不说还认谁
奇点必然在收敛圆上,而非不能在圆外,核心原因是:收敛圆是幂级数收敛与发散的“边界”,圆外区域幂级数完全发散,不存在定义,因此无法有奇点。
简单来说,幂级数的收敛范围以收敛圆为界:
• 圆内:级数绝对收敛,函数光滑无奇点。
• 圆上:收敛性需具体判断,是奇点集中的区域(如泰勒级数的奇点都在收敛圆周上)。
• 圆外:级数处处发散,函数在此无定义,自然不存在“奇点”这一函数性态问题。
需要我结合具体的幂级数例子(比如1/(1-x)的泰勒级数),帮你拆解收敛圆和奇点的位置关系吗?
关注数: 41
粉丝数: 55
发帖数: 900
关注贴吧数: 31