花落最思人 花落最思人
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小白一只~~~求帮忙 2002年3月31日的“问问玛莉莲”专栏上刊登了这么一道趣题:你正在图书馆枯坐,一位陌生美女主动过来和你搭讪,并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你3元,如果我们都是反面,我给你1元,剩下的情况你给我2元就可以了。”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢?这基本是废话,当然该。问题是,这个游戏公平吗? 有人就这么算起来了:正反的组合有四种等概率的情况,出现其中两种情况我要付出 2+2=4 元,出现另外两种情况可以得到 3+1=4元,不亏不赚,这是个公平的游戏嘛。那就玩呗,更何况人家是美女。 这样想的老兄不是太单纯就是因为幸福来得太突然被冲昏了大脑。在这里他天真地假定每人都以相等的概率出正反面。还是女人了解女人,玛莉莲就想到了美女可以控制正面出现的概率,她给出解答说:“你不能和她玩这个游戏呐,她只要以1/3的概率出正面,2/3的概率出反面,每6次游戏你就输1元哟。” 画出收益矩阵(payoff matrix),可以算出“好运”的你每次的期望收益真的是-1/6元,如此看来,这还真不是个公平游戏。 美女出正面(P=1/3) 美女出反面(P=2/3) 你出正面(P=1/2) 1/2 -2/3 你出反面(P=1/2) -1/3 1/3 玛莉莲的故事结束了,但是好戏才刚刚开始。且不说美女是否一定就用这个"1/3的概率出正面,2/3的概率出反面"的方案,就是对于玛莉莲给出的美女策略,也完全可以把它变成一个公平的游戏。 难道只有美女会控制频率吗?对于玛莉莲版本的美女,我们完全可以一直出反面,三次游戏中我们平均可以得到 1+1 元,失去2元,收支平衡,游戏变得公平了
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