鑢七实🌺 奇思妙想小向晚
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关于1+1等于多少这个问题的答案 A 任一大于4的偶数均可表为二素数之和 本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界,以证明2x≡p1+p2,(x>2). 文中申明 π(1)≠0, π(1)=1. 引理1。 建立素数分布密率函数: y=xπ(x)/x, 获 (x/㏒ x) 1<π(x)≤(x/㏒ x)㏒ ymax, (x>a). ⑴ 证。 建立函数: y=xπ(x)/x, 则 π(x)=(x/㏒ x)㏒ y. ∵ lim π(x)/x= lim 1/㏒ x, (x→∞). [1] 我们有 lim xπ(x)/x= lim x1/㏒ x, (x→∞). ∵ x1/㏒ x= e, lim xπ(x)/x=e= ymin, (x→∞). ㏒ ymin=1. 当 x>a, ymin<y≤ymax. ∴ (1)式成立。 引理1得证。 引理2。 命P2x(1,1)为:当x一定时,适合2x=p1+p2的素数p1或p2的个数,(p1,p2的组数)。 x为大于 2的 自然数,2<p1≤p2. P2x(1,1)≥[((2x-3)/㏒(2x-3)-((x-1)/㏒(x-1))㏒ ymax)(x/㏒x-π(2))/((x-1)/2)]+1 =[k(x)]+1, (a<x=2n-1). ⑵ P2x(1,1)≥[((2x-3)/㏒(2x-3)-(x/㏒x)㏒ y max)((x-1)/㏒(x-1)-π(2))/((x-2)/2)]+1 =[f(x)]+1, (a<x=2n). ⑶ 证。 ∵ 2<p1≤p2 , 4<2p1≤p1+p2 , ∴ 2<p1≤x. P2x(1,1)=∑ (π(p2)-π(p2-1)), (2<p1≤p2=2x-p1). =∑ (π(2x-p1)-π(2x-p1-1)), (2<p1≤x ). ⑷ = π(2x-3)-π(2x-3-1) +π(2x-5)-π(2x-5-1) + … - … +π(2x-p1)-π(2x-p1-1) +π(2x-p1 max)-π(2x-p1 max-1), (2<p1≤x ). 当 π(2x-p1)=π(p2 ), π(2x-p1)-π(2x-p1-1)=1. 当 π(2x-p1)≠π(p2), π(2x-p1)-π(2x-p1-1)=0 . ① 设x=2n-1, p1 max≤x, p1包含于[3,x]; 2x-p1 max≥x, p2包含于[x,2x-3]. 每一区间的奇数数目均为 (x-1)/2. 从两区间各取一奇数,继续,直至取完。 两素数相遇数目的均值=(π(2x-3)-π(x-1))(π(x)-π(2))/((x-1)/2). 依据⑴式, 作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整,小数进1)。 ∴ ⑵式成立。 ② 设x=2n, p1 max≤x-1, p1包含于[3,x-1];2x-p1 max≥x+1, p2包含于[x+1,2x-3]. 每一区间的奇数数目均为 (x-2)/2. 从两区间各取一奇数,继续,直至取完。 两素数相遇数目的均值=(π(2x-3)-π(x))(π(x-1)-π(2))/((x-2)/2). 依据⑴式,作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整,小数进1)。 ∴⑶式成立。 引理2得证。 定理1。 P2x(1,1)存在下确界: * P2x(1,1)≥[((2x-3)/㏒(2x-3)-((x-1)/㏒(x-1))㏒ 199/19)(x/㏒x-2)/((x-1)/2)]+1 =[k(x)]+1>1, (31≤x=N={2n-1 或2n}<∞ ). 证。① 设π(1)=0,则 π(2)=1, x>a=10, ㏒ ymax=㏒ 11330/113=μ. 当n≥9, [k(x)]≥[f(x)]≥1. 由⑵,P2x(1,1)≥[((2x-3)/㏒(2x-3)-((x-1)/㏒(x-1))μ)(x/㏒x-1)/((x-1)/2)]+1 所以等于2 哇哈哈,都来膜拜我吧
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