高原鼠鼠 天闹黑卡辽沈
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励志水帖😋 在环论中,如果两个元素 \(a\) 和 \(b\) 互素(即它们的最大公因子为该环的单位元),则意味着由 \(a\) 和 \(b\) 生成的理想 \((a)\) 和 \((b)\) 是互素的。这里,“互素”通常指的是这两个理想的交集仅包含零元,或者等价地,存在环中的元素 \(r_1\) 和 \(r_2\) 使得 \(ar_1 + br_2 = 1\)。 为了证明如果 \(a\) 和 \(b\) 互素,则存在 \(r_1, r_2\) 使得 \(ar_1 + br_2 = 1\),我们可以采用如下步骤: ### 步骤 1: 定义理想 首先,考虑由 \(a\) 和 \(b\) 生成的理想 \((a)\) 和 \((b)\),以及它们的和理想 \((a) + (b)\)。根据定义,\((a) + (b)\) 包含所有形如 \(ar_1 + br_2\) 的元素,其中 \(r_1, r_2\) 是环中的任意元素。 ### 步骤 2: 应用理想互素的定义 既然 \(a\) 和 \(b\) 互素,那么 \((a) + (b) = R\),这里 \(R\) 表示整个环。这意味着 \((a) + (b)\) 包含了环 \(R\) 中的所有元素,包括单位元 \(1\)。 ### 步骤 3: 得出结论 因为 \(1\) 属于 \((a) + (b)\),所以存在 \(r_1, r_2 \in R\) 使得 \(ar_1 + br_2 = 1\)。这正是我们要证明的结论。 这个证明利用了理想的基本性质和“互素”的定义。需要注意的是,这里的证明假设了 \(a\) 和 \(b\) 互素是指它们生成的理想互素,即它们的最大公因子是环的单位元。这种情况下,上述证明是成立的。 另外,您提到的“不同于整数环,不一定对任意 \(a, b\) 有 \(a = bq + r\)”,这是正确的。在一般的环中,我们没有除法的概念,因此也不能保证对任意两个元素都能进行类似整数环中的带余除法。但在证明 \(a\) 和 \(b\) 互素的情况下存在 \(r_1, r_2\) 使 \(ar_1 + br_2 = 1\) 时,我们并不需要依赖于带余除法,而是直接利用了理想和环的基本性质。
通知:河南财经政法大学吧正式解散 尊敬的各位吧友:经过一段时间的努力与整改,“河南政法吧”仍未能完全符合我们的社区准则和法律法规要求。我们遗憾地通知大家,由于多次出现违反贴吧管理规定的情况,尤其是法吹和法黑及及引战的内容,经过慎重考虑并与相关方协商后,决定对“西北政法大学吧”采取最严厉的措施——该吧将于24小时后正式解散。解散原因:1. 持续违规内容:尽管此前已进行过全面清理,但仍有用户发布违规有害信息。2. 社区环境恶化:贴吧内的交流氛围长期受到负面影响,无法恢复到健康的讨论环境。3. 法律风险增加:鉴于贴吧内存在的违规行为可能触犯国家相关法律法规,为了维护网络空间的健康秩序,必须采取此行动。4.里面全是带专生,影响西北高校形象。解散时间:本公告发布之日起,“西北政法大学吧”将停止所有服务,包括但不限于发帖、评论等功能。贴吧页面将被冻结,直至彻底解散完成。后续事宜:- 已发布的合法合规内容将被归档保存,以供历史记录查询。- 对于之前参与贴吧管理的志愿者和活跃成员,我们将提供其他贴吧的参与机会。- 针对违规用户,我们将根据贴吧规则及法律法规采取相应的惩罚措施。我们深知这一决定可能会影响到很多吧友,对此我们深感遗憾。同时,我们也希望各位吧友能够理解,我们的目标始终是创造一个积极、健康、安全的网络环境。我们鼓励大家加入其他贴吧,在遵守规则的前提下继续交流互动。感谢您一直以来的支持与理解! 百度贴吧运营团队 2024年8月25日
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