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鹅鹅鹅,曲项向天歌
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用小学思想理解0.9循环当我尝试用戴德金分割和实数稠密性去给 用小学思想理解0.9循环 当我尝试用戴德金分割和实数稠密性去给某些顽固不化的人说明0.9循环的本质时,我发现对于某些人来说只有他们宁愿相信的事情才会被他们相信,用他们理解不了的方式去解释一件事是难以说服他们的,所以我还是用最基础的小学思想来再解释一遍吧。 首先要正确地理解0.9循环,某些人眼中的0.9循环根本就不是真正意义上的0.9循环,如各种杠精所说“99.9999%”“9毛9分9厘9毫…的钱”“0.99…98、0.00…01”等都不是所谓的0.9循环。 当你尝试用小学思想构造一个0.9循环时,你会发现唯一能让这个数产生的方法是用任意一个数除以它本身:这里就用1÷1的除法算式进行说明好了。 正常来讲当一个数除以它本身的时候,可以直接得到答案“1”,然而在构造无线循环小数0.9循环时,则需要在商的个位上“0”,然后接下来的每一位上“9”,同时每次计算都能得到一个相同的余数,这里是“1”,这样,才能无限循环地计算得到商的下一位数“9”,以及余数“1”,也就是所谓的0.9循环,如果满足不了“无限循环”就不是0.9循环了。 如果用小学思想来进行分析,就不难看出0.9循环其实是一个数除以它本身然后无限循环上商取余的过程,如果说“1”是静态的“1”,那么“0.9循环”就是动态的“1”,这俩只是数字“1”的两种不同的表达方式罢了。当你尝试暂停这个循环去看0.99…9时,你看到的不是0.99…9,而是0.99…9余0.00…1,而这个“0.00…1”正是让0.9无限循环下去的动力,是属于0.9循环本身的一部分,如果你否认这个“0.00…1”的存在,也就否认了0.9能够无限循环的能力,也就否认了0.9循环本身。 换言之,当你承认0.9循环存在的同时,也承认了它的计算余项“1”的存在,也就承认了0.9循环=1。 那些着急反驳我的人,与其质疑“0.9循环”与“1”的相等性,不如去质疑“0.9循环”存在的谬误性。
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