提亚马特💕 灵永远闪耀
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简单的说明一下无限阶指数塔以上的等级,有错误请大佬们补充。 φ(1,0)是φ(0,•)的第1个不动点,即ε0(在论战圈就是无限阶指数塔) φ(1,ω)是φ(0,•)的第ω个不动点,即εω φ(2,0)是φ(1,•)的第1个不动点,即ζ0 一指到φ(ω,0),这个就是超指数塔了。 之后还有φ(1,0,0),即Γ0 @:表示一个数在φ中的位置 如果只有一个,默认后面为0 比如:φ(1@4)=φ(1,0,0,0) φ(1,0,0,0)也就是阿克曼序数 φ(1@ω)就是小维布伦序数(LVO) 之后还有 定义一种新的函数…… 令 ω 为第一个超限序数, Ω 为第一个不可数序数(注意不是绝对无穷) C0(α)={0,1,ω,Ω} Cn+1(α)={γ+δ,γδ,γδ,ψ(η)|γ,δ,η∈Cn(α);η<α} C(α)=⋃n<ωCn(α)ψ(α)=min{β<Ω|β∉C(α)}这意味着, ψ(α) 是小于 Ω 的最小序数,且无法利用 C0(α) 通过加法,乘法,幂集运算来 ψ(n)=εₙ ψ(ζ₀+n)=ζ₀ …… ψ(Ω)=ζ₀ ψ(Ω+n)=εζ₀+1=ζ₀ …… ψ(Ω+ζ₁)=εζ₀+ζ₁=ζ₁ …… ψ(Ω2+n)=ζ₁ …… ψ(Ωη₀)=η₀ …… 后面也是同质性的,好像根本没有增长…… ψ(Ω²)=ψ(Ω^ψ(Ω)) 所以 ψ(Ω²2)=η₁ ψ(Ω²n)=ηₙ₋₁ ψ(Ω³)=φ₄(0) ψ(Ωⁿ)=φₙ₊₁(0) ψ(Ω^Ω)=Γ₀ ψ(Ω^Ω n)=Γₙ₋₁ ψ(Ω^Ω+1)=φ(1,1,0) ψ(Ω^Ωn)=φ(n,0,0) ψ(Ω^Ω^n)=φ(1@n+1)(n+1个0) φ(Ω^Ω^ω)=φ(1@ω) 大维布伦序数(SVO):ψ(Ω^Ω^Ω) = 巴克曼 - 霍华德序数(BHO): ψ(εΩ+1) ……等等还有很多很多。 之后就是非递归序数,CK序数,反射序数,稳定序数……等等 这些都是ℵ₀的一部分。 ℵ₀(阿列夫零) ℵ₀是最小的超限基数阿列夫零使也是阿列夫数中第一个也是最小的一个阿列夫数 与超限序数不同,阿列夫数是一系列的超限基数:用于衡量一个集合大小 所有的可数无限集合都与 ℵ0 等势。 ω 可作为 ℵ0 的第一个初序: ℵ₀=card{ω,……ε₀……ζ₀……η₀……Γ₀…………} P(ℵ₀)= ℵ₁,ℵ₁就是阿列夫一是论外底层。 ℵ₀与ℵ₁中间没有别的基数 这叫连续统假设(CH) P( ℵₙ)= ℵₙ₊₁ 这叫广义连续统假设(GCH) 在ZFC公理系统中,它不可证明真,也不可证明假(但是如果V=终极L,(广义)连续统假设成立) ℵ₁是全体实数的集合,也就是直线(数轴)上所有点的集合 ℵ₃是三纬中所有立体图形(以及曲线)的集合!(所有曲线的泛函) ℵω={ℵ₀,ℵ₁,ℵ₂,……}相当于把ω中的元素一一对应成ℵ数 这也是: cf(ℵω)≠ℵω的原因(不是正则基数)cf是取最短长度…… 最弱的高阶无限阶指数塔是蓝白社,好像最高只有ε2~ε3左右?(没看过不清楚)再结合上面可见离超指数塔差距有多大,更别提论外ℵ₁了。
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