我来自星海 摩羯哼皇
不清楚,不了解,只爱吃瓜和水帖
关注数: 158 粉丝数: 207 发帖数: 6,287 关注贴吧数: 214
一个朋友发来的,帮我看看什么量级?原文在下面 1.冯诺依曼序数:序数就是比它小的序数的集合,因为不存在比0小的序数,所以0就是空集。2.任一序数 a 都能+1,a+1 就是由 a 和 a 的元素构成的,这就表示 a+1 大于 a 和它的元素。2.1.所以只要把你想要大于的序数形成一个集合,这个集合就是大于这些序数的最小序数。2.2.所以自然数集就是一个大于所有自然数的最小的无限序数,也称阿列夫0,或记作ω。2.2.1.但注意不要漏掉一些序数,像偶数集按定义大于所有的偶数却不大于任何一个奇数,这显然不是数。同时也不要包含不是数的集合,因为没有数会大于不是数的东西。3.一个集合的基数表示这个集合元素的数量,作为基数的序数 a<b 就要求 a 的元素数量少于 b 的元素数量,所以基数相同的序数中取最小的那个序数作为基数就可以了。3.1.可数序数是基数小于或等于自然数集的序数,所有可数序数的集合就是一个大于所有可数序数的最小的不可数序数,也称阿列夫1。3.2.简单运用这个道理,可得阿列夫a+1 就是基数小于或等于阿列夫a 的所有序数的集合。3.2.1.但这样得到的阿列夫数都依赖于前一个阿列夫数,由于ω不等于某个n+1,所以按这种方式得不到阿列夫ω。3.2.2.对于一个序数a,若存在b使得b+1=a,则称a是后继序数。若不存在,则称a是极限序数。3.3.若a是极限序数,阿列夫a 则被我们期望大于每个阿列夫b,b<a。如阿列夫ω 就大于那 ω 个阿列夫n,所以我们就要对每个 n<ω,取基数小于或等于阿列夫n 的所有序数,再让它们构成集合,就是恰好大于每个阿列夫n 的最小序数,阿列夫ω。3.3.1.对于阿列夫0,由于不存在小于0的序数,所以小于阿列夫0的阿列夫数都不构成序列。对于阿列夫a+1,它之下的阿列夫数构成的序列长度为 a+1(如阿列夫1下面就一个阿列夫0,阿列夫2 下面有阿列夫0 和阿列夫1)。若 a 是极限序数,则阿列夫a之下的阿列夫数构成的序列同样有 a 那么长。3.4.若我们要得到大于:阿列夫0,阿列夫阿列夫0,阿列夫阿列夫阿列夫0,…… 这样无限递增的每个阿列夫数的最小序数,就还是取小于或等于它们基数的所有序数构成集合,暂记为k,就不难看出如果一个序数 a<k,就同样有阿列夫a<k。3.4.1.对于这样的k,阿列夫k 就是对每个小于 k 的 a ,都取基数小于或等于阿列夫a 的所有序数,再构成集合——所以反复同义的说,对于这个集合,如果 a 小于它,那么阿列夫 a 也小于它。而已知对于k,如果一个序数 a<k,就同样有阿列夫a<k。所以阿列夫k=k ,俗称阿列夫不动点,k 之下的阿列夫数构成的序列有 k 自身那么长。3.4.2.阿列夫k+1 之下的阿列夫数只有 k+1 长,多出来的一个是 k 自身。3.5.简单运用这个道理,可得大于:阿列夫k+1,阿列夫阿列夫k+1, 阿列夫阿列夫阿列夫k+1,…… 这样无限递增的每个阿列夫数的最小序数就是大于 k 的下一个阿列夫不动点。
1 下一页