米克钽 米克钽
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╔=黎曼猜想=╗整数分拆中的一个出人意料的结论 把 6 分成一个或多个正整数之和,本质不同的方案只有以下 11 种: 分拆方案 含有多少种不同的数 6 1 5 + 1 2 4 + 2 2 4 + 1 + 1 2 3 + 3 1 3 + 2 + 1 3 3 + 1 + 1 + 1 2 2 + 2 + 2 1 2 + 2 + 1 + 1 2 2 + 1 + 1 + 1 + 1 2 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 其中,每一行右边的那个数表示,该分拆方案中含有多少种不同的数。把右列的所有数全部加起来,结果是 19 。神奇的是,如果你数一数所有分拆方案中 1 出现的总次数,你会发现结果也是 19 。 这并不是巧合。事实上,对于任意一个正整数来说,各个分拆方案中不同的数的个数之和,一定都等于所有方案中 1 出现的总次数。这是为什么呢?这个结论还有一个比较直接的推广,你能想到吗? 这个结论可以推广为,对于任意一个正整数 n 来说,各个分拆方案中出现了至少 k 次的数的个数之和,一定等于所有方案中 k 出现的总次数。以 n = 6, k = 2 为例: 分拆方案 含有多少种至少出现了 2 次的数 6 0 5 + 1 0 4 + 2 0 4 + 1 + 1 1 3 + 3 1 3 + 2 + 1 0 3 + 1 + 1 + 1 1 2 + 2 + 2 1 2 + 2 + 1 + 1 2 2 + 1 + 1 + 1 + 1 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 右列的总和是 8 ,这正好是所有分拆方案中 2 出现的总次数。再比如,上面的分拆方案列表中一共只出现了一个 6 ,同时也确实只发生了一次某个方案中的某个数出现 6 次的情况。这说明结论对于 n = 6, k = 6 的情形也成立。前文给出的结论,其实就是 k = 1 时的特殊情形。 接下来,我们将直接证明推广之后的结论。不妨让我们以 n = 6, k = 2 的情形为例来说明吧。我们先列出所有在某个分拆方案中出现了至少 2 次的数: (4, 1, 1) 里的 1 (3, 3) 里的 3 (3, 1, 1, 1) 里的 1 (2, 2, 2) 里的 2 (2, 2, 1, 1) 里的 2 (2, 2, 1, 1) 里的 1 (2, 1, 1, 1, 1) 里的 1 (1, 1, 1, 1, 1, 1) 里的 1 然后,我们再用分拆方案加下标的方式,列出所有含有 2 的分拆方案。一个分拆方案中含有多少个 2 ,该方案就要重复列出多少次,并用下标 1, 2, 3, … 来区分。 (4, 2) 1 (3, 2, 1) 1 (2, 2, 2) 1 (2, 2, 2) 2 (2, 2, 2) 3 (2, 2, 1, 1) 1 (2, 2, 1, 1) 2 (2, 1, 1, 1, 1) 1 我们要做的,就是在这两个列表之间建立一一对应的关系。很简单:如果某个分拆方案中出现了至少 2 次 i ,我们就把其中 2 个 i 换成 i 个 2 ,并为所得的分拆方案添加下标 i 。容易看出,把 2 个 i 换成 i 个 2 ,所有数的总和不变,因而所得的仍然是一个合法的分拆方案;并且由于所得的分拆方案中已经有至少 i 个 2 了,因而添加的下标 i 确实在应有的范围内。因此,前一个列表里的任意一项都可以用这种方法变换为后一个列表里的其中一项。反过来,后一个列表里的任意一项也都可以反过去变成前一个列表里的其中一项,你只需要把下标所示的这么多个 2 换成 2 个下标所示的这个数即可。这就证明了,两个列表之间存在一一对应的关系。 (4, 1, 1) 里的 1 —— (4, 2) 1 (3, 3) 里的 3 —— (2, 2, 2) 3 (3, 1, 1, 1) 里的 1 —— (3, 2, 1) 1 (2, 2, 2) 里的 2 —— (2, 2, 2) 2 (2, 2, 1, 1) 里的 2 —— (2, 2, 1, 1) 2 (2, 2, 1, 1) 里的 1 —— (2, 2, 2) 1 (2, 1, 1, 1, 1) 里的 1 —— (2, 2, 1, 1) 1 (1, 1, 1, 1, 1, 1) 里的 1 —— (2, 1, 1, 1, 1) 1 这个结论叫做 Elder 定理,它是由滑铁卢大学的一名学生 Paul Elder 在 1984 年证明的。有趣的是, Richard Stanley 早在 1972 年便发现了这个结论,并把它提交到了 The American Mathematical Monthly 的 Problems and Solutions 栏目,没想到却被编辑拒绝了。 Stanley 猜测,这可能是因为编辑没有看懂题目的意思。 Stanley 跟 Daniel Cohen 讲过这个题目,后者在 1978 年出版的 Basic Techniques of Combinatorial Theory 当中把 k = 1 的情形用作了一道练习题,并提到了 Stanley 的名字。因而, k = 1 的这种特殊情形有时也会叫做 Stanley 定理。上述证明方法则来自 Richard Stanley 本人的 Enumerative Combinatorics 一书。
╔= 格 式 塔=╗【论文故事】“欺骗”大脑,体验隐身错觉 随着材料科学的发展,也许在不久的将来,科幻作品中描述的“隐形”会成为现实。然而,隐形对人的身体认知会有何影响呢?来自瑞典的科学家利用一个简单的“把戏”让人产生了隐形错觉,并发现这种错觉能减少社交焦虑[1]。 从透明人到神奇四侠中的隐形女,再到哈利波特里的隐形斗篷,人们一直都很好奇,隐身是什么感觉。随着科技的进步,物理学家们已经利用光学原理,让猫和鱼“隐形” [2] ,或许人类隐形也会很快实现。那么身体的透明化是否会带来认知上的变化呢?为此,研究者想出了一个简单的实验来“欺骗”大脑(点击链接可查看论文全文)。论文第一作者,瑞典卡洛琳斯卡学院神经科学系的阿维德·古特斯坦(Arvid Guterstam)表示:“我一直都对幻肢(phantom limbs)非常感兴趣。在以往的研究中,我们用简单的心理学方法在健全人身上诱导出了隐形手错觉;而现在我们想知道,这种错觉能否扩展到全身。”在之前的研究中,古特斯坦曾“欺骗”实验的参与者,让他们相信自己的手是隐形的。图片来源:nationalgeographic.com 研究者给实验对象戴上显示器,同时还要安装摄像头,把空无一物的图像实时传输到显示器中。接着,研究者用刷子在实验对象身体的不同部位刷过,而他们在显示器中看到的则是刷子同时在空气中的相应部位划过。通过触觉和视觉的结合,研究对象产生了隐形的错觉。研究者扎卡亚·阿卜杜勒卡里姆(Zakaryah Abdulkarim)用刷子同时刷过实验对象的身体和空气,并将摄像头中的图像实时传回实验对象所戴的显示器。图片来源:Staffan Larsson “诱导出隐形错觉的关键是触觉和视觉的有效结合。”古特斯坦介绍说,“实验中最大的挑战就是两把刷子在空中的动作既要同步,又要位置准确。因此,实验人员进行了大量练习,并在摄像头视野外进行了标记,以便指导动作起始和停止的地方。不过,并不是所有人的大脑都被唬住了——平均来说,10个人中有7个人体验到了隐形的错觉。这一结果表明,人对自我的感知不一定要依靠可见的身体,更重要的是在大脑体验到的不同感觉之间建立关联。” 接下来,研究者要进一步了解隐形错觉是否会对社交反应产生影响。他们选择了最容易让人紧张的场景——面对观众。在诱导出隐形错觉后,实验对象在显示器中看到“眼前”出现了一群表情严肃的陌生人。对实验对象的心率和主观压力进行分析发现,在感到“隐形”时,他们的压力水平较低——也就是说隐形错觉可以缓解社交焦虑。当被试感觉自己是“隐形”的时,他们感到的压力比较小。图片来源:研究论文。 尽管古特斯坦表示,他们研究组的成员并没有人受困于社交焦虑,不过他认为:“严重的社交焦虑比较常见,有2%的成年人会有这种问题。另外隐形错觉虽然可怕,但体验起来也很有趣,一些参与者们在‘看到’自己隐形之后开始发笑。不过在实验室之外,隐形可能会给人带来不适。” 古特斯坦认为,虽然为了减轻社交焦虑而带着这套装置“不太实际”,不过这种错觉可以从认知行为上治疗社交焦虑。下一步,研究者希望利用大脑成像来分析错觉产生时的神经变化,并分析隐身错觉是否会影响道德决策。(编辑:球藻怪)
╔=上帝之杖=╗中国新型战略步枪再次曝光 已列装特战队训练 解放军“战略大枪”的新型步枪武器系统再次曝光,可以看到该枪已经装备中国海军特战部队   近日,被网友称为解放军“战略大枪”的新型步枪武器系统再次曝光,可以看到该枪已经装备中国海军特战部队,投入到日常的训练中。   据俄罗斯军工综合体新闻网报道,中国未来突击步枪ZH-05已经在解放军海军亚丁湾反海盗护航巡逻期间很好地证明了自己,从而促使中国其他军兵种部队现在也开始装备这种高效武器。   到底是什么使这款步枪对中国军队具有如此高的吸引力?原来它实现了几种能力的有效结合,不仅具备突击步枪特有的性能,以较大密度开火,而且具备20毫米程控多用途榴弹发射器。另外还配备计算机制导(瞄准)系统,精确度极高。   尽管ZH-05在外形上看起来有点像德国和美国研制的XM-29“理想单兵作战武器”,以及韩国K-11智能榴弹发射器,但是它仍然是完全不同的另外一个级别的产品。首先,ZH-05仅重5千克,比K-11轻2千克。其次,这款5.8毫米口径的突击步枪以中国QBZ-03步枪为基础,其榴弹发射器的射程可达700米。 ZH-05突击步枪配备激光测距仪和数字照相机。操作员可以事先为枪榴弹编制程序,使其在离目标一定距离内爆炸,比如直接在敌人战壕上方爆炸。截止今日,中国已经为ZH-05研制出了3种类型的枪榴弹,其中第一类是反步兵爆破弹;第二类榴弹在爆炸后变成致命的微小弹丸射流,中国军方将其称为“远程霰弹枪”,而且还非常适合击落类似无人飞行器的移动靶标;第三类榴弹用来杀伤防护水平较高的目标,可以穿透装甲或者清理步兵通道。   总之,中国国防工业再次证明了自己的能力。中国工程师成功创造出了这种既简单又轻巧,同时嵌入智能榴弹发射器的突击步枪,其重量甚至比M40狙击步枪还轻。可以认为,ZH-05将会成为智能突击步枪中独具特色的中国版AK-47。   ZH-05突击步枪的研发开始于2010年。研制成功后,首先由中国人民解放军士兵在野外条件下试用。2014年2月,ZH-05的照片首次在网上曝光。从今年2月开始,这种步枪不仅配备解放军海军陆战队,而且开始装备其他军兵种部队。
╔= 格 式 塔=╗大脑更爱低度酒 葡萄酒酿造是一项复杂的工艺,葡萄的品种、产地的“风土”以及酿酒过程当中的每一个环节都会对酒的风味产生影响,葡萄酒鉴赏也因此成为了一门玄妙的学问。不过,一篇于3月18日发表在PLOS ONE上的论文发现,我们的大脑可能对酒精含量较低的葡萄酒“情有独钟”。 果壳科学人对文章的第一作者、来自以色列希伯来大学的莱姆•弗罗斯特(Ram Frost)教授进行了专访。弗罗斯特教授告诉果壳网,自己对葡萄酒的热爱由来已久。经过多年的钻研,他积累了大量关于葡萄酒酿造与品评的知识,而此次研究的主题也与这项兴趣密切相关。【莱姆•弗罗斯特(Ram Frost)教授, 图片来源: psychology.huji.ac.il】 弗罗斯特教授等人注意到,在过去的二三十年间,市场中贩卖的葡萄酒酒精含量越来越高。30年前,酒精含量为12%或12.5%的葡萄酒最为常见,而在今日,多数葡萄酒的酒精含量达到了14%或以上。出现这一趋势的部分原因在于葡萄酒制造商对大众口味的推断,毕竟有许多人相信高度酒浓烈醇厚;不过,一些品酒专家对此提出了异议,他们认为酒精含量太高会掩盖酒本身微妙的味道与气韵。 如果你是一名葡萄酒制造商,此刻该听从自己的直觉还是专家的建议?到底什么样的酒更容易吸引消费者买单?论文指出,与品酒密切相关的嗅觉与味觉活动,均为难以量化的化学感觉通道,而且易受其他因素的影响,因此,要想获得一个关于口味偏好的可靠结果并不简单。于是,研究者们决定利用功能性磁共振成像(functional magnetic resonance imaging, fMRI)的技术,在被试不进行主观判断的情况下,记录不同酒精含量的葡萄酒引发的大脑活动。 研究者们通过问卷筛查,选择性地招募了一批志愿者。这些志愿者平日有喝葡萄酒的习惯,但购买次数不超过每周一次。在实验中,研究者让被试一边接受fMRI,一边按照随机顺序喝下三种液体:(1)低酒精含量葡萄酒,(2)高酒精含量葡萄酒,以及(3)由12.5 mM 氯化钾与1.25 mM碳酸氢钠配置成的无味溶液。 为了最大限度地排除酒精含量以外的变量产生的干扰,研究者对实验使用的葡萄酒样品进行了严格的控制。首先,每一对高/低酒精含量葡萄酒的产地、葡萄品种、年份与市场价格一致;其次,经过测定,两种葡萄酒的残糖含量与pH值也非常接近;其三,研究者共准备了4组高/低酒精含量葡萄酒,并对每位被试进行随机提供其中一组;最后,志愿者们在fMRI扫描结束后对自己喝到的葡萄酒进行了评分,结果表明,他们对两种葡萄酒的主观偏好度几乎一致。 分析fMRI数据发现,与无味液体相比,葡萄酒显著激活了诸多参与味觉加工的脑区,其中包括扣带回(cingular cortex)、中央后回(post-central gyrus)、罗兰迪克脑盖(rolandic operculum)、腹后内侧丘脑(ventral posterior medial thalamus)和小脑(cerebellum)等。 当对两种酒精含量的葡萄酒引起的神经活动进行比较时,研究者发现了一个出人意料的结果。与人们对高度酒“味道浓郁”的印象相反,酒精含量较低的葡萄酒在右侧脑岛(insula)和小脑引起了更强的活动,而这两个脑区均与味觉强度的加工有关(如图)。【与高酒精度葡萄酒相比,低酒精度葡萄酒在右侧脑岛(左)与右侧小脑(右)引发了更强的神经反应。图中有数字标注的地方即为相应脑区的解剖位置。Low:低酒精度葡萄酒;High:高酒精度葡萄酒;TL:无味液体。图片来源:PLoS One. 2015; 10(3): e0119220. Fig 3 】 被试对两种葡萄酒的主观评定几乎一致,客观的大脑活动信号却出现了差异,为何会产生这种现象?弗罗斯特教授告诉果壳网,酒精含量较低时,大脑或能更深入地探索葡萄酒的芳香与口味,从而导致了更活跃的神经反应,这一过程并不受主观意识的控制,可能也与人们对酒精度高低的偏好无关。有趣的是,尽管参与实验的志愿者都是普通消费者,他们的大脑却与一些品酒专家不谋而合。 尽管这一结果并不能直接反映人们对酒精含量的实际喜好,葡萄酒制造业依旧能从中获得一些启示。弗罗斯特教授指出,本项研究的一大意义即在于提出了一种测量方法,即便是像葡萄酒这样复杂的化学感觉刺激,也可用fMRI技术来考察大脑对它们的反应,而“葡萄酒的其他一些特征,如酸度、丹宁含量都可以用同样的方法进行研究。”在下一步的实验当中,研究者们还将对葡萄酒鉴赏专家们进行fMRI扫描,看看他们的大脑又会有怎样的反应。 (编辑:游识猷)
╔= 格 式 塔=╗我“认为”我很棒,但我“感觉”很糟糕 “我认为(think)自己做得很棒,可我感觉(feel)自己做得其实没那么好”——不难发现,当我们要求一个人讲讲自己的优点时,他们通常以“我认为……”开头,比如“我认为自己是一个好学生”;但要求他们说说自己的不足时,却多以“我感觉……”开头,比如“我感觉自己不善于交际”。这是否暗示着,认为或者感觉这一措辞上的微小变化和人们的自我评价存在某种关系? 来自波尔州立大学的心理学教授托马斯·霍特格雷夫(Thomas Holtgraves)对此进行了研究,他第一次发现认为/感觉(think/feel)这种措辞上的变化会影响人们的自我评价,当使用“感觉”一词时,人们的自我评价更为消极[1]。 从传统上讲,语言能影响人们的思维过程。著名心理学家伊丽莎白·洛夫特斯(Elizabeth Loftus)70年代时开展一项经典实验中就发现,“碰撞”或是“撞碎”(hit vs. smashed)这一用词的变化,就能影响到人们对车祸现场车速的判断。人们在思索自我,甚至思索外在事物时,都会在无意识中受到所使用的语言的影响。因此从逻辑上讲,语言会影响人们如何判断自己。 在最开始的实验中,霍特格雷夫试图弄清“认为”或“感觉”这两种语境对开放性的自我评价有什么影响。共有141名大学生参与了实验,他们被随机分为两组。其中一组的问题是“请用5分钟时间写下你认为自己是什么样的人”;另一组的问题和第一组一样,只是“认为”改成了“感觉”——“请用5分钟时间写下你感觉自己是什么样的人”。 在答题结束后,霍特格雷夫逐字逐句地对自我评价的内容进行分析。他发现,感觉组的大学生要比认为组在自我评价上更加消极。在对两组大学生进行综合分析后,他还发现在答案中,“感觉”一词的出现频率和自我评价的效价成负相关,也即经常使用“我感觉……”的大学生对自己要悲观一些。 接下来,霍特格雷夫进一步研究了“认为”或“感觉”语境对人们的自尊有什么影响。这一次的实验选用了另外84名大学生,他们也被随机分成两组,一组需要填完整10个以“我认为自己是——”开头的句子,另一组则填写以“我感觉自己是——”开头的句子。之后,他们还要完成一个自尊测验。霍特格雷夫预期,填写了感觉句子的大学生在自尊量表上的得分也要低一些。 结果如他所料,填写了以感觉开头的句子后,大学生不仅在自我评价中报告了更多的消极面,在随后自尊量表上的得分也要低一些。但是,这种措辞变化只对女性被试在自尊量表上的得分有影响,对男性被试没有影响。 霍特格雷夫表示,“认为”和“感觉”能激活不同的心理过程,“感觉”更容易激活一个人去探索过去的情感经历。而语言中的情绪词中存在一种不平衡——消极词要远多于积极词。一旦开始探索情感经历,人们就容易陷入消极情绪中,在观察自己时会倾向于观察消极的一面。这就解释了为什么“感觉”容易导致负面的自我评价。当人们听到“感觉”一词时,会更容易开始回忆过去的情感经历,而这时人们就比较容易陷入消极情绪中。图片来源:takamasa-inc.net 还有一种解释是从反省程度入手。“感觉”一词能诱发人们进行深层次的反省,心理咨询师就常用“你感觉……”这样的措辞,来诱使咨询对象进行更深层次的自我暴露。然而,深层次的反省往往让人意识到现实和理想之间的差距,这种差距导致的失落感,就容易让人产生消极的自我评价。 不同的遣词造句都能影响人们对自己的评价,在你和朋友打交道的时候,要多说“你认为”而少说“你感觉”,这样既能让朋友获得满足,也提高了他们的主观幸福感。在你安慰伤心欲绝的朋友时,不要再说“你感觉”之类的话,因为这会让本就伤心的朋友更加消极。不妨多多启发他们去“认为”自己,在“认为”中,他们或许能获得更多的自我肯定。(编辑:球藻怪)
╔=黎曼猜想=╗趣题:四边形的最长三边之和一定大于两对角线长度 众所周知,三角形当中的任意两边之和始终大于第三边。在四边形中,我们还有类似的结论吗? 2015 年 2 月的 UyHiP 谜题就是:证明或推翻,四边形的三条最长边之和始终大于两条对角线的长度之和。 这个结论是正确的。下面的证明是由 Daniel Bitin 给出的。 首先,让我们先来证明一个引理:若 △ABC 中, ∠C ≥ 90° ,则 AB + CH > AC + BC ,其中 CH 是 AB 边上的高。不妨先来考虑 ∠C = 90° 的情况。由勾股定理可知: AB2 = AC2 + BC2 另外,由于这个三角形的面积有两种不同的计算方法,于是我们有: AB · CH = AC · BC 前一个式子加上后一个式子的两倍,于是得到: AB2 + 2 · AB · CH = AC2 + 2 · AC · BC + BC2 所以说 AB2 + 2 · AB · CH + CH2 > AC2 + 2 · AC · BC + BC2 即 (AB + CH)2 > (AC + BC)2 因此 AB + CH > AC + BC 如果 ∠C > 90° 呢?我们可以在 AB 边上找一个点 B′ ,使得 ∠ACB′ = 90° 。我们已经证明了 AB′ + CH > AC + B′C 而由于三角形两边之和大于第三边,我们有 BB′ + B′C > BC 两个不等式相加,于是得到 AB′ + CH + BB′ + B′C > AC + B′C + BC 即 AB + CH > AC + BC 引理也就证到了。 接下来就让我们来证明,在四边形 ABCD 中,三条最长边之和始终大于两条对角线的长度之和。作平行四边形 ABDE 和 BCFD 。由于四边形 ABDE 是平行四边形,因而 AE 和 BD 是平行且相等的;由于四边形 BCFD 是平行四边形,因而 BD 和 CF 也是平行且相等的。因此, AE 和 CF 也就是平行且相等的了。这说明,四边形 ACFE 也是一个平行四边形。 注意,在平行四边形 ACFE 中, D 点到各个顶点的距离正好分别等于四边形 ABCD 的四边之长,并且 AE 和 CF 的长度都等于 BD , EF 的长度则等于 AC 。为了证明本文最开头的结论,我们只需要说明,在 DA 、 DC 、 DF 和 DE 中,其中三条边的长度之和大于平行四边形 ACFE 的两条邻边之和。由于这个平行四边形的两组对角分别相等,因而其中一组对角必然都是大于等于 90° 的,比如例图中的 ∠AEF 和 ∠ACF 。连接 AF 后,这个四边形就会被分割成两个直角三角形或者两个钝角三角形。在这两个三角形中,找出那个不含 D 点的三角形(如果 D 点在 AF 上,则随便选取一个三角形),比如例图中的 △ACF ,并作出该三角形 AF 边上的高 CH 。根据引理可得: AF + CH > AC + FC 由于 △ADF 中两边之和大于第三边,因此 AD + DF > AF ;由于 H 点已经是线段 AF 上距离 C 点最近的点了,而 D 点还在线段 AF 的另一侧,因此 CD > CH 。所以,我们有 AD + DF + CD > AF + CH > AC + FC 即原四边形 ABCD 中,其中三条边的长度之和大于两条对角线的长度之和。
╔=上帝之杖=╗揭秘中国两大高速直升机:时速突破500公里   高速直升机“绝影”模型  “蓝鲸”旋翼机构想图   军情解析   “绝影”和“蓝鲸”中国高速直升机两大未来之星   《中国航空报》关于我国发展先进高速直升机的报道,令人想起去年9月的第二届天津国际直升机博览会上的两大焦点——“绝影-8”型无人直升机模型和“蓝鲸”倾转旋翼机模型,两者的思路与S-97“侵袭者”和V-22“鱼鹰”颇为相似,却另有创新之处。   绝影-8型无人直升机,与“侵袭者”一样都是共轴反转旋翼加推进螺旋桨,以及H型尾翼,但“绝影”把螺旋桨放在机头,这也与其是无人机无需留出座舱空间有关。“绝影”采用两头尖中间大的类似梭型的设计,既能减小气动阻力,还能有效降低机身的雷达反射截面。据业内专家表示,未来的“绝影”直升机最大时速有可能超越500公里大关。   而“蓝鲸”倾转旋翼机,被唤作“中国版鱼鹰”。从公开模型和数据看,它比“鱼鹰”复杂多了——采用了无尾式4发倾转旋翼布局,前后机身各设计有一对主翼,主翼翼尖安装有涡轴发动机,并配备大直径螺旋桨,与汤姆克鲁斯主演的科幻片《明日边缘》里的旋翼机造型十分近似。   宋忠平告诉记者,由于倾转旋翼机可以完全像固定翼飞机一样作为升力体平飞,没有S-97、“绝影”还要头顶一对巨大的旋翼增加阻力,它的速度和续航距离要远胜直升机——预计“蓝鲸”未来的巡航时速达538公里,航程则可以超过3100公里。“蓝鲸”未来的商载可以达到20吨,与早期的运-8运输机相当。有如此给力的性能,无论军用还是民用,都将是一把好手。   “‘绝影’块头比较小,价格低廉,更机动灵活,适应突击运输、反潜搜救和侦察;而‘蓝鲸’庞大、稳定,飞得快又远,适合运输。”宋忠平认为,这两款科幻意味十足的新机型,有望成为我国未来高速垂直起降飞行器的“绝代双雄”。
╔=隆守家族=╗【朗缪尔作品集】(十一月主题水楼) 这些是物理上的重要著作列表,按领域排列。 这些著作被认为是重要的原因如下: 课题开创者:创立了新方向的出版物。 突破:使得科学知识发生重大改变的出版物。 综述:对于一个课题的好的介绍或者综述。 影响:对世界有着重大影响的出版物。 最现代且最优秀:一个课题中最前沿的结果。 经典力学 艾萨克·牛顿,《自然哲学的数学原理》 常略为《数学原理》,是牛顿发表于1687年7月5日的三卷著作。可能是所有曾出版的科学著作中最有影响力的,它不仅包含了构成经典力学根基的牛顿运动定律也包含了他的万有引力定律。他推导出行星的运动的开普勒定律,之前这些定律是经验公式。在表述他的物理理论时,牛顿也发展出一个称为微积分的数学领域。在这本书出版之前,数学仅仅用于描述自然。这是第一个数学用于解释自然的例子。这里诞生了一种实践方式,现在已经是如此标准的做法以至于我们把它和科学视为同一个东西,这种方式就是通过假定数学公理并表明他们的结论是可观测的现象来解释自然。换句话说,原理一书的伟大之处不仅在于发展了一些物理和数学的基本理论,而且是第一个也是最彻底的(从这个标题充分显示)联系了科学和数学。该书的影响如此深刻,使得今天我们觉得这个联系如此之明显,令人无法想象科学可能有任何别的途径。 相对论 爱因斯坦,〈论动体的电动力学〉,《物理年鉴》. 1905年6月30日。[1] 狭义相对论创立于1905年,仅考虑互相作匀速运动的惯性参照系中的观察者。在创立该理论时,爱因斯坦曾写信给Mileva(米勒娃,他的妻子),内容关于"我们在相对运动上的工作"。该论文引入了狭义相对论,一个关于时间、距离、物质和能量的理论。理论假设光速在真空中对于所有观察者不变。狭义相对论解决了自从迈克耳孙-莫雷实验以来变得很显眼的疑惑,该实验没有表明光波在穿过任何媒质(其它已知的波都在媒质中传播-例如水或者空气)。光波实际上不通过任何媒质传播的理论被推出:这样光速是不变的,而不是相对于观察者的运动而改变的。这在牛顿经典力学中却是不可能的,而爱因斯坦提供了一个新的体系使得这个成为可能。 量子力学 普朗克,〈关于在正常光谱中的能量的分布定律〉(On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum),《物理年鉴》, 1901年第4卷,553页。[2] 普朗克最初在1900年给出了这个定律(发表于1901年),试图在Rayleigh-Jeans定律 (对长的波长有效)和Wien定律 (对短波长有效)之间给出一个插值。他发现上述函数对于所有波长的数据都匹配得非常好。本文被视为量子理论的开端。狄拉克, <量子力学原理> (The Principles of Quantum Mechanics),1930年初版。 这本书用现代记号(大部分由狄拉克本人发展出来)总结了量子力学的概念,在书的结尾部分也探讨了他首先开创的电子的相对论性理论(即狄拉克方程)。此书的写作未参照任何量子力学相关著述[3] 。该书在科学史上具有重要地位。 热力学 本杰明·汤姆生,〈受摩擦激励的热源的一个试验调查〉(An Experimental Enquiry Concerning the Source of the Heat which is Excited by Friction),《自然科学会报》(Philosophical Transaction of the Royal Society) (1798年) p. 102 对于镗加农炮时所产生的热的观察导致汤姆生否定了热素学说并主张热是运动的一种形式。 统计力学约西亚·吉布斯,《论异类物质的平衡》,1878年 在1876年和1878年之间,吉布斯写了一些列论文,合称"论异类物质的平衡(On the Equilibrium of Heterogeneous Substances)", 这被视为19世纪物理学最伟大的成就之一并且是物理化学的学科的基础。在这些论文中,吉布斯把热动力学应用到物理化学现象的解释上并证明了以前认为是孤立不可解释的现象的解释和关联。吉布斯的在异类平衡上的论文包括:《一些化学势的概念》、《一些自由能的概念》、《一些吉布斯系综的典型(统计力学领域的基础》、《一个相规则》。 爱因斯坦,《论悬浮于静态液体的小粒子的运动--热的分子运动理论所需》(Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen.),物理学年鉴17, 549, 1905年.[4] 在各篇论著中爱因斯坦包括了他对布朗运动的研究,并提出了原子存在的经验证据。 里奥·卡达诺夫,《接近T_c的伊辛模型的缩放定律》,Physica 2, p. 263 (1966). 引入了重正化群的实空间观点,并用这个概念解释伊辛模型的几个缩放指数之间的关系。肯尼斯·威耳逊,《重正化群:临界现象和近藤问题》,Rev. Mod. Phys. 47, 4, p. 773-840 (1974年) 重正化群在近藤问题解决上的应用。作者因本文获得1982年的诺贝尔奖。
╔= 格 式 塔=╗是什么让一件事情好笑? (文/Cindi May)那是我们全家度假归来开车回家的路上。我和丈夫猜到了带5个小孩的困难:无聊、烦躁、不停地问‘到了没’。但是,我们没料到的是女儿晕车时喷射而出的呕吐物。小车里本来就很挤,她吐到了我们每个人身上、流进了车里每个缝隙,任我们再怎么擦洗和换气都没法把那股味儿除掉。让人恼火又恶心。这一丁点儿都不好笑……至少当时是这样。 但接下来的几天,车里的味道逐渐散去,我们开始能体会到此情此景的幽默了。事实上,我们还乐在其中地和家人朋友复述这个故事。而今,很多年过去了,这一幕只是和孩子旅行的很多故事中的一个——不再那么让人恶心到极点,但也不像它刚发生不久时那么好笑了。 科罗拉多大学市场营销与心理学助理教授皮特·麦格劳(Peter McGraw)的一项新研究发现,我遭遇的这次呕吐事件和很多人遭遇不愉快或者恐怖的事情时的感觉都有共同的模式。面对窘境时感觉好笑是困难,甚至是不合时宜的;但看起来时间可以把灾难变成喜剧。这并不让人惊讶,就像马克·吐温100年前曾经说过的:“喜剧,就是悲剧加上时间(Humor is tragedy plus time)。”不过,麦格劳的研究提出,随着时间的推移,悲剧不是简单地变得越来越好笑;实际上,悲剧先是变得好笑,然后逐渐变得索然无味。也就是说,时间让悲剧达到一个 “最佳笑点”,然后再归于平淡。 一项有关飓风桑迪相关玩笑的纵向研究证实了上述观点。研究要求参与者在十个不同的时间点(从飓风袭击美国东北部前一天到飓风登陆后14周)对有关飓风桑迪的玩笑进行评价。在每个时间点上,分别选取100名参与者评价发自推特账号AHurricanSandy的三条有关飓风的推文(例如:“餐厅的房顶被吹掀啦天降免费面包人人有份”)。参与者需要对这些推文在无礼程度和幽默程度两个方面进行评分。 结果不出所料,在飓风登陆后的头两周,当媒体上充满了关于飓风造成的损失、破坏和伤亡时,这些推文在无礼程度上的得分非常高,幽默程度得分最低;随着时间的推移,参与者对推文的幽默程度评分越来越高,并在飓风登陆后一个月达到顶峰,同时无礼程度的得分逐渐下降。显然,时间冲淡了灾难带来的负面情绪,人们开始觉得拿灾难开玩笑是可以接受,甚至是喜闻乐见的。当然,这些玩笑也是有“保质期”的——两个月后,幽默程度的得分开始显著降低;三个月后,好笑程度已经衰退到和刚登陆时相差无几。 麦格劳认为这种时间效应不仅可以预测玩笑何时开始好笑,还可以分析为什么好笑。研究者相信幽默可以用“良性冲突理论”(Benign Violation Theory)来解释——当一个刺激在生理或者心理上造成威胁但同时又是良性的时候,幽默就产生了。“无害的威胁”听起来似乎有些矛盾,不过想象一下你看见朋友或者同事滑倒的情景你就明白了。一开始,你可能会感到担心,不过当发现你同事没啥大碍,你就会觉得这场景太好笑了。根据良性冲突理论,幽默需要恰到好处的威胁或者紧张。威胁太大,事情就不是“良性”了;威胁太小,事情又太平淡太无聊。 看了上述解释,就容易理解为什么一段时间后,我们会觉得拿灾难或者悲剧开玩笑是有趣的——因为时间冲淡了这种“冲突”。时间将我们与具体的事件隔离,创造了一种威胁与安全的绝妙平衡,而这正是幽默所必需的。回到飓风那个例子,当灾难过去一段时间后,冲突与安全完美地相结合,此时潜在的笑点被最大化;不过很长时间后,冲突消失,事件变得太过温和或者无关紧要,我们就觉得它完全不好笑了。 时间并不是我们领会幽默的唯一因素。相关研究证实空间距离(远或者近)、社会关系(我们或者他们)以及事件本身是事实还是虚构都会造成心理隔离。例如文章一开始提到的呕吐,如果发生在别人车里,或者电影里,它看上去就会更好笑。但正如时间一样,其他因素带来的距离也需要恰到好处。距离太远(比如在暴风雪里讲关于酷热的笑话),就会变成冷笑话。 了解某个场景什么时候、什么原因有趣并不只对那些深夜档节目主持人和笑星有帮助。在我们的人生经历中,幽默扮演着举足轻重的作用。幽默帮助人们承受痛苦、应对不幸、减少冲突、缓和争端。幽默可以提高个人魅力,因为幽默的人通常被认为是聪明、可爱而且性感的。因此,幽默不仅是应对人生坎坷的工具,更是融入社会和生活幸福的诀窍。麦格劳的研究告诉我们:幽默和人生中的很多事一样,是时间决定了一切。
╔=上帝之杖=╗战场幽灵的利器:盘点世界十大狙击步枪 狙击手之武器:   良驹配英雄,宝弓依良将,优秀的狙击手同样离不开性能出色的狙击步枪。狙击手是战场的幽灵,狙击步枪就是这些幽灵的牙齿。狙击步枪,是在普通步枪中挑选或专门设计制造,射击精度高、距离远、可靠性好的专用步枪。览枪林历史,一些狙击步枪立下过赫赫战功,显赫一时。莫辛-纳甘步枪及其刺刀   名称:“莫辛-纳甘”狙击步枪   绰号:莫辛步枪   出生地:俄国   出生时间:1891年   战技性能:经过改进后的M1891/30莫辛-纳甘步枪,使用机械瞄准具时的有效战斗距离为400米,使用瞄准镜时可达800米   评语:“莫辛-纳甘”狙击步枪是具有现代意义的狙击步枪中的鼻祖。它几乎出现在二十世纪的每一场战争中:第一次世界大战、第二次世界大战、朝鲜战争、越南战争、阿富汗、格林纳达,倒在其枪口下的士兵不计其数。《兵临城下》中瓦西里用的就是“莫辛-纳甘”狙击步枪。名称:SVD狙击步枪   绰号:暂无   出生地:苏联   出生时间:1967年   战技性能:有效射程约为600米,操控性良好,非常耐用   评语:SVD狙击步枪是世界上第一支为其用途而专门制造的精确射手步枪。这支“特等射手步枪”是狙击枪家族中的元老级人物,资历极其丰富,上过越南战场,经历过两伊战争,在阿富汗、黎巴嫩、车臣留下过足迹,参加过沙漠风暴行动和伊拉克战争,功勋卓著,成绩斐然。名称:M21狙击步枪   绰号:暂无   出生地:美国   出生时间:1969年   战技性能:有效射程800米,隐蔽性较好   评语:M21狙击步枪的前身是M14。在越南战场,M14在与M16的PK中却败下阵来,因为M16使美军在200?300m射程上的火力表现更加优异。但在远距离上精确射击时,M16只有望枪兴叹了。经过加装瞄准镜后的M14摇身一变,成为远距离杀手,改名为M21,在美国陆军和海军陆战队占有了一席之地。
╔=黎曼猜想=╗保加利亚单人纸牌游戏 保加利亚单人纸牌游戏(Bulgarian solitaire)的玩法如下: 取出 45 张牌,然后把它们随意分成若干堆。接下来,从每一堆里各取一张牌,叠在一起形成一堆新的牌。不断这样做下去,如果某个时候桌面上正好有 9 堆牌,并且各堆牌数分别为 1, 2, 3, 4, …, 9 ,你就获胜了。 乍看上去,如果初始局面设定不佳,游戏很可能会陷入某个循环,从而永远无法获胜。然而, 1981 年,丹麦数学家 Jørgen Brandt 证明了,对于任意一个初始局面(包括把所有牌摆成 1 堆,以及把所有牌分成 45 堆这样的极端局面),游戏都能在有限步之内获胜。事实上,如果把 45 换成任意一个三角形数 n = 1 + 2 + … + k ,结论仍然成立。 在证明这个结论之前,大家不妨先来看两个例子。下图演示的是 n = 10 时的一种情形。我们把这 10 张牌分成了 (1, 3, 5, 1) 四堆,最终在第 6 次操作之后获得胜利。这里,我们用蓝色小圆点来表示扑克牌,并且规定新的牌堆总是加在原有牌堆的左边。来看一个稍微复杂一些的例子吧。下图演示的是 n = 15 时的一种情形。我们把这 15 张牌分成了 (7, 8) 两堆,最终在第 14 次操作之后获得胜利。我们无妨把每次操作等价地想象成下面这样。首先,把所有牌堆按照牌数多少从左至右排开,最左边那个牌堆的牌数最多,最右边那个牌堆的牌数最少。接下来,从最左边的那一个牌堆开始,依次从各个牌堆的最底下取出一张牌,并且叠成新的一堆,先取出来的放在下面,后取出来的放在上面。最后,把新的牌堆放在最左边。如果这个时候,它右边那个牌堆里的牌数更多,我们就要在此添加新的步骤:让它不断和它右边的牌堆交换位置,直到它右边那个牌堆的牌数和它相同或者比它更少。此时,牌堆再次变得有序,我们便可以重复刚才的过程,完成一次又一次的操作。按照这个约定,刚才的第一个例子,也就是 (1, 3, 5, 1) 那个例子,具体的游戏过程就变成了下面这样。我们把每一次构造新的牌堆和每一次交换两个牌堆都算作是单独的一步,于是整个过程一共有 7 步。不断执行这样的操作,游戏局面将会逐次发生变化,得到一个又一个新的状态,最终必将会和之前的某个状态发生重复,此时便会产生循环。其中一种最简单的循环就是形如 (k, k-1, …, 2, 1) → (k, k-1, …, 2, 1) 的循环,这是一个长度仅为 1 的循环。接下来我们将证明,这是唯一可能出现的循环。 注意一个很有意思的事情:构造新堆的过程,其实就相当于是让每条对角线上的所有字母循环向下移动一位。例如,从第 1 幅图变到第 2 幅图,第 3 条对角线上的 c, g, i 就变成了 i, c, g ,第 4 条对角线上的 d, h, _, j 就变成了 j, d, h, _ 。所以,如果让每个字母都报出自己在第几条对角线上,再把所得的数字全部加起来,这个总和在构造新堆的前后是不会变化的。然而,每次交换牌堆的操作都会让这个总和严格地减小。具体地说,如果把牌数为 x 的牌堆与牌数为 y 的牌堆进行交换,那么在所有受到影响的 x + y 张牌中,有 2x 张牌会成对地左右互换位置,其余 y – x 张牌则会移动到前一条对角线上,于是所有字母所在对角线的编号之和将会减小 y – x 。这说明,在牌局变换的过程中,一旦出现了交换牌堆的操作,这个总和都会单向地减小,今后再也没法回到原来的水平。由此我们立即得出:一个循环里面绝不可能有交换牌堆的操作。 这意味着,在一个合法的循环中,所有的操作都是构造新堆的操作,本质上都是在循环移动各个对角线上的元素。下面我们来证明:在一个合法的循环当中,如果某条对角线上存在非空元素,那么它的前一条对角线上一定不能有空格。这是因为,如果第 i 条对角线上有某个字母 x ,并且第 i – 1 条对角线上有一个空格,那么经过 i – 1 步之后,这个空格会回到原位,此时 x 会出现在原位往上一格的位置(如上图的第 1 幅图和第 5 幅图,注意观察第 4 条对角线和第 5 条对角线)。不断这样下去,第 i 条对角线上的字母 x 一定会追上第 i – 1 条对角线上的那个空格,使得两者到达同一水平高度(即使刚开始两者所在的水平高度差异甚大)。这将会引发一次交换牌堆的操作(如上图中的第 7 幅图),而刚才我们已经说明了,一个合法的循环里不会出现交换牌堆的操作。 这说明,在一个合法的循环所涉及到的所有对角线当中,除了最外层的那条对角线以外,其余对角线必须都得填满。我们一共有 n = 1 + 2 + … + k 张牌,把这些牌按此要求进行摆放,可能性只有一种:依次填满第 1, 2, …, k 条对角线(如果要在第 k + 1 条对角线甚至更外层的对角线上填充元素,那么前面 k 条对角线必须被填满,牌数就不够了)。因而, (k, k-1, …, 2, 1) → (k, k-1, …, 2, 1) 就成了唯一可能的循环。 既然状态的演变过程中必然会产生循环,而 (k, k-1, …, 2, 1) → (k, k-1, …, 2, 1) 又是唯一可能的循环,于是我们就得到了本文最初提到的结论:一切初始状态最终都会变成 (k, k-1, …, 2, 1) 。 1983 年, Martin Gardner 在他的专栏上介绍了保加利亚单人纸牌游戏,随后又收录在了 The Last Recreations: Hydras, Eggs, and Other Mathematical Mystifications 一书中。我则是在 Algorithmic Puzzles 一书中看到的这个问题,上述证明方法也来源于此。
╔=黎曼猜想=╗通信复杂度问题:利用特殊机器判断公共元素的存在 某个导师要和 A 、 B 两名学生玩一个游戏。导师会把 A 、 B 两名学生分别放进两间小黑屋里,每间屋子里都有一台电脑,这两台电脑之间只有一条通信线路。然后,导师会想一个正整数 n (可能会非常非常大),把它的值告诉这两名学生;再构造出集合 {1, 2, …, n} 的两个子集,分别交给这两名学生。于是,每个人都知道了 n 的值和 {1, 2, …, n} 的一个子集。两人需要合作确定出,他们手中的集合是否包含公共的元素。他们之间交流信息的唯一途径就是那条通信线路,但他们能够使用的流量是有限的。具体能够使用多少 bit 的流量,这可以由他们自己决定,但必须在游戏开始之前(也就是 n 的值确定之前)就定好并告诉导师。 和其他类似的问题一样,在游戏开始之前,两人可以商量一个对策。不过,这一回,两人商量了很久,始终无法找到一个必胜的对策。就在两人快放弃的时候,他们突然发现,两人的通信线路上存在一个“漏洞”:两人都可以不计流量地访问一台特殊的第三方机器,我们不妨把它叫做机器 O 。不过,机器 O 只能做一件事情:从 A 那儿读取一个 1 到 n 的排列,从 B 那儿读取一个 1 到 n 的排列,然后计算出这两个排列复合之后是否恰好含有一个循环,并将计算结果分别告知 A 和 B 。然后,机器 O 就会自动关机,再也不能访问了。也就是说,A 和 B 只能使用机器 O 一次。注意, A 、 B 两人是无法看到对方传给机器 O 的数据的,另外机器 O 只能用于处理 1 到 n 之间的排列,不能处理其他大小的排列。 这里我们简单说明一下复合排列以及循环数量的意思。我们可以把一个排列想象成是 {1, 2, …, n} 到 {1, 2, …, n} 的一种映射关系, A 、 B 两个排列的复合,也就可以看作是每一个数经过 A 、 B 两次映射后的结果。举个例子,假如 n = 7 , A 给机器 O 发送的是 (2, 3, 5, 1, 7, 6, 4) B 给机器 O 发送的是 (1, 4, 6, 2, 7, 3, 5) 那么机器 O 就会计算这两个排列复合之后的结果:(2, 3, 5, 1, 7, 6, 4) · (1, 4, 6, 2, 7, 3, 5) = (4, 6, 7, 1, 5, 3, 2) 如果在某个排列当中出现了 a 映射到 b 、 b 映射到 c 、 c 映射到 d 、 d 又映射到 a 一类的情况,我们就说这个排列里有一个循环。注意到 (4, 6, 7, 1, 5, 3, 2) 里面包含 3 个循环: 1 → 4 → 1 , 2 → 6 → 3 → 7 → 2 , 5 → 5 。因此,机器 O 将会给 A 、 B 两人各发送一条信息:“复合排列并非只含一个循环”。根据规则,紧接着,机器 O 将会立即关机,永久性地停止服务。 在这样的条件下, A 、 B 两人有必胜的策略吗? A 和 B 有必胜策略。首先,让我们来看一个非常朴素的策略。每个人都按照下面的规则构造一个 1 到 n 的排列:先把自己集合里的所有数都放入正确的位置,再把其余数依次放进往右数第一个空位里(最右边的那个数则放进最左边的空位里)。比方说,当 n = 10 时,如果某个人手中的集合是 {3, 4, 7} ,那么他首先应该把 3, 4, 7 这三个数放进正确的位置里,得到 (_, _, 3, 4, _, _, 7, _, _, _) ,然后再把其他数循环向右挪动一位,于是得到 (10, 1, 3, 4, 2, 5, 7, 6, 8, 9) 。容易看出,如果 A 、 B 两人都这么做了的话,那么对由此得到的两个排列进行复合之后,每一个公共元素都会映射到自己,从而成为一个长度为 1 的循环。此时,机器 O 返回的必然是“含有多个循环”。 只可惜,这种策略没法保证,当两个集合没有公共元素时,复合排列一定只有一个循环。怎么办呢?没关系。下面我们来证明这样一个有用的结论:此时,如果两个人手中都没有的数正好有奇数个,那么复合排列一定只有一个循环!记住,下面这一大段文字有一个最基本的假设:假设两个集合没有公共元素。 我们用一种新的方法表示 A 和 B 提交的排列。首先,在左右两边都写下 1, 2, 3, …, n 这么一列数。如果 A 的排列中的第 i 个数是 j ,就从左边的 i 出发,画一个箭头指向右边的 j ;如果 B 的排列中的第 i 个数是 j ,就从右边的 i 出发,画一个箭头指向左边的 j 。于是,对于这 2n 个数里的每一个数来说,都有且仅有一个从它出发的箭头,也都有且只有一个指向它的箭头。为了考察 A 、 B 两个排列复合的结果,只需要看一看左边的每个数沿着箭头走到右边,再沿着箭头走回左边后,会到达哪个数即可。当 n = 10 时,如果 A 手中的集合是 {3, 4, 7} , B 手中的集合是 {1, 10} ,那么整个图就如左图所示。如果 B 手中的集合不是 {1, 10} ,而是 {1, 9, 10} ,那么整个图就如右图所示。现在,假设我们任意找一个数(不管是左边的还是右边的),从这个数出发,沿着箭头不断地走,最终结果会怎样呢?容易看出,我们永远不会走死(因为对于每个数来说,都有一条从这里出发的路),也不会突然走到一个刚才在半途中经过的数(因为对于每个数来说,都只有一条通向这里的路),因而最终一定会回到出发点。这说明,图中的任何一个数都在某个“圈”里。但是,根据 A 和 B 构造排列的策略,左边最多只有一个数会指向比自己大的数,右边也最多只有一个数会指向比自己大的数,而这种从小数指向大数的箭头是任何一个圈里必须具有的(除非是那种在两个相同的数之间来回一次形成的长度为 2 的圈,但由于 A 、 B 手中没有公共的数,因而这样的圈是不存在的)。因此,我们得出,整个图里最多只能有两个圈。接下来我们证明,如果两个人手中都没有的数有奇数个,那么整个图里必定只有一个圈。注意到以下三点: 一个圈的长度总是偶数。这是因为,每个圈里的元素都是按照“左→右→左→右”的顺序交替的,因而这里面显然含有偶数个元素。 如果数字 i 是 A 有 B 无或者 A 无 B 有的数,那么左边那个 i 和右边那个 i 一定都在同一个圈里。这是因为,如果 A 手中有数字 i ,这就意味着存在一根从左边那个 i 指向右边那个 i 的箭头;如果 B 手中有数字 i ,这就意味着存在一根从右边那个 i 指向左边那个 i 的箭头,不管怎样,这两个 i 都必定在同一个圈里。 假设图中有两个圈。如果数字 i 是两个人手中都没有的数,那么图中的两个 i 一定分属两个不同的圈。这是因为,假设图中有两个圈,这就意味着每个圈里都只有一次从小数走向大数的机会,其余时候都是单向地从大数走到小数,没有回头的机会,要想同时包含这两个 i ,必须借助一个横向连接这两个 i 的箭头。然而,考虑到两个人手中都没有 i ,因此左右两个 i 之间没有任何箭头连接。可见,这两个 i 不可能属于同一个圈,只可能分别位于两个圈里。 我们几乎可以立即得出,假设图中有两个圈,那么两个人手中都没有的数一定有偶数个。根据第 2 点,那些一方持有的数总是两个两个地计入同一个圈里,因而每个圈里都已经有偶数个元素了。剩下的数则是两人手中都没有的数,根据第 3 点,每个数都会在两个圈里各出现一次。然而,根据第 1 点,每个圈里的总元素个数必须有偶数个,因而那些两人手中都没有的数一定有偶数个。 反过来,如果两个人手中都没有的数有奇数个,那么整个图中就只有一个圈了。有一个圈说明什么?这说明,从左边的任意一个元素出发,可以先按照 A 所构造的排列转移到右边的某个元素,再按照 B 所构造的排列回到左边的某个元素,不断这么做下去,便可遍历左边的所有元素。这就说明了,两个排列的复合结果一定只含一个循环。我们把这个结论再完整地叙述一下:若两人手中不存在公共元素,并且两人手中都没有的数有奇数个,那么按照之前讲过的方法构造排列,复合结果一定只含一个循环。 如果 A 和 B 能够合作推出,它们两人手上都没有的数到底是奇数个还是偶数个,问题就解决了。如果两人手中都没有的数有奇数个,两人可以直接使用上述策略,机器 O 回答“多个循环”,当且仅当两人手中有公共的元素。如果两人手中都没有的数有偶数个呢?两人就互相通告一下数字 1 在不在自己手中。如果两人手中都没有数字 1 ,那么 A 就修改自己的集合,把数字 1 添加进去;如果某个人手中有数字 1 ,另一个人手中没有数字 1 ,那么前者就把数字 1 从自己的集合中去掉。如此修改集合不会改变公共元素的存在性,但两人手中都没有的数就会变为奇数个,之前的策略就又可以使用了。当然,这里还有一种可能性:两个人手中都有数字 1 。此时,两人根本无需任何策略,直接宣布存在公共元素即可。 因此,我们最后的问题就是:两人如何合作推出他们手上都没有的数究竟有奇数个还是偶数个?这乍看上去非常困难,不过注意到,两人可以假设他们手上没有公共的元素,然而在这个假设下,刚才的任务是很容易完成的: A 和 B 可以互相通告一下自己手中有多少个数,然后用 n 减去 A 手中的元素个数,再减去 B 手中的元素个数,得到的就是两个人手中都没有的元素个数了。由于 n 的值有可能非常大,每个人手中的数都有可能很多很多,因此互相通告元素个数的时候究竟会花费多少流量,事先是没法预估出来的。不过没关系,两人只需要推出双方都没有的元素个数的奇偶性,因此两人只需要互相通告自己手中的元素个数的奇偶性即可。 因而,我们就得到了一个完整的必胜策略: A 、 B 两人互相给对方发送一个 bit 的信息,告诉对方数字 1 在不在自己的集合当中。 如果两人手中都有数字 1 ,则表明两人手中有公共元素,协议立即结束;否则,协议继续进行。 A 、 B 两人互相给对方发送一个 bit 的信息,告诉对方自己的手中有奇数个数还是偶数个数。 如果刚才互发的两个 bit 相同并且 n 为偶数,或者刚才互发的两个 bit 不同并且 n 为奇数,则两人按照下述约定修改自己的集合:有数字 1 的人把数字 1 去掉,都没有的话 A 就把数字 1 给加进去。 A 、 B 两人按照之前说过的方法构造排列,然后发送给机器 O 。 若机器 O 返回“存在多个循环”,则表明两人手中有公共元素;若机器 O 返回“只有一个循环”,则表明两人手中没有公共元素。 排除掉与机器 O 之间的通信,整个协议最多只会耗费 4 个 bit 的流量。换句话说, A 、 B 两人只需要向导师申请 4 个 bit 的流量就够了。
╔= 格 式 塔=╗第一印象全靠脸?连小朋友都在“以貌取人”! 一项新的研究发现,和成年人一样,儿童从3岁起就已经倾向于通过一个人的相貌来判断对方的性格特征,比如诚信度和个人能力了,并且在判断上表现出了惊人的一致性。 该研究的领导者、哈佛大学心理学科学家艾米丽·考格斯蒂尔(Emily Cogsdill)认为,这种根据他人的外貌特征来判断对方性格的倾向从童年时期就开始了,而且这种判断无需多年的社会经验。这一研究结果发表在美国心理学协会发行的《心理科学》期刊上。 先前的研究发现,成年人经常会从对方的相貌来判断其性格特征,哪怕只是匆匆的一瞥。但是科学家并不清楚这种“以貌取人”的倾向是在生活中逐渐培养出来的,还是在儿童时期就已具备。 考格斯蒂尔和她的同事们在论文中提到:“如果这种‘以貌取人’的倾向是在人的成长过程中逐渐形成的,那么我们可以推测,这种行为需要长期的社会经验积累才能达到成人的水平。”因此当儿童进行这种判断时,其结果会和成年人大相径庭。相反,“如果幼儿和成年人在判断结果上非常相似,则说明这种倾向在人早期就具备了,是一种非常基本的社会认知能力。” 为了验证这些猜想,研究者让99名成年人和141名儿童(年龄3~10岁)对电脑生成的两两一组的人像照片从以下三个性格维度进行评价:诚信度(比如卑鄙/可信)、支配欲(比如强势/弱势)以及个人能力(比如聪明/愚蠢)。 每观看一组照片,被试就需要回答一些问题,例如“哪个人看起来非常可信?”。实验中用到的电脑生成的人像照片。图片来源:osf 实验结果和预期相吻合,成年人对每张照片的评价具有高度的一致性。研究者在儿童身上也观察到了这种一致性。其中3~4岁的儿童在一致性上比7岁的儿童略差,而年龄越大的儿童做出的评价就和成年人越相似。这一现象说明“以貌取人”的倾向是随着年龄不断发展的。 总的来说,儿童在对“诚信度”的评价上一致性最高。这说明儿童对面部的神态关注的更多——换句话说,就是面部神态是积极的还是消极的。这一研究的重点不在于验证儿童评价结果的准确性,而在于发现了儿童与成人在判断上呈现出的一致性。 现在科学家还不清楚这种“以貌取人”的倾向最早是何时产生的。对年龄更小的儿童进行同样的实验或许能帮助科学家找到答案。 研究者认为:“如果这种倾向在人幼儿时期就已经存在,那么即使婴儿也有可能将相貌和人的性格、行为、举止联系起来。” 哈佛大学心理学教授、高级研究员马扎林·巴纳吉表示她和同事们下一步将探究随着时间的推移,社会经验会如何影响社会知觉。 文章来源:Young Children Form First Impressions From Faces. Psychologicalscience. 图片来源:jwfan
╔= 格 式 塔=╗Facebook的56个性别,都是啥意思? 昨天,著名不存在社交网站“脸书”(FACEBOOK)更新了提供给用户的性别选项。现在除了传统的男/女,还有56种新的非传统性别可选了……这个清单据说是咨询了著名性别研究组织GLAAD之后的产物。 但是,这么多的名词是啥意思呢?传统上,性的区分只有两种:男和女。剩下的一点儿都勉强归为“其他”。这种分类方法是基于生物上的“性”(sex)的。对于大部分哺乳动物来说,这样分确实也足够了:生殖需要有男有女,剩下的都是“异常”。 但对于人类来说,性所起的作用远远不止生殖,它还是我们每个人的基本自我身份之一。这种社会性别(gender)和生物性别(sex)是不同的,后者由你的染色体状况决定,而前者由你的意识决定。因此,社会性别的划分就远远不能简单地概括为“男-女-其他”,很多人对自己的性别都有特殊的看法,用一个名词一揽子盖住是不负责任的。 因此,数十年的性别研究产生了许许多多的名词。这些名词有些并不互斥,有些之间部分重叠,有些能涵盖另一些,还有些近乎同义词——但是性别理论认为它们都有存在的意义。毕竟,我有权对自己的性别含糊其辞,有权自由选择泛指和特指,有权在几个近义词之间选择我最认同的那一个强调侧面。人类的自我性别认同多种多样,并不是男女二元所能完全概括的。 好了,那么我们就来挨个看看这56种非传统性别都是什么意思吧。一些重要的概念已经加黑。在正式开始说之前,强调两点: 1、因为名词太多,有时不同研究者和使用者对其定义有所偏差。这里采用的定义主要依据加州大学伯克利分校性别平等资源中心、华盛顿大学Q中心以及《社会正义倡导者手册:性别指南》一书的定义。 2、注意这是性别而不是性向。以下所列的一切说的都是“我是什么样的人”,和“我喜欢什么样的人”无关。同样的,因为性别强调的是自我认同,所以单纯喜欢易装、但对自己性别没有相关疑虑的人也不包括在内。 以下是“脸书”所列56种性别各自的含义: Agender - 无性别。没有发育性别、或者没有感觉到自己有任何强烈性别归属的人。他们不见得认为自己没有性别,但可能觉得性别不是自己的核心特质。 Androgyne - 两性人(名词)。拥有混合特征或者两种特征都很强烈的人。更强调对内的自我认同。 Androgynous - 两性人(形容词)。和上面的基本同义,但更强调对外的表现。 Bigender - 双性人。自我性别认定可以在两种之间切换的人。两种性别未必是男和女,可以是这里提到的许多种其它非传统性别。 Cis - 顺性人。自我性别认定和出生时的生物性别相同的人。大部分人归于此类。 Cis Female - 顺性女。出生时生物性别是女性,自己也觉得自己是女性。 Cis Woman - 顺性女。和上面的基本同义,略微更强调性征。 Cis Male - 顺性男。出生时生物性别是男性,自己也觉得自己是男性。 Cis Man - 顺性男。参见上上条。 Cisgender - 顺性人。和Cis意思相同,一个全写一个简写。使用全写的人认为这样更显职业特色,使用简写的人认为这样更日常更亲切,没有其他区别。以下四条同此,不再赘述。 Cisgender Female - 顺性女。 Cisgender Male - 顺性男。 Cisgender Man - 顺性男。 Cisgender Woman - 顺性女。 Female to Male - 女变男。出生时被归属为女性,但是已经完成或正在进行向男性自我认同的转变的人。这样的转变可以是完全心理和社会上的,也可以伴随手术和激素疗法。这个标签可以是转变过程中的暂时标签;也可以是永久性的,表明这个人认为出生性别也是自己生命的一部分。 FTM - 女变男。和上一条意思相同,是它的首字母缩写。 Gender Fluid - 流性人。在不同时间经历性别认知改变的人。和Bigender(双性人)不同的是,双性人在两种明确的状态间切换,而流性人的变化是连续谱。事实上,几乎每个人的性别都有流动特质,虽然大部分人不会自我认同为流性人——比如一位女性周围都是其它女性时,她的女性特征和认同往往会更强烈。 Gender Nonconforming - 非常规性别。拒绝接受传统性别二元区分的人。事实上这里的56种性别里很多都不是二元区分——但是选择这一选项的人,强调的是自己的拒绝特征:我不属于传统二元,但我也不会去精确定位自己的位置。下面有好几个选项和它意思类似。 Gender Questioning - 性别存疑。对自己的性别归属不完全确定、还没有找到最适合自己的性别认同标签的人。 Gender Variant - 变体性别。和非常规性别类似。 Genderqueer - 酷儿性别。和非常规性别类似。“酷儿”(Queer)这个词本意是奇怪,但是最近几十年来已经成为非传统性别的代称词语之一,并衍生出了“酷儿理论”这个研究性别角色的文化理论。 Intersex - 间性人。由于染色体或发育异常而拥有男女双方性征的人。 Male to Female - 男变女。参见女变男。 MTF - 男变女。同上。 Neither - 男女皆非。参见非常规性别,但并不强调拒绝含义。通常是那些知道自己不属于传统二元男女、但是不熟悉相关术语的人。 Neutrois - 无性别。和agender类似。 Non-binary - 非二元。和非常规性别类似。 Other - 其他。和男女皆非类似。 Pangender - 泛性别。认为自己是各种性别特质的混合体,每样都有一点儿。 Trans - 跨性别。和顺性别相对,自我性别认定和出生时生物性别不同。注意,跨性别不是非常规性别,跨性别者还是会使用男女二元论,只不过他们的自我认同恰好和出生性别相反。跨性别者可能有、也可能没有经历过性别转换。 Trans Female - 跨性女。出生时是男性,但现在自我认同女性。 Trans Male - 跨性男。出生时是女性,但现在自我认同男性。 Trans Man - 跨性男。参见顺性的相关讨论。 Trans Person - 跨性人。不愿明确指出自己从哪跨到哪的人。 Trans Woman - 跨性女。参见顺性的相关讨论。 Trans* - 跨性别*。加一个星号用来表示更加广义的意思,包括跨性、变性、酷儿性别等等相关领域。下同。 Trans* Female - 跨性女*。 Trans* Male - 跨性男*。 Trans* Man - 跨性男*。 Trans* Person - 跨性人*。 Trans* Woman - 跨性女*。 Transfeminine - 跨性女(形容词)。参见Androgyne和Androgynous的区别。较之Transwoman,Transfeminine更强调对外的跨性表现。 Transgender - 跨性别。和Trans基本意思相同。参见Cis和cisgender的相关讨论。下同。 Transgender Female - 跨性女 Transgender Male - 跨性男。 Transgender Man - 跨性男。 Transgender Person - 跨性人。 Transgender Woman - 跨性女 Transmasculine - 跨性男(形容词)。参见跨性女(形容词)。 Transsexual - 变性别。不但自我认同性别与出生性别不同,还采取了医学措施、改变了自己的生理和解剖特征的人。 Transsexual Female - 变性女。 Transsexual Male - 变性男。 Transsexual Man - 变性男。 Transsexual Person - 变性人。 Transsexual Woman - 变性女。 Two-spirit - 两魂人。来自北美原住民文化的术语,“体内同时含有男人和女人灵魂的人”。和两性人Androgyne 基本同义,但和来自希腊文的冷冰冰医学术语不同,这个北美词语强调的是其神秘主义和浪漫主义特性。 事实上,以上很多性别术语也可以用在所谓的“正常”人身上,比如我可以说我是一个具有流性特征的顺性男性——但是我也可以说我就是男性,传统意义上的标准男性。毕竟,性别的核心是自我认同,别人可以帮助你发现自己的性别特质,但只有你自己能决定你是属于什么性别。
╔= 格 式 塔=╗看电影的婚姻幸福更长久 新研究指出,观看及讨论与两性关系有关的电影可让新婚3年后的离婚率减半。这项由罗彻斯特大学进行的研究,共有174对夫妻参与。结果发现,在改善婚姻关系上,让这些夫妇一个月观赏5部与两性有关的电影,与接受两性关系咨询师带领的治疗一样有效,能让三年后的离婚率或分居率24%降至11%。 加州大学洛杉矶分校关系研究所共同主任,心理学教授Thomas Bradbury博士表示,“很多课程都设计来教导年轻夫妻特定技巧来克服初入婚姻的过渡期”,“当我们开始这项研究时,大家都认为保持一段良好两性关系的最佳方法就是想办法处理困境或是可能引发争执的对谈”, 主要研究者罗彻斯特大学心理学助理教授Ronald Rogge博士表示,“我们原先就认为电影疗法有一定功效,但没想到几乎与那些教导最新两性关系处理技巧的课程一样有效”,“研究结果指出其实夫妻清楚地知道自己在这段关系中做得对或错。因此,没必要教导所有的两性关系处理技巧来降低离婚率,可能只要让他们想想他们目前是如何处理这段关系就够了。至于电影疗法,每个月看5部电影在3年后的成效真的是出奇地好。” 理论测试 为了测试理论研究人员将新婚夫妻随意分成3组:冲突管理、同情及赞同训练,以及透过电影进行对关系的体认。 “冲突管理组学习了讨论冲突议题的技巧,他们放慢对话的步调,那使他们可以更专注在伴侣想表达的话,而非急着回话”,研究人员解释。这个技巧有时被称为主动聆听或讲者-听者技巧,伴侣必须要仔细聆听且对另一方重新阐述刚刚所听到的,确保他们确实地了解传递的讯息。根据研究人员表示,先前的研究指出此技巧能增进3-5年关系的满意程度。 “共情及赞同训练组参加了以夫妻为小组进行的活动。他们进行了一系列的课程及活动,以鼓励他们以更为同情及同理的方式来处理这段关系,像是如朋友般聆听、不经意的温情表现,及使用赞同的言语”,Rogge说道。 这两种组别的活动都包括了每周的讲课、指导式的训练课程,家庭作业,1个月大约花费的时间为20小时,其中只有2小时是没有治疗师在场的。“相较之下,电影讨论组只花了一半时间,且仅有4小时的活动是不在家进行的”。 电影组首先参加了10分钟的课程,课程中阐明了解一段关系的重要性及藉由观察电影中的伴侣可帮助他们注意到在自身关系中正面或负面的行为。 然后让他们观看《俪人行》,一部1967年的浪漫喜剧。电影说到了年轻爱情中的喜悦及压力,12年婚姻中的不忠及工作带来的压力。电影过后,各对夫妻一起讨论关于电影中这对夫妻互动的12道问题。其中一道问题是,他们是如何处理争论:“他们能坦开心胸向对方诉说真正的想法吗?还是他们只是愤恨以对?他们有试着用幽默化解吗?”夫妻们被要求比较电影中的夫妻跟他们自身是“如何相同及如何不同”。 接着研究人员给了他们47部以两性关系为主的片单,且要求他们在之后的一个月内,每周要看一部电影,看完之后还要进行于先前相同,45分钟的引导式讨论。 研究结果 在比较3种方法后,研究人员很惊讶3种方法都一样有效。“对照组的夫妻档年龄、教育程度、种族、关系满意度及其它方面都与此三组实验组相似,但他们未接受训练或课程”,“比起对照组的24%离婚及分居率,这3种方法都将比率降到了11%”,根据研究发现,讨论两性关系电影跟两性关系处理技巧课程一样有效。 研究人员认为,“这项研究结果指出很多夫妻档都已经知道这些技巧,他们只是需要被提醒去使用这些技巧”,“而且看电影是个极棒的主意。比较合理、便宜”。可人们总是在看电影,是什么让这个方法在研究中生效的呢? 研究者之一Rogge表示。“我想是夫妻重新重视他们的关系,且认真看待他们是如何处理这段关系造成差异的”,“遗憾的是当你遇到挫折时,回家后那些最爱你的人反而是你最可能发泄的对象。”“若这些夫妻能够停下,说:‘你知道,我曾像那样大喊过你。我曾那样大叫过你名字,我知道那样不好。我并不想要对我最爱的人那样。’光是这些领悟就能让电影疗法起作用。” “那些对婚姻咨询感到不自在的夫妻,可以选择电影讨论法”。“你可能无法叫你先生加入一大群夫妻档,特别是你们婚姻美满,没什么问题时”,“但是一起看电影、讨论电影,比较不吓人,而且跟心理问题或婚姻问题也较无关。” 因为有些参与实验的新婚夫妻已经在一起长达7年之久,研究者推论电影讨论法对长期关系也有效。“花点时间坐下来,以客观的角度与伴侣一起审视你们的关系,不管对那个阶段的夫妻档都是有益的”。“他们可以在每周年时都做这件事,一起看电影,讨论电影。那会是件很棒的事,也是很棒的周年礼物。” 想要尝试电影讨论的夫妻,Rogge的实验室网站有提供互动工具,包括了片单,还有讨论的问题。夫妻档也可以登记参加此网站的电影讨论网络研究调查。 文章转载自PanSci,部分文字有改动。
╔= 格 式 塔=╗颜色用得对, 营销成绩好 (文/reBuzz 来报这)你看过斗牛的惊险场面吗?穿着华丽的斗牛士在场上灵巧地摇摆大红旗子,引诱愤怒的凶猛公牛狂奔而来,只见斗牛士一销售个转身闪躲攻击,优雅地向群众献礼并赢得满堂掌声。这幕戏当中有三个主角:俊拔的斗牛士、疯狂的公牛以及大旗上亮眼的鲜红色。 虽然大部份人们并不在斗牛圈里搏斗讨生活,然而身在拥挤而忙碌的商业化岛国,消费者每天都暴露在大量的讯息刺激下,缤纷多姿的色彩搭配往往是营销讯息能否突出重围并获得消费者宝贵注意力的关键。你也许不曾注意到,但这些周遭的小小颜色早已在不知不觉中改变了你我的购物行为! 心理学家早在 100 多年前研究具有暴力倾向的病患时就发现,改变环境的颜色也会改变人们的心理状态、进而影响行为,因此医师可以藉由控制颜色的变化来帮助病患提升或减少发生特定行为的动机。随着相关理论的发展趋于成熟,营销实务也开始致力于应用正确的颜色来刺激销售、增强品牌在消费者心中的印象以及创造良好的购物环境。 揭开颜色背后的心理奥秘 人们的心情时常受到外界刺激的影响,像是颜色、气味、空间大小、物品位置、形状等等,其中色彩是各种刺激必然的要素,对企业来说,对色彩的最大想象不外乎找出一个最能刺激销售的颜色。 不过从科学的角度来看,颜色并不只是映入眼帘“看起来的样子”这么简单,它除了客观的色调差异外,还具有人体生理测量上的意义,更与特定环境下的心理认知变化有关。 例如被广泛检验的红色,它除了在可视光当中被归类为暖色系的代表外,暴露在红色的刺激下,还有促进人体心血管机能的功用(例如加速心跳、提高血压、增加一定时间内的呼吸次数)。在许多研究当中,红色引发的心理状态一致地指向“侵略( Aggression )”、“竞争( Competition )”、“紧张( Tension )”的情绪。另一方面,经常拿来与红色作为对比的蓝色,则是冷色系的代表色,蓝色刺激的主要影响是让人觉得心情稳定以及放松( Relaxation )。 但除了冷暖色系的差异,“明亮度( Brightness )”也有着不可小觑的作用,1996 年曾有一份研究指出,亮度较高的颜色(像是白色、粉红、红色、蓝色)比起亮度较暗的颜色(例如黑灰色、棕色),比较能帮助人们感觉到快乐以及其他正面情绪。 色彩威力,不容小觑! 曾有学者统计了各种项目奥运选手的背心颜色与比赛成绩,结果发现穿着红色背心的选手居然也有比较高的得奖机率,这些选手的教练们恐怕从没想过,只是改变背心颜色居然就有这么大的影响吧! 学者认为,红色是人类愤怒与情绪激动时表现在身体上的天然颜色,当受到红色的刺激时,心理上就会产生暗示作用,暗示个体正处在危机存亡的关头,因此身体机能也会自然地做出反应,好让个体能度过眼前的挑战,这种机制能够帮助运动选手在短期决赛中表现得更好。 这样看来,只要多加利用红色之类的暖色系颜色、以及选择明亮度较高的色彩,应该也比较能够牵动消费者的情绪,从而提高注意力、刺激购买行为吧?然而事情可没有这么简单。 求知心切的研究者们针对颜色的应用做了更多的检验,他们发现店内有“蓝色墙壁”的店铺比起“红色墙壁”的店铺,更受到消费者的喜爱,而且消费者也认为蓝色墙壁的店铺让他们觉得比较放松。 在其他网络研究中也发现,蓝色似乎比较能引起正面的购买行为,而大量的红色则会降低搜寻、浏览网页的意愿。研究人员甚至发现,套用蓝色当网站基底甚至还可以减少消费者下载软件时的知觉等待时间呢! 既然不同色彩之间有不同效果,那么营销人员应该如何选择有效的颜色呢?这个问题显然没有简单答案,关键就在于消费情境。 用“对的”颜色为销售大加分! 最新的一份研究中,巴格奇(BAGCHI)和且玛(CHEEMA)两位学者发现,根据网络竞价( Bid )与一对一议价( Negotiation )这两种不同的购物模式,详细比较了不同色彩(红、蓝、灰、白)的影响力,结果发现在“竞价”模式中,红色刺激比起其他颜色可以显著提升投标动机,但另一方面,在“议价”模式中,红色却是四种色彩选项中,对购买意图最没有贡献的颜色。 蓝色在“议价”模式的表现则是所有颜色最好的,同时在“不二价”的情况下,也就是卖方不愿意做任何让步的时候,反而是最能引起购买意图的色彩。 研究者认为较合理的解释是,在公开的网络竞价中,消费者注意到的对象不只是商品与卖家,而是“所有其他可能参与投标的消费者”,这时候红色刺激能够加强竞争的意识,结果造成投标次数与金额的增加。但在一对一的议价情境里,消费者的注意力都放在卖家身上,因此红色的刺激会使得消费者不愿意付出更高价格,因此投标的意愿偏低,同理,在卖家不愿对价格让步的情况中运用红色刺激也将收到反效果。 这里也特别为大家整理了各大网购平台的按钮颜色,你有看出甚么玄机吗?各大购物网站的配色方案 选对好色彩,就从了解消费者开始! “什么样的色彩才能最有效帮助企业得益”的这个问题,得视营销的目标来做调整。例如想营造舒适放松的用餐环境,不妨多加一些蓝色系的布景试试,而那些商店结账柜台上摆放的随手小物,则可以考虑选用鲜红色包装的商品,来吸引消费者的注意力。 营销人员应该了解,色彩运用不该流于刻板的调色公式,因为人的心理状态不只是受到营销刺激、内在暗示的影响,同时也和个体对“其他人”的认知、当时的购物情境有很大的关系。 因此面对面的销售服务与网络购物两者之间自然就有很大的不同,而这种“理解”消费者购物需求的能力,不只是对于色彩的应用,也是创造成功营销案例的关键所在。
╔=黎曼猜想=╗立方和公式的一个组合数学证明 观察下面几个式子: 13 = 1; (1)2 = 1 13 + 23 = 9; (1 + 2)2 = 9 13 + 23 + 33 = 36; (1 + 2 + 3)2 = 36 13 + 23 + 33 + 43 = 100; (1 + 2 + 3 + 4)2 = 100 …… …… 大家应该可以猜到,事实上,对于任意正整数 n ,下述等式永远成立: 13 + 23 + … + n3 = (1 + 2 + … + n)2 这个恒等式的证明方法有很多很多,今天我看到了一种有趣的组合证明方法,来源于《Proofs that Really Count》的第 8 章。 首先,让我们考虑所有这样的数列:它由 0 到 n 之间的整数组成,长度为 4 ,并且最后一个数严格大于前面所有的数。我们把所有满足要求的数列所组成的集合叫做集合 A 。也就是说: A = {(a, b, c, d) | 0 ≤ a, b, c < d ≤ n} 集合 A 里面有多少元素呢?我们可以这样来计算:最后一个数 d 的值可以从 1 到 n 当中选择,只要 d 选定了,前面的数都可以从 0 到 d - 1 之间任意选择,这一共会产生 d3 种选法。于是,集合 A 的元素个数就是 13 + 23 + … + n3。 接下来,让我们考虑所有这样的数列:它由 0 到 n 之间的整数组成,长度为 4 ,并且第 2 个数严格大于第 1 个数,第 4 个数严格大于第 3 个数。我们把所有满足要求的数列所组成的集合叫做集合 B 。也就是说: B = {(x, y, z, w) | 0 ≤ x < y ≤ n 并且 0 ≤ z < w ≤ n} 集合 B 里面有多少元素呢?我们可以按照下面这种方式来计算。如果 x 选的是 n - 1,那么 y 有 1 种选法;如果 x 选的是 n - 2,那么 y 有 2 种选法……如果 x 选的是 0,那么 y 有 n 种选法。总之,选择合适的 x 和 y 就有 1 + 2 + … + n 种选法。类似地,选择合适的 z 和 w 也有 1 + 2 + … + n 种选法,因而满足要求的数列一共有 (1 + 2 + … + n)2 个。 接下来,我们在 A 、 B 两个集合之间建立一种一一对应的关系,从而证明 13 + 23 + … + n3 = (1 + 2 + … + n)2 。对于 A 当中的任意一个元素 (a, b, c, d) :如果 a < b ,那么数列保持原形不变,仍然是 (a, b, c, d) ;如果 a > b ,那么把数列变为 (c, d, b, a) ;如果 a = b ,那么把数列变为 (b, d, c, d) 。容易看出,集合 A 当中的每一个元素都会唯一地对应于集合 B 当中的某个合法的元素。举三个例子: (1, 2, 3, 4) → (1, 2, 3, 4) (2, 1, 3, 4) → (3, 4, 1, 2) (1, 1, 2, 4) → (1, 4, 2, 4) 反过来,对于 B 当中的任意一个元素 (x, y, z, w) :如果 y < w ,那么数列保持原形不变,仍然是 (x, y, z, w) ;如果 y > w ,那么把数列变为 (w, z, x, y) ;如果 y = w ,那么把数列变为 (x, x, z, w) 。容易看出,集合 B 当中的每一个元素都能变回为集合 A 当中的元素。因此,集合 A 和集合 B 里的元素确实是一样多的。
╔=黎曼猜想=╗连分数的一个性质以及它的一个组合解释 你知道吗?连分数而连分数这两个连分数的分子竟然是相同的!这是为什么呢?《Proofs that Really Count》里面给出了一个有意思的组合学解释。 为了叙述方便,接下来我们统一用下图所示的符号来表示连分数:我们用 p(a1, a2, a3, …, an) 来表示 [a1, a2, a3, …, an] 的最简分数形式的分子,用 q(a1, a2, a3, …, an) 来表示 [a1, a2, a3, …, an] 的最简分数形式的分母。于是,我们有注意到,最后的那个分数已经是最简的了。如果不是的话,这就意味着 p(a2, a3, …, an) 和 a1 · p(a2, a3, …, an) + q(a2, a3, …, an) 之间有公共的因数,这进一步表明 p(a2, a3, …, an) 和 q(a2, a3, …, an) 之间必须要有公共的因数;然而 p(a2, a3, …, an) 和 q(a2, a3, …, an) 是 [a2, a3, …, an] 的最简分数形式的分子和分母,它们已经没有公共的因数了。 因此,连分数的分母就应该满足 q(a1, a2, a3, …, an) = p(a2, a3, …, an) 而连分数的分子则应该满足 p(a1, a2, a3, …, an) = a1 · p(a2, a3, …, an) + q(a2, a3, …, an) = a1 · p(a2, a3, …, an) + p(a3, …, an) 再结合初始条件 p(an) = an 以及 p(an-1, an) = an-1 · an + 1 ,我们就得到了连分数分子的一个完整的递推公式。接下来,我们要为这个递推公式赋予一个组合数学上的意义。考虑一个 n × 1 的棋盘,你可以在这个棋盘上放置一些 1 × 1 的砖块或者 2 × 1 的砖块。 1 × 1 的砖块可以叠放起来,但第 i 个位置上的砖块数目不能超过 ai; 2 × 1 的砖块则只能单独放置,它的上面和下面都不能有任何别的砖块。我们规定,棋盘的每个位置上都必须放有砖块,不允许出现任何空的位置。假如 n = 6 ,并且 a1 到 a6 的值依次是 3, 1, 4, 1, 5, 9 ,那么我们的棋盘就如左图所示,右图则是一个合法的砖块放置方案。给定 n 的值以及序列 a1, a2, …, an 后,如何计算满足要求的砖块放置方案数呢?我们可以尝试着采用递推的办法。我们可以把所有的方案分为两大类。其中一个大类就是,第一个位置放有 1 到 a1 个 1 × 1 的砖块,这类方案的总数等于 a1 乘以在后面 n - 1 个位置放置砖块的方案数;另一个大类则是,第一个位置被一个 2 × 1 的砖块所覆盖,这类方案的总数就直接等于在后面 n - 2 个位置放置砖块的方案数。你会发现,这个组合问题的递推公式与刚才的 p(a1, a2, …, an) 完全一致,而且容易验证,只在第 n 个位置放砖块有 an 种方式,只在第 n - 1 和第 n 个位置放砖块则有 an-1 · an + 1 种方式,这也与 p(an) 和 p(an-1, an) 的值是相符的。因而, p(a1, a2, …, an) 的值正好就是在高度限制分别为 a1, a2, …, an 的棋盘上放置砖块的方案总数! 回到本文最初的问题:为什么连分数 [a1, a2, a3, …, an] 和 [an, …, a3, a2, a1] 的分子是相同的呢?现在看来几乎是显然的:因为这两个连分数的分子表示的是两个左右镜像的棋盘的砖块放置方案数,而两个左右镜像的棋盘本质上是相同的,它们的砖块放置方案数显然应该相等。
╔=黎曼猜想=╗趣题:Kontsevich的单人跳棋游戏 有一个无限大的棋盘,棋盘左下角有一个大小为 n 的阶梯形区域,其中最左下角的那个格子里有一枚棋子,如左图所示。你每次可以把一枚棋子“分裂”成两枚棋子,分别放在原位置的上边一格和右边一格。你的目的是通过有限次的操作,让整个阶梯里不再有任何棋子。下图所示的是 n = 2 时的一种解法。我们的问题是:对于那些 n ,这个游戏是有解的?当 n = 1 时,第一步直接就解了。刚才我们已经展示了 n = 2 时的解法。不可思议的是,对于其他所有的 n ,这个游戏都是无解的!下面我们就来证明这一点。像上图那样给棋盘中的格子赋值,这样的话,每一步操作都会把棋子从赋值为 x 的格子裂变到两个赋值为 x/2 的格子里,这不会改变所有棋子所在格子的数字之和。因此,所有棋子所在格子的数字之和就是一个不变量,这个值初始时是 1 ,今后则永远都是 1 。接下来,我们能立即得出,所有 n ≥ 4 的情况都是无解的。容易看出第一行所有格子的数字之和是 2 ,第二行所有格子的数字之和是 1 ,接下来几行的数字之和则依次为 1/2, 1/4, 1/8, …,因而整个棋盘上的所有数字之和是 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 4 。然而,当 n = 4 时,阶梯区域里的所有数之和为 1 + (1/2) × 2 + (1/4) × 3 + (1/8) × 4 = 13/4 ,空白区域里的所有数之和仅为 4 - 13/4 = 3/4 。因此,我们不可能把所有棋子都移到空白区域里。当然,当 n > 4 时,空白区域里的数字之和会更小,把所有棋子都移到空白区域里就更不可能了。但是,上面的推理并不能直接适用于 n = 3 时的情况:所有空白区域的数字之和为 4 - 1 - (1/2) × 2 - (1/4) × 3 = 5/4 > 1 ,这么看上去,把所有棋子都移到空白区域似乎是有可能的。然而注意到,不管怎么操作,第一行都只有一枚棋子,第一列也只能有一枚棋子。考虑到这一点,空白区域里的数字之和似乎就又不够了。为了让棋局所对应的数值尽可能地大,最理想的情况便是,第一行的那个棋子正好位于标有 1/8 的格子里,第一列的那个棋子也位于标有 1/8 的格子里,此时第一行和第一列的其他格子都不能再有棋子了,因而我们还得从 5/4 当中减去两个 (1/16 + 1/32 + … ) ,结果等于 5/4 - (1/8) × 2 = 1 。另外,有限次操作不可能让棋子占满中间那片无限大的空白区域,因而棋局可以达到的数字之和严格地小于 1 。如果第一行的那个棋子更靠右,或者第一列的那个棋子更靠上,棋局可以达到的数字之和还会更小。因此,当 n = 3 时,游戏是保证无解的。 上述游戏是由 Maxim Kontsevich 在 1981 年提出的。有一个类似的跳棋游戏叫做 Conway 的士兵,解决方法也是赋值法,并且更神奇的是,在赋值的过程当中竟然出现了黄金分割 φ 的身影!
╔= 格 式 塔=╗同样的问题,为什么有人一错再错? 在一些心理学的研究中,研究者会根据一个人做事的态度,将他们分为预防定向(prevention focus)和促进定向(promotion focus)。从字面上就可以得知,预防定向的人做事的态度是比较保守,尽可能守住拥有的,而不去追逐新鲜事物;促进定向的人,则是倾向去冒险、尝鲜。根据这样的特质,可以预期到预防定向的人,会倾向停留在原本的状态,但如果原本的状态是错误的,他们是否还会倾向停留在原地? 一错到底? 在第一个实验中,研究者要求实验参与者参加一个益智测验,测验结束后,实验参与者会看到测验的结果,他们可以决定输入真实的分数,或是其他分数。由于在实验开始前,实验参与者会被告知,如果他们的分数在前1/2,他们可以获得额外高额奖金的抽奖机会,因此,实验参与者有动机去输入一个高于真实分数的分数,以获得抽奖的机会。在实验中,也确实发现有70%左右的实验参与者,选择输入一个较高的分数。但这个实验并没有结束,研究者还想知道:如果一个人做了一个错误的行为,他再次犯错的机会有多高,以及这种机率是否受到其本身人格特质的影响。 所以在益智测验后,他们又进行一个字汇创造测验,实验参与者会看到一个单字 (例如dictionary),他们要利用这个词汇中的字母,重新排列组合,组合出已经存在的英文单字,例如: cat、cry、action等等。结束后,实验参与者自主回报他们组合出了多少英文单字;换句话说,他们也可以撒谎,说自己创造出比较多的单字。实验者利用复写纸上的痕迹,来得知实验参与者实际上组合出多少英文单字,藉此得知实验参与者是否有再次高估自己的表现。 在完成上述两个测验后,研究者还会使用量表测试来判断实验参与者是属于预防定向还是促进定向的人。结果显示,在预防定向的人中,第一次高估自己的分数的人,再次高估自己分数的百分比明显高于第一次诚实回报自己分数的人。但在促进定向的人中,则没有这样的现象。这个结果似乎说明,预防定向的人,如果第一次错了,之后会继续错下去。有些错误就是会一次一次的犯下去,人艰不拆。图片来源:shutterstock 在第二个实验中,研究者透过强调损失来诱发预防定向的行为,透过强调获得来诱发促进定向的行为,其他的部分和第一个实验相同。结果显示,在诱发预防定向的行为情境下,预防定向的人还是较倾向连续高估自己的表现;但诱发促进定向行为的实验参与者,则没有这样的现象。 明知是错,就是故犯 在第三个实验,研究者为了检验为什么预防定向会造成这样的行为改变,检验下列两个原因对预防定向的人连续犯错的影响:一、如果第二次没有犯错,暗示着第一次的决定是错的;二、是否只是倾向作一致的决定。所以在估算第一次的分数后,他们就问实验参与者为什么他们会估算那样的分数,是否有特别的原因,也就是在探讨他们是否有意识的犯错。另外,他们也用量表去探索实验参与者是否有偏好,喜欢做一致的决定。 结果和第二个实验相同,研究者推测的这两个原因,都不是造成预防定向的人会连续犯错的真正原因。真正的原因是,他们一旦做了一个决定,就会倾向维持在同样的状态;套用在这个实验的情境,就是一旦他们决定要高估自己的表现来获取好处,他们就会想要持续这么去做。 在第四个实验,他们想要进一步去探讨,在比较接近真实生活的情境中,是否也会有同样的行为。他们用和实验二相同的方式,来诱发不同的行为处理方式,但实验参与者要做的事情是要买一辆二手的车子以及进行不动产的买卖。实验参与者都是买方,他们可以选择不透露自己真实的需求,以换取较低的售价。结果显示,预防定向的实验参与者,他们若第一次隐瞒了一些讯息,第二次也会有较高的机率会隐瞒讯息。 在最后一个实验,他们先了解实验参与者是否愿意捐款给一些慈善团体,接着让他们做实验一使用的益智测验,以及测量他们是属于预防定向还是促进定向的人。结果跟之前的实验类似,预防定向的人,如果决定不要捐款,他们之后会有比较高的机率会高估自己的分数,也就是说他们一旦做了一个“比较不道德”的行为,他们就会倾向继续做不道德的行为。 根据这一系列的实验结果,预防定向的人会有固着的行为,即使这个行为是错误的,他们也会持续这样的行为模式。从这个结果,大家似乎不难想象,为什么有些人会一错再错。如果一个社会弥漫着预防定向的气息,那大家可能就会倾向一错再错,实在是非常恐怖的。 原文发表于PanSci,转载时文字部分有修改。
╔=上帝之杖=╗被称为“里海怪物”的前苏联地效飞行器Ekranoplan 八十年代,美国间谍卫星在对前苏联里海军事基地的一次照像侦察中,发现他们正在秘密试航一种既像飞机又像船的怪东西,与水上飞机不同的是它几乎贴着水面高速航行。西方给它起了个名字———“里海怪物”。冷战结束后,这个被冠以“怪物”头衔的地效飞行器Ekranoplan的资料也被公开。 它是介于飞机、舰船和气垫船之间的一种新型高速飞行器。与飞机不同的是,地效飞行器主要在地效区飞行,也就是贴近地面、水面飞行,而飞机主要在地效区以外飞行;与气垫船不同的是,气垫船靠自身动力产生气垫,而地效飞行器靠地面效应产生气垫。当运动的飞行器贴近地面或水面飞行时,气流流过机翼后会向后下方流动,这时地面或者水面将产生一股反作用力,当它在距离水面等于或小于1/2翼展的高度上飞行时,整个机体的上下压力差增大,升力会陡然增加,阻力减小,阻挡飞行器机翼下坠。这种可以使飞行器诱导阻力减小,同时能获得比空中飞行更高升阻比的物理现象,被科学家称为地面效应,并由此开辟了地效飞行技术。在地效区飞行的飞行器就像被一股神秘的力量柔和地托起,所以有人戏称“地面效应”为“上帝之手”。设计师阿列克谢耶夫研制地效飞行器付出了20年的心血,照片中大家看到的是“鹞”导弹地效飞行器。机身长63.6米,最大排水量380吨,装置了8台HK-87涡轮风扇发动机,另有2台TA-6A1辅助发动机,最大载货量400吨。最大飞行速度520公里/小时,巡航速度480公里/小时,水上航速40节,能在3级海浪中连续飞航1580公里。它安装了3联装P-100“白蛉”导弹发射架,射程可达42.7公里。在前部和尾部,共安装4门23毫米机关炮。但“鹞”缺乏登陆作战能力,只能部署在浮动式船坞上。 90年代,由于俄罗斯军费不济,地效飞行器研发被无限期停滞,而当初的“怪物”现在也被变成了“废物”。下面请大家观看1段相关视频: 视频来自:http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fv.youku.com%2Fv_show%2Fid_XMTE4MTgwODY4.html&urlrefer=bd2389d49162c6bbdd923a4555b49027
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