银河特使 银河特使
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真理都被说的不真了,发一些假理 真理都被说的不真了,发一些假理 不干好事,不干坏事,专干不好不坏的事! 不随波逐流,不特意扮另类,只维持想维持的样子! 保持贵族风度,但是不真正对人客气,嘿嘿嘿嘿! 勤奋好学,抓紧时间旷课(?),用功做认为对滴素! 练习画画,但是不在电脑上画,吊人胃口! 每天说一句“星期二最好”,每小时说一句“星期二最烂”,故意钻牛角尖! 要信仰“天下我第一”,但是有时候说说“那个谁谁谁的某某事做的比我好。”(然后去挑战他,别管他的身份,是总统也无所谓。) 短期成功需要有两次步骤:1.自信。2.自负。 把最烂的作品放到主页给人看,那么以后他就会见识到天才的短期进展了。 没事的话要去找点气人事干,注意!绝对不是恶搞,是作恶VS发疯! 不要光想一些小事,要想伟大的事,非常伟大并且严肃的。别怕进精神病院! 哥特摇滚最好。。古典音最好。。反正流行歌曲最不好! 一边骂现在的电视剧烂,一边去看。因为天才不能时时刻刻学习,世界是公平的,有了聪明的头脑就没有毅力,头脑越好毅力越少。所以说我根本没毅力。 时刻在陌生人前面保持分裂的人格,一边不可一世的对待这边的人,一边谦虚的对待另一边的人,当骗的一堆人后就可以去得意的大笑了。 只可以在一种情况下嫉妒别人,那就是在我朋友都对那个人非常好的情况下。 世界上有三种人。25%是有水平的人,74%是没水平的人,1%是我这种人。 还有四种分类法是。15%好人,35%坏人,49%中间人,1%我这种人。 要做诚实的人,怎么个诚实?就是如果你想去耍那些人,你就要诚实的对待你自己这种想法,然后去耍那些人。。这就是南荣羽式的“诚实”。 热爱生命。就算绝望到底也不能自杀,我不是想说以后可能有转机,而是想说你死了就没感觉了,到时候连别人说你什么都不知道,那最悲惨。如果我有NNN条命,那我早天天死着玩了。反正,别的不重要,能感觉到事物才最重要——南荣羽式的“热爱生命”。 同意唯物主义的无神论,但是除了这个外,我比较符合唯心哎,比较同意意识创造一切。。算拉……这个深奥的问题以后再说
数列专题 1 数列专题 1楼留给百度 作者: 数学战士 2007-12-22 22:23   回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 2 回复:数列专题 3楼是求通项的基本方法 4楼为特征方程的逆命题 5到9楼为特征方程的逆命题的应用 10到11楼为数列的模周期性及其应用 作者: 数学战士 2007-12-22 22:25   回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 4 回复:数列专题 1,A(n+1)=u*An+v 这类题目一般是令x=ux+v,解出x=a,则{An-a}是公比为u的等比数列 2,A(n+2)=u*A(n+1)+v*An 这类题目一般是令x^2=ux+v,解出x=x1,x2,则 ①当x1≠x2时, An=a*x1^n+b*x2^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出 ②当x1=x2时,An=(an+b)*x1^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出 3,A(n+1)=(u*An+v)/(r*An+t) 这类题目一般是令x=(ux+v)/(rx+t),解出x=x1,x2,则 ①当x1≠x2时, (An-x1)/(An-x2)为等比数列 ②当x1=x2时,1/(An-x1)为等差数列 4,A(n+1)=(u*An^2+v*An+s)/(r*An+t) 这类题目一般是令x=(ux^2+vx+s)/(rx+t),解出x=x1,x2 然后计算(A(n+1)-x1)/(A(n+1)-x2),看其是否等于(An-x1)/(An-x2)的平方 5,A(n+2)=(A(n+1)^2+a*b^n)/An 这类题目一般是由A(n+2)*An-(A(n+1))^2=a*b^n得A(n+3)*A(n+1)-(A(n+2))^2=b*(A(n+2)*An-(A(n+1))^2) 从而(A(n+3)+b*A(n+1))/A(n+2)=(A(n+2)+b*An)/A(n+1) 即(A(n+2)+b*An)/A(n+1)为常数列,等于(A3+b*A1)/A2,因此可化为第2种类型 6,A(n+1)=An^2-2 ①当A1绝对值不大于2时,令α=arccos(A1/2),用归纳法可证An=2cos(α*2^(n-1)) ②当A1绝对值大于2时,令A1=t+1/t,用归纳法可证An=t^(2^(n-1))+1/t^(2^(n-1)) 7,A(n+1)=sqrt(2+An) ①当A1绝对值不大于2时,令α=arccos(A1/2),用归纳法可证An=2cos(α/2^(n-1)) ②当A1大于2时,令A1=t+1/t,用归纳法可证An=t^(1/2^(n-1))+1/t^(1/2^(n-1)) 8,A(n+1)=a*An^2+b*An+c 这类题目一般是配方,可化为 2a*A(n+1)+b=(2a*An+b)^2 9,A(n+2)=A(n+1)^a*An^b 这类题目一般是取对数,化为第2种类型 10,上面方法无法奏效时,应先算前几项,归纳出通项,然后用数学归纳法证明 作者: 数学战士 2007-12-22 22:28   回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 5 回复:数列专题 第2种类型的扩展:A(n+m)=U1*A(n+m-1)+U2*A(n+m-2)+...+Um*An, 若x^m=U1*x^(m-1)+U2*x^(m-2)+...+Um有m个两两不等的根X1,X2,...,Xm, 则An=V1*X1^n++V2*X2^n+...+Vm*Xm^n 更重要的是,上述命题的逆命题成立,即:若An=V1*X1^n++V2*X2^n+...+Vm*Xm^n, X1,X2,...,Xm为x^m=U1*x^(m-1)+U2*x^(m-2)+...+Um的m个根,则A(n+m)=U1*A(n+m-1)+U2*A(n+m-2)+...+Um*An 上面的逆命题有极其广泛的应用,证明极其简单,将通项代入即可,而且X1,X2,...,Xm允许重复 高中联赛二试中出现的许多题目可以用它解决(如06年第3题,00年第2题) 下面对逆命题的应用作简单介绍 作者: 数学战士 2007-12-22 22:29   回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 6 回复:数列专题 00年第2题,A(n+2)=14A(n+1)-An-6,A1=1,A2=4,求证:An为完全平方数 证明:令Bn=An-1/2,则B(n+2)=14B(n+1)-Bn 由于x^2=14x-1有两根7+4sqrt3,7-4sqrt3 因此Bn=a*(7+4sqrt3)^(n-1)+b*(7-4sqrt3)^(n-1) (注:此处不设n次方,而设n-1次方,是为了便于解方程组) 由B1,B2解得a=b=1/4
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