【新闻转贴】加州大学落汤鸡分校

哟哟哟哟哟 ↖(￣▽￣") ↖(￣▽￣") ↖(￣▽￣")

自制回转寿司 1. 从卖场买来寿司 2. 两个一组装在小碟子里放在桌上 3. 一边吃一边绕着桌子转心中默念:"山不转水转，敌不转我转"

不服来战 @MITpursuer

冒泡

百度居然还有麻省理工学院吧这种东西还真是可啪

(＠_＠;)? 感觉自己好蠢有没有提高智商的药

常言道少壮不努力老大PhD

初等的题目啦啦啦 1. 设n是一个正整数，考虑平面上的整点路径对(P1, P2)使得 (1) P1和P2都从原点开始，经过n步的向右或向上结束于同一点； (2) 路径P2在P1的右下方，且仅与P1交于两端点。求这样的路径对的数目。

郁闷再水一贴 ↖(￣▽￣") 作为一个不怨天尤人的积极阳光好少年我就不说为什么郁闷了请准备好十个萌妹子

╮(╯▽╰)╭ 这种天气死闷死热讲座无聊秘研卡壳看不到三次元萌妹子的日子真是没法过了↖(￣▽￣")

【萌神】放题君 1. 一个长方形可以被切割成有限个正方形，证明它的长宽比是有理数。

呜呜熬夜没看到月亮这日子还能过？

Ado定理分享水逼作文一枚听说1楼发链接会被吞

跳舞吧 We dance for laughter, we dance for tears, we dance for madness, we dance for fears, we dance for hopes, we dance for screams, we are the dancers, we create the dreams.

自从订了学校食堂的自助餐以后生活的乐趣就只剩学习了味觉疲劳有木有

【壮哉语言学】代数数论这个词的结构究竟是用代数方法研究的数论呢还是研究代数数的理论呢