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[学术至上]微分几何 微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质,换句话说,微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。微分几何的产生 微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念,即以曲线弧长这以几何量作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内在几何的研究。 十八世纪初,法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去,并于1807年出版了它的《分析在几何学上的应用》一书,这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中,可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。 1827年,高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作,这在微分几何的历史上有重大的意义,它的理论奠定了现代形式曲面论的基础。微分几何发展经历了150年之后,高斯抓住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容,建立了曲面的内在几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质,例如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等等。他的理论奠定了近代形式曲面论的基础。 1872年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时,阐述了《埃尔朗根纲领》,用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内,它成了几何学的指导原理,推动了几何学的发展,导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文,后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展,1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。 随后,由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立,微分几何在黎曼几何学和广义相对论中的得到了广泛的应用,逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。 微分几何学的基本内容 微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象,所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质,则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等,就是微分几何中重要的讨论内容,而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法。 在曲面上有两条重要概念,就是曲面上的距离和角。比如,在曲面上由一点到另一点的路径是无数的,但这两点间最短的路径只有一条,叫做从一点到另一点的测地线。在微分几何里,要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线,还要讨论测地线的性质等。另外,讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容。 在微分几何中,为了讨论任意曲线上每一点邻域的性质,常常用所谓“活动标形的方法”。对任意曲线的“小范围”性质的研究,还可以用拓扑变换把这条曲线“转化”成初等曲线进行研究。 在微分几何中,由于运用数学分析的理论,就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小,一些复杂的依赖关系可以变成线性的,不均匀的过程也可以变成均匀的,这些都是微分几何特有的研究方法。 近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体性质的研究,使微分几何学同黎曼几何、拓扑学、变分学、李群代数等有了密切的关系,这些数学部门和微分几何互相渗透,已成为现代数学的中心问题之一。 微分几何在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用,比如,在弹性薄壳结构方面,在机械的齿轮啮合理论应用方面,都充分应用了微分几何学的理论。
【原创+恶搞】王子们推销乾汁…… (转) 一日,青学的正选们再也忍受不住乾的可怕的蔬菜汁了…… 龙马:“乾学长,不要再在我们面前显摆你的蔬菜汁了,你还madamadadane呢!” 桃城:“是啊!你可以拿汉堡代替吗!(?)” 海棠:嘶(译:确实很可怕,它害得我快消化不良了……) 菊丸:对呀!看到那个就要吐! 大石:大家都这么说了,我们也应该照顾一下大家的身体吗! 河村:那……就用芥末寿司代替好了…… 不二:隆的提议不错呢…… 龙马:不要! 手冢:既然大家这么强烈要求,那么,乾。我们以后不喝蔬菜汁了,还是跑圈吧! 乾:你们这么讨厌我的作品呀!可是还有那么多乾汁,浪费了多可惜呀! 龙崎教练:那这样好了,大家分工把这个卖了,赚了的钱我们组织一次旅游(谁会买呀……) 全体“utsu!” 龙崎教练:为了让众人了解产品,你们找个人作为形象代言人,再拍一段广告作为宣传,听懂没有? 全体再次“utsu!” 手冢:不二,你说找谁好呢? 不二:谁发明的谁做代言人吧! 乾(眉毛微微一颤,心想不二比想象的还腹黑……):还……还是算了吧。那个,我记得不动峰的深司口才好象不错(?)啊,请他给我们做广告好了…… 手冢:嗯,那,请深司的事,不二,麻烦你了!全力以赴地去吧! 不二:好吧! (不动峰中学里……) 不二:橘君,好久不见了,有件事想拜托一下深司君……(不二说完事情经过) 橘桔平:这…… 深司(忽然打断):要我做广告你们部长真会折腾人呢不过我有这么重要的练习怎么能够随便出去给你们拍广告呢但是橘队长一定要我去我就不反抗了其实我还是不想去可是要为橘队长着想我不能以个人为中心…… 橘桔平:深司! 不二(微笑):那,就这么说定了,麻烦你了,深司君…… 一个星期后,乾氏蔬菜汁的广告准时上映…… 深司:乾氏蔬菜汁简称乾汁具有美容养颜延年益寿的功效有一位著名歌星叫大蛇丸是我们的忠实用户他喝了乾汁使他的舌头变得与众不同人称他大舌丸……总之不喝乾汁你后悔一辈子…… 广告播出后,果然有很多人都上当了!(?) 路人A:这玩意能喝吗? 手冢:嗯?你怀疑吗?去!罚跑100圈! 路人A(???):……(溜了) 路人B:这个真的像广告说的那么灵吗? 大石:你……唉……怎么说呢,为了你的身体,算了,你别买了……(善良啊……) 路人C:这个多少钱? 不二(微笑):很便宜啊,500YEN! 路人C:啊……(流口水ING……) 不二:那个,你需要几杯? 路人C(暗想:世上怎么有这么帅的人……):来30杯!(大脑暂时短路……) 不二:好的,给您,慢走! 路人C(回过神来……我为什么买这么多呀?喝了一口后:口吐白沫,倒下的瞬间仍想着不二的笑容……) 路人D:小鬼,给大爷来一杯…… 龙马:(拿出球怕)外旋发球! 路人D:啊——(倒下) 龙马:MADAMADADANE! 路人E:这个好喝吗? 海棠:嘶(译:你有种就尝尝吧!) 路人E:(好象走错了,我在两栖动物馆吗?) 路人F:小子,多少钱啊这? 桃城:叫我小子?吃我一拳! 路人F:嗷—— 桃城:真幸运,打中了! 路人G:青少年(龙马的爸爸?),这个怎么卖? 河村:burning!great!买吧!喝了它吧!让本大爷看看你痛苦的样子!…… 路人G:(吓跑了……) 路人H:多少钱啊? 菊丸:我也不知道呢,反正也不值钱,送你一杯吧! 路人H(好善良,喝了一口后……)你……跟我有什么仇啊?…… 路人I:你有营业执照吗? 乾:什么? 路人I:城管!跟我们走吧……
关于柯南的研究…… 柯南里说的“米寿”之类的还有很多表示年龄祝词的词语。下面就是归纳一下还暦…算61岁(满60岁)出生年的干支到第61正好是轮回、满60岁的祝词。古稀…70岁杜甫的诗里的“人生七十古来稀”所以成了70岁的祝词。喜寿…77岁“喜”的草体看起来想“七十七”、所以成77岁的祝词。伞寿…80岁“伞”的简体看起来像八十。所以成了80岁的祝词。米寿…88岁“米”字拆开来就像“八十八”、所以成了88岁的祝词。卆寿…90岁“卆”拆开来像“九十”所以成了90岁的祝词。白寿…99岁把“百”字上的一画去掉呼吁变成白了、所以成了99岁 追踪系统就是特定的电话会员如果有电话进来时、预先放着关于那个来电进行分析的电话分析器。那个来电和现在正在分析由管通信线的收信位置(电话局)把握、还有从那收信位置调查到来点的电话号码的结构。 日剧里经常说的“尽量延长通话时间”是因为通常追踪结束需要一段时间。从这点上来看、黑组织所开发的“追踪系统”20秒就能查可以说属于相当优秀的系统了。 但随着行动电话的普及、从犯人那里打来的指示电话大多是用行动电话打来的、这样话追踪系统就变的比较难办了。通常打无线的行动电话地方是无法确定的、行动电话自身也被叫做“到处打”被使用,所以不可能确定犯人的地点。 1965年是凭corvette的印象制造的Ford Mustang Convertible是存在与美国小型跑车的先驱的车。引擎和车体的选择形式是根据Order-entry system、这种车在2年里出售辆在50万辆以上的非常有人气的车。丰富的齐备的变形的大型车为中心的,作为取代美国车的新概念的跨时代的汽车在汽车史上名垂千史的名车。这里记载着现在我卖的篷车的数据G篷车/水冷V型6气筒OHV/¥3,800,000(无选择)GT篷车/水冷V型8气筒SOHC/¥4,400,000(无选择)(参考:FORD·日本) 失去了这样的数百万车真有点同情小五郎、但从能救柯南他们的性命来考虑、还是相当便宜的吧。
关于勾股定理的剖析……(数学的顶……) 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?” 商高回答说:“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理:当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3,另一条直角边‘股’等于4的时候,那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 从上面所引的这段对话中,我们可以清楚地看到,我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示,我们图1 直角三角形 用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2+股2=弦2 亦即:a2+b2=c2 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实,我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期,比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5,正是勾股定理的一个应用特例(32+42=52)。所以现在数学界把它称为勾股定理,应该是非常恰当的。 在稍后一点的《九章算术一书》中,勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说;“把勾和股分别自乘,然后把它们的积加起来,再进行开方,便可以得到弦。”把这段话列成算式,即为:弦=(勾2+股2)(1/2) 亦即:c=(a2+b2)(1/2) 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子:4×(ab/2)+(b-a)2=c2 化简后便可得:a2+b2=c2 亦即:c=(a2+b2)(1/2)图2 勾股圆方图 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已。 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义。事实上,“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说:“在中国的传统数学中,数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”
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