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【猪宝~】小猪被克帅欺负啦~ ~

【跪求】<<德国，一个夏天的童话>>在大巴上集体唱的歌听到一车的人都能么开心的唱歌偶也很开心啊~就是不知道歌名是啥?看见小猪作最后一排都站起来露露脸儿,就是找不到熊坐在哪里?

全才刘老师注：由于本篇中图形较大，故略图。计算机帮我解题-谈一个问题的解决过程海淀CAI课题组北京二十中学刘运河　本文试以一个问题的解决过程为主线,从教学实践的角度,佐证计算机在素质教育中的重要作用------为’教’与’学’的主体提供了’验证’与’发现’的,准确高速的试验场。我们所解决的问题如下。已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足下列条件:|f(-1)|<1;|f(0)|<1;|f(1)|<1。试问当|x|<1时,|f(x)| 的最大值。问题的解决过程分为使用计算机前的思索,计算机的工作,使用计算机后的思索三部分介绍。问题解答列为另文。一。使用计算机之前的思索。首先,根据二次函数的单调性，当Xo=-b/(2a)C[-1,1],xC[-1,1]时,f(x)C[f(-1),f(1)]或[f(1),f(-1)]，|f(x)|<1恒成立,进而, 问题解决的关键是讨论当XoC[-1,1]时,|f(Xo)|的最大值。(记M=f(Xo)=c-b^2/(4a))。由于XoC[0,1]与XoC[-1，0],a<0与a>0，M>0与M<0具有彼此独立的对称性，故不失一般性,可以仅研究特殊情况: XoC[0,1],a<0且M>0 (以下不作说明均指此情况)。思路走向1:解得M=g(f(-1),f(0),f(1)),利用限定条件推断结论。实际上,函数g的形式复杂,经种种变形后,不能成功。思路走向2:由已知得:f(0)=|c|<1;|b|=|f(1)-f(-1)|/2<(|f(1)+|f(-1)|)/2<1;同理|a+c|<1;|a|<2,从而M=c+Xob/2<1.5。只是等号成立条件不能找到，退而求其次,当Xo<0.5时,得M<5/4(当f(-1)=-1,f(0)=f(1)=1时取等号)。Xo>0.5的情况能否类似可解呢？反复于思路走向1及2之中,始终没有结果。那么M能否达到1.5?能否超过5/4?还有哪个条件未充分利用呢? f(-1),f(0),f(1)与M之间的内在联系到底如何?又如何找到这种内在联系的实质呢?____如果能对几个满足条件的具体函数f(x)计算出M加以研究不失为’思路走向3’____可具有代表性的具体函数f(x)又在哪儿? 计算’几乎所有’的具体函数f(x)?!这正是计算机的擅长!二。计算机的工作。以<几何画板>为平台,计算机帮我们做了如下工作。1。引发并验证了新的猜想,从而确定了解题方向,找到了新的思路,使问题解决。2。引发新的探索问题,进而澄清’Xo>0.5的情况不能类推’的原因,使问题中各量的内在联系得以展示。下面简介她的具体工作。首先,对任意给定的f(-1),f(0),f(1)值,计算相应二次函数图象的顶点坐标(Xo,M)并绘制图象。这里,我们有意识的将原来精心限定的众多条件取消,有两个目的。一是简化条件利于计算程序的设计,二是充分利用计算机的计算能力展示问题的全部实质。限于篇幅,我们仅介绍程序设计的注意点:f(-1),f(0),f(1)的值应能够独立连续取值于[-1,1],且能自动或人工赋值;f(-1),f(0),f(1)及(Xo,M)同时利用图形显示在屏幕上。其次,我们让f(-1),f(0),f(1)分别在[-1,1]内,以快速,中速,慢速’连续’变化取值,同时重复’首先’的工作。这样,我们得到了顶点的活动区域(如右图)。从图形不难得出,M的值不能超过5/4。最后,任意给定f(-1),f(0),f(1)中的两个,单独变化另一个,寻找它们与M的内在联系。我们得到以下三个猜想 (当Xo>0.5,a<0且M>0时)。 1、当f(-1),f(1)不变时,M随f(0)的增大而增大（如下图左）; 2、当f(0),f(1)不变时,M随f(-1)的减小而减小（如下图中）; 3、当f(-1),f(0)不变时,M随f(1)的增大而增大（如下图）。这些猜想意味着:当Xo>0.5,a<0且M>0时,当仅当f(-1)=-1,f(0)=f(1)=1时，M取最大值5/4。　三。使用计算机之后的思索。计算机为我们确定了问题解决方向及新的思路走向,即证明Xo>0.5时,f(Xo)<5/4,并且当仅当f(0),f(1),f(-1)依次调整到1,1,-1时等号成立。这里,调整的过程即严格证明三个猜想的过程（即证明M=g(f(-1),f(0),f(1))的增减性，请读者自行证明）,在过程中我们发现调整顺序的变化会带来证明难度的大变化。由此我们也发现思路走向1受阻的根本原因是不明确解题方向和调整顺序造成的影响,以至于对头脑中的调整思路没有一点儿信心,计算机为我们找回了信心(关键的关键)!!!当然,计算机的工作不仅如此,它还引发了更深的思索: ‘顺序调整’能表达f(-1),f(0),f(1)与M之间的内在联系吗?换句话说, ’顺序调整’能解决类似的一般性问题吗?比如,问1:当f(r)C[a,b],f(s)C[c,d],f(t)C[e,f],xC[g,h]时,f(x)的取值范围是多少(r,s,t,a,b,c,d,e,f,g,h为常数)?问2:图1中格式阴影的边界线是什么? 我们就几个具体问题试过后，认为’顺序调整’能解决类似的一般性问题。有必要指出，计算机引导我们找到的解法不一定是最好的（出题人所给解法更加简单明了!且他的方案也能解决上述一般性问题）。可这并不能掩盖如下事实: 计算机为教师和学生提供了’验证’与’发现’的

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