巨野少年谜组 巨野少年谜组
外表看似小孩
关注数: 0 粉丝数: 1 发帖数: 153 关注贴吧数: 9
【趣味数学】好玩的数 奇妙的数  在几千年的历史长河中,人们发现了许许多多自然数运算的奇妙性质,下面我们仅举几例,与读者共同欣赏这种数学美。  例1 你见过下面这个数表吗?1×9+ 2=1111×9+ 12=111111×9+ 112=11111111×9+ 1112=1111111111×9+11112=111111………………………………  这个数表呈宝塔形,排列有序,规律性强,形状整齐美观。  例2 请你再欣赏一个数表:12 = 3×41122 = 33×34111222 = 333×33411112222 = 3333×33341111122222 = 33333×33334……………………………………  这个数表等号两边呈宝塔形,数字如此奇特。  下面我们再来看几个例子:  例3    1×1 = 1    11×11 = 121    111×111 = 12321    1111×1111 = 1234321    …… ……    111111111×111111111=12345678987654321  例4    1=12    1+3=22    1+3+5=32    1+3+5+7=42     ……………………    1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102    ……………………………………………………………  例5 1=11×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111…………………………  例6 12345679×9=1111111111345679×18=22222222212345679×27=333333332………………………………    如果我们用四则运算符号连接数,又可得另一类有趣的数表。  例8 你能在下列算式中加上+、-、×、÷和括号使等式成立吗?  (1)3 3 3 3 3=0    3 3 3 3 3=1    3 3 3 3 3=2    3 3 3 3 3=3    3 3 3 3 3=4    3 3 3 3 3=5    3 3 3 3 3=6    3 3 3 3 3=7    3 3 3 3 3=8    3 3 3 3 3=9    3 3 3 3 3=10  (2)1 2 3 =1    1 2 3 4 =1    1 2 3 4 5 =1    1 2 3 4 5 6 =1    1 2 3 4 5 6 7 =1    1 2 3 4 5 6 7 8 =1    1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1  (3)7 7 7 7=1    7 7 7 7=2    7 7 7 7=3    7 7 7 7=4    7 7 7 7=5    7 7 7 7=6    7 7 7 7=7    7 7 7 7=8    7 7 7 7=9    7 7 7 7=10  请你先试试,再看下面的答案:  答案:(1)3×3-3-3-3=0      (3+3)÷3-3÷3=1      3×3÷3-3÷3=2      3×3÷3+3-3=3      (3+3+3+3)÷3=4      3÷3+3+3÷3=5      3×3+3-3-3=6      3×3-(3+3)÷3=7      3+3+3-3÷3=8      3×3÷3+3+3=9      3+3+3+3÷3=10     (2)(1+2)÷3 =1      1×2+3-4 =1      [(1+2)÷3+4]÷5 =1      1×2×3-4+5-6 =1     {[(1+2)÷3+4]÷5+6}÷7 =1      (1×2×3-4+5-6+7)÷8 =1     {[(1+2)÷3+4]÷5+6}-7-8+9 =1     (3)(7+7)÷(7+7)=1      7÷7+7÷7=2      (7+7+7)÷7=3      77÷7-7=4      7-(7+7)÷7=5      (7×7-7)÷7=6      (7-7)÷7+7=7      (7×7+7)÷7=8      7+(7+7)÷7=9      (77-7)÷7=10  最后,我们来欣赏一组更奇妙的数:  例9 给出两组数    918282, 554376, 463737; 827193, 736554, 372648.  (1)分别求它们的和后发现:    918282+554376+463737=827193+736554+372648.  (2)分别求出它们的平方和后发现:    9182822+5543762+4637372    =8271932+7365542+3726482.  (3)抽去每个数的百位数,对剩下的数,  求和:91882+55476+46337=82793+73654+37248,  求平方和:918822+554762+463372       =827932+736542+372482.  (4)再抽去每个数的千位数,  求和:9882+5476+4337=8793+7654+3248,  求平方和:98822+54762+43372=87932+76542+32482.  (5)再抽去每个数的十位数,  求和: 982+546+437=873+764+328,  求平方和:9822+5462+4372=8732+7642+3282.  (6)再抽去每个数的个位数字,  求和:98+54+43=87+76+32,  求平方和:982+542+432=872+762+322.  (7)最后又抽去每个数个位数字,  求和:9+5+4=8+7+3,  求平方和:92+52+42=82+72+32.  这两组数特点是任意抽去相同数位上的数,直至剩下最后的一位数后,它们像魔术师一样完全保持和相等以及平方和相等的特点。  这两组数有什么规律呢?  它们任何相同数位上的三个数有如下两种关系:    按照这种规律构造出的数无论多少位,它们的和相等,平方和也相等,并且任意抽去每个相同位数上的数字,这两个性质仍然保持。  下面就是具有这种特点的两组数:  123789, 561945, 642864; 242868, 323787, 761943.  如果你有兴趣也可以再构造两组数来试试。
1 下一页