KeyTo9のFans的个人资料

三柱汉诺塔升级版原版：------------------------------------------------------------------最初有n个盘子从大到小从下至上地垒在一根柱子上，其余两根柱子是空的.每次只能移动一个盘子.任何时候都只能把更小的盘子搭在更大的盘子上面.任何一个盘子都可以放到空柱子上.用最少的步数把n个盘子全部移到另一根柱子上.------------------------------------------------------------------升级版增加的一条限制：只能在相邻的两根柱子之间移动盘子，不能直接在第一、三根柱子上移动盘子.升级版的要求：用最少的步数把n个盘子从第一根柱子全部移到第三根柱子上.

精彩贴子拷贝转发问题（极限版）先看看这两个问题也许会对你有所帮助：---------------------------------------------------------------------------残酷的游戏：http://post.baidu.com/f?kz=266867465随机投票：http://post.baidu.com/f?kz=281833116---------------------------------------------------------------------------最初有n张各不相同的贴子分布在贴吧各处. （n→∞）人们是随机选择贴子来阅读的，即每张贴子被选中的概率相同.由于这n张贴子的内容都很精彩，阅读过的人都会拷贝一份并转发到别处去.贴子是一份一份地被拷贝转发.显然地，每当有一张贴子被拷贝转发一份，贴子总数就会增加一张.但无论贴子总数是多少，每张贴子被选中的概率仍然是相同的.经过了无数次的拷贝转发之后（不妨设贴子总数变成了n²张），最初的n张贴子都有了一定数量的拷贝.求下列期望值：1.拷贝数量最多的那张贴子有多少份拷贝？占总数n²的百分之几？2.最初的n张贴子中，有多少张贴子的拷贝数量大于平均数n？3.最初的n张贴子中，有[n/2]张贴子的拷贝数量大于中位数，这[n/2]张贴子的拷贝数量之和占总数n²的百分之几？

挑战极限（这次是真正的极限） tan(sinx)-sin(tanx)求 lim ---------------------x→0x⁷

100个人排成一圈 100个人排成一圈，每个人的位置记为位置1，位置2，……，位置100.设计一个原位置到下一个位置的一一映射：f(x) → yx,y ∈ {1,2,...,100}每一个回合，100个人会按照设定的规则同时去到下一个指定的位置.问：要使得这100个人同时回到初始位置所需的回合数最多，应如何设计对应规则？

阻挡光线游戏2（圆形房间） KeyTo9和KeyTo9のFans位于一个圆形房间里的两个点.整个圆周都是反光的，而且光线可以反射任意多次.KeyTo9のFans可以向任意一个方向射出一条光线.KeyTo9可以在任意地方设置障碍（障碍只是一个点）.光线不能通过障碍.如果KeyTo9只需设置有限个障碍就可以使得KeyTo9のFans无论如何都不能把光线射到他，问：KeyTo9和KeyTo9のFans的位置满足什么条件？

到底该不该换？你中了一个电视节目的奖，现在有两个盒子放着奖金，你可以选其中一个带走。主持人告诉你： “其中一个盒子的奖金是另一个盒子的两倍，并且你可以先打开任何一个盒子瞧瞧” 于是，你随机选中了一个盒子，比如称之为A盒（另一个称为B盒）. 你打开A盒，发现里面有400元，主持人此时问你要不要换成另一个？你就想： “B盒不是200元就是800元，所以我换了就会少拿200元或者多拿400元，而且多400元与少200元的概率均等，换了值！”但你又想： “我最初选盒子是随机的，如果我当初选的是B盒，不管里面放多少钱，也完全可以同样推出A盒要比B盒好，现在我已经拿到A盒，那就不用再换了。” 尊敬的读者朋友们，到底应不应该换呢？

抽奖问题（两个盒子）你中了一个电视节目的奖，现在有两个盒子放着奖金，你可以选其中一个带走。主持人告诉你：“其中一个盒子的奖金是另一个盒子的两倍，并且你可以先打开任何一个盒子瞧瞧”于是，你随机选中了一个盒子，比如称之为A盒（另一个称为B盒）.你打开A盒，发现里面有400元，主持人此时问你要不要换成另一个？你就想：“B盒不是200元就是800元，且机会均等，所以平均期望是(200+800)/2=500元, 比A盒400元要高，所以应该换。”但你又想：“我最初选盒子是随机的，如果我当初选的是B盒，不管里面放多少钱，也完全可以同样推出A盒要比B盒好，现在我已经拿到A盒，那就不用再换了。”尊敬的读者朋友们，到底应不应该换呢？

“276”约数和链猜想前面是题外话，可以跳过……-----------------------------------------------------------大家一定听说过最完美的数：6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14……详情请见：http://post.baidu.com/f?kz=70788536另外，前任吧主fantasy316介绍的相亲数更奇妙：http://post.baidu.com/f?kz=75490030还有，未来的吧主bemath最近发现的一个数论猜想：http://post.baidu.com/f?kz=295711765-----------------------------------------------------------言归正传……把一个数的所有约数（除了本身）相加可以得到另一个数，再把得到的数的所有约数相加……这样就可以产生一系列的数，直到出现循环或者得到1.完美数、相亲数、三角恋、四角恋、N链就是这样产生的.几乎所有的数的最终归属都是循环或者是1，然而有一个数例外，她就是276，她似乎没有最终归属，没有人知道从276出发，要走到何时才到达终点.我猜想，“276”的最终归属是正无穷大.

【挑战极限】飞机加油问题（长程版）飞机场里有足够的飞机.每架飞机的飞行速度是相同的.飞机不能静止在空中，但可以瞬间改变飞行方向.飞机装满油最多可以飞行6000km.当两架飞机并排飞行或迎面相遇时，一架飞机可以把自己的一部分油瞬间加给另一架飞机.飞机返回飞机场后可以瞬间补满油，并且可以立刻再次起飞，也可以停留.飞机场里有足够的油.如果飞机在空中飞行时把油用尽了，飞机将会坠毁.你不能让任何一架飞机坠毁.如果飞机在把油用尽的那一刻刚好返回机场，或者刚好可以从另一架飞机里取油，这种情况不会坠毁.任务目标是让一架飞机安全到达15000km远的目的地.飞机场和目的地可以抽象成一条长度为15000km的线段的两个端点.飞机场和目的地之间没有任何可以停留的地方.设计一种可行方案.如果方案成功设计出来了，可以尝试用最少的油完成任务，并求出最少的总用油量.

叠木板问题(2) 有n块相同的木板，硬度足够大，厚度足够小，长度均为1，质量分布均匀. 把它们稳定地叠在桌角上，使其中一块木板尽量往外伸. 要求：必须水平放置，不能竖起来，也不能斜着搭.特别地，某块(些)木板刚好平衡在边缘也是稳定的. 求其中一块木板最多可以伸出多远. 例： n=1：最多伸出1/2 ████████████ ━━━━━━━━ n=2：最多伸出3/4 ████████████ ████████████ ━━━━━━━━━━━ n=3：最多伸出1 (方案不公开)试求n=3的方案，并分析更大的n.

叠木板问题(1) 有n块相同的木板，硬度足够大，厚度足够小，长度均为1，质量分布均匀.把它们稳定地叠在桌角上，使其中一块木板尽量往外伸.要求：必须是一块叠一块，不能有两块木板处于相同的高度.特别地，某块(些)木板刚好平衡在边缘也是稳定的.求其中一块木板最多可以伸出多远.例：n=1：最多伸出1/2████████████━━━━━━━━n=2：最多伸出3/4████████████████████████━━━━━━━━━━━n=3：最多伸出11/12████████████████████████████████████━━━━━━━━━━━试分析更大的n.

【题】神奇的爆米花(2) 设想有无穷多个碗排成一列.最初的时候，第2个碗装满了爆米花，数量记为单位“1”，其余的碗都是空的.每过一段时间，除了第一个碗之外，其余所有的碗里的爆米花都会同时爆开，并全部落到各自附近的碗里.每次爆开的时候，第k(k≥2)个碗里的爆米花总是恰好有一半落到第(k-1)个碗里，另一半落到第(k+2)个碗里.爆米花一旦落到第1个碗里，就会永远停止爆开.问：爆开n次(n→∞)之后，第1个碗装有多少爆米花？

【题】神奇的爆米花设想有无穷个碗排成一列.最初的时候，第一个碗里装满了爆米花，数量记为单位“1”，其余碗的都是空的.每过一段时间，每个碗里的爆米花会同时爆开，并全部落到各自相邻的碗里.每次爆开的时候，第k个碗里的爆米花总是有1/k落到右边的碗里，其余的(k-1)/k落到左边的碗里.设n∈N，n→∞，问：(1)爆开2n次之后，第一个碗里剩下多少爆米花？(2)爆开(2n+1)次之后，第二个碗里有多少爆米花？(3)如果可能的话，尝试用通项公式表示爆开2n次和(2n+1)次之后每个碗里的爆米花数量.

猜区间游戏终极版（6个区间）原版：http://post.baidu.com/f?kz=28561372终极版：KeyTo9和KeyTo9のFans在玩一个猜区间游戏.首先，KeyTo9のFans制造5个在区间(0,1)里的随机实数.为了保证随机性，KeyTo9のFans特意自制了一个正二十面体的骰子.骰子的每个面上都标有0到9的一个数字，0到9的每个数字均在二十个面的其中两个面上出现，它们各占1/10.所以KeyTo9のFans每投一次骰子，就可以确定一位小数.KeyTo9のFans暂时把5个随机实数精确到小数点后9位，并记为x1,x2,x3,x4,x5.KeyTo9のFans把x1,x2,x3,x4,x5按从小到大排序，记为X1,X2,X3,X4,X5.如果有两个数的前9位小数相同，那么KeyTo9のFans将继续投骰子，把这两个数精确更多的位数，直到这两个数的大小关系严格确定为止.于是，实数X1,X2,X3,X4,X5把(0,1)分成了6个区间：(0,X1],(X1,X2],(X2,X3],(X3,X4],(X4,X5],(X5,1)KeyTo9のFans把这些区间依次记为区间1、区间2、区间3、区间4、区间5、区间6.然后KeyTo9のFans让KeyTo9依次报出区间(0,1)里的6个实数.KeyTo9每报出一个实数，KeyTo9のFans都要如实地告诉KeyTo9，他所报的实数在哪一个区间.KeyTo9のFans的回复只有“1”、“2”、“3”、“4”、“5”或“6”六种，表示KeyTo9所报的实数在区间1、区间2、区间3、区间4、区间5，还是区间6.如果KeyTo9某一次报的实数恰好落在两个区间的分界线附近（即和X1、X2、X3、X4、X5的其中一个实数很接近），以至于当前的精确度无法判断，那么KeyTo9のFans将继续投骰子把那个实数精确更多的位数，直到可以判断KeyTo9所报的实数严格落在哪个区间为止.KeyTo9和KeyTo9のFans是通过网络聊天工具交流的，除了KeyTo9のFans给的“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的六种回复之外，KeyTo9得不到任何额外的信息.如果KeyTo9所报的6个实数恰好落在了6个不同的区间，那么KeyTo9就赢了.如果KeyTo9所报的其中两个实数落在了相同的区间，那么KeyTo9就输了.KeyTo9希望采取最佳策略使得赢的概率最大.问KeyTo9赢的概率最大是多少？建议：先把数值解出来，再尝试用式子准确地表示最终结果.

散点联结问题继续扩展 —— 高维超正方体的顶点怎样联结最佳？三维的问题已经解决：http://post.baidu.com/f?kz=290947353四维的问题：有16个点分别位于四维空间中的(±1,±1,±1,±1).设计若干条线段使它们互相联结. 问线段的总长度最小是多少？更一般地，尝试推广到Ｎ维的情况.

散点联结问题的扩展 —— 三维的情况二维的问题已经解决：http://post.baidu.com/f?kz=250750145三维的问题：有8只蚯蚓，他们的家分别位于空间中的(±1,±1,±1)这8个点. 这8个点全部埋在土里. 他们希望打通若干条隧道，使得他们的家通过这些隧道可以互相到达. 问隧道的总长度最小是多少？

还是猜数游戏的第三种增强版 KeyTo9和KeyTo9のFans在玩一个猜数游戏. KeyTo9のFans从1到n的范围里选一个整数，KeyTo9猜这个数是多少. KeyTo9每猜一次，KeyTo9のFans都要告诉KeyTo9猜大了、猜小了还是猜对了. KeyTo9很聪明，他总是能在「log2(n+1)| 次以内猜对. KeyTo9のFans觉得这样太简单了，决定增大难度. KeyTo9のFans告诉KeyTo9，说自己的回复只有一部分是正确的，而且不会给“猜对”的回复. 实际上，KeyTo9のFans是这样做的： ---------------------------------------------------------- KeyTo9のFans选定的数是y，KeyTo9每询问一个数x，KeyTo9のFans只有两种回复：x

猜数游戏的第三种增强版（带有欺骗性的回复） KeyTo9和KeyTo9のFans在玩一个猜数游戏.KeyTo9のFans从1到n的范围里选一个整数，KeyTo9猜这个数是多少.KeyTo9每猜一次，KeyTo9のFans都要告诉KeyTo9猜大了、猜小了还是猜对了. KeyTo9很聪明，他总是能在「log2(n+1)| 次以内猜对. KeyTo9のFans觉得这样太简单了，决定增大难度.KeyTo9のFans告诉KeyTo9，说自己的回复只有75%的概率是正确的，而且不会给“猜对”的回复.实际上，KeyTo9のFans是这样做的：----------------------------------------------------------KeyTo9のFans选定的数是y，KeyTo9每询问一个数x，KeyTo9のFans只有两种回复：x

反应迟钝的猜数游戏(KeyTo9のFans版) 原版：http://post.baidu.com/f?kz=90473412KeyTo9のFans版：KeyTo9和KeyTo9のFans在玩一个猜数游戏.KeyTo9のFans从1到1000的范围里选一个整数，KeyTo9猜这个数是多少.KeyTo9每猜一次，KeyTo9のFans都要告诉KeyTo9猜大了、猜小了还是猜对了.KeyTo9很聪明，他总是能在10次以内猜对.KeyTo9のFans觉得这样太简单了，决定增大难度.KeyTo9のFans提议，大家在网络上用聊天工具玩这个游戏.游戏规则完全一样，只是网络数据传输有延迟，KeyTo9问了下一个数才能收到KeyTo9のFans对上一个数的回复.KeyTo9尝试了猜1到10的数，他们的聊天记录如下：时间消息1KeyTo9：52KeyTo9：82KeyTo9のFans：5大了3KeyTo9：33KeyTo9のFans：8大了4KeyTo9：24KeyTo9のFans：3小了5KeyTo9：45KeyTo9のFans：2小了6KeyTo9のFans：4对了KeyTo9用了6个单位时间收到了“猜对”的回复.这次，KeyTo9のFans把范围定为1到10000.原版问题：如果KeyTo9希望最坏情况下所用的时间最少，他应该采取怎样的策略？新版问题：如果KeyTo9希望所用时间的期望值最小，他应该采取怎样的策略？

举报数学吧 http://post.baidu.com/f?ct=352321536&tn=baiduPostSearch&rn=10&pn=0&lm=65536&sc=&kw=&rs2=1&myselectvalue=0&word=%BC%D2%B8%BD%BD%FC%B5%C4%D3%E9%C0%D6%B3%A1%BF%AA%D2%B5%BA%C3%BC%B8%CC%EC%C1%CB&submit=%B0%D9%B6%C8%D2%BB%CF%C2&tb=on有人批量发含有不适当内容的贴子，希望处理.

凭直觉就能做出来的概率题 —— 看看你的直觉是否可靠 KeyTo9发了一张投票试验贴，有3个选项，选项没有任何意义，每个选项的得票完全由随机因素决定.http://post.baidu.com/f?kz=209006541最初的3个人一人给一个数字投了一票，使得3个数字的得票数都是1.后来的投票者都是先查看结果，然后根据结果随机投票，他们给每个数字投票的概率等于该数字当前得票数除以当前投票总数.假设后来有N(N→∞)个投票者依次投票.问：其中一个数字的最终得票数大于另外两个数字得票数之和的概率是多少？

看看有没有人能破解这幅图中的神奇斑点整幅图由黑色方块和白色方块组成，可以向右方和下方无限延伸.找到黑色方块的排列规律，并回答以下问题：(1)当范围N→∞时，黑色方块所占的比例是否收敛？若收敛，试求其极限.(2)是否存在任意大的连通黑色方块？

缺零数的倒数和我们把每一位都不是“0”的正整数称为“缺零数”，他们是：1,2,3,...,9,11,12,13,...,19,21,22,23,...,29,...,99,111,112,...,999,1111,1112,...,9999,11111,......问：所有“缺零数”的倒数和是发散的还是收敛的？

大整数变换游戏 KeyTo9和KeyTo9のFans在玩一个大整数变换游戏：第一个回合开始之前，KeyTo9のFans在2到(10¹ººº-1)的范围里选一个整数A，然后每一个回合：KeyTo9在任意范围内选一个整数B.KeyTo9のFans把整数A变成(A+B)或者(A-B).如果20个回合之后，整数A变成了10ⁿ(n是整数)，那么KeyTo9获胜，否则KeyTo9のFans获胜.问：KeyTo9是否有必胜策略.

◢█◣梯形中四条有趣的平行线段◥█◤ 在梯形ABCD中：E、G、M、P在AD上F、H、N、Q在BC上AB‖EF‖GH‖MN‖PQ‖CDEF过对角线交点GH把梯形分成相似的两部分MN是中位线PQ把梯形分成面积相等的两部分(1)求证：EF < GH < MN < PQ(2)比较 ( EF + PQ ) 与 ( GH + MN ) 的大小&#9

精心构造的五边形已知一个五边形有三条边的长度都是15，其余两条边的长度是7和20，问这个五边形的最大面积是多少.

关于尺规作正多边形的疑问正三角形，正五边形，正十七边形，正257边形、正65537边形都用尺规作出来了，能从中归纳出作图方法的规律，然后把正4294967297边形作出来吗？如果可以的话，正641边形就可作了，因为4294967297=641*6700417。

……

猜猜这个合数是哪两个素数的积 340029029044807992590400118804577255423

一道因式分解题（希望有人比我做得更好）在整数系数范围内分解因式：x^900-1

惊叹：在0的附近，tan(sinx)和sin(tanx)竟如此接近…… 在[0,π/2]上,讨论tan(sinx)和sin(tanx)的大小关系

猜想：n²|sin n|恒大于5/6（n∈N⁺) 请证明或否定.

N个实数有多少种大小关系？ 2个实数有3种大小关系：a>ba b>ca>c>bb>a>cb>c>ac>a>bc>b>aa=b>ca=c>bb=c>aa>b=cb>a=cc>a=ba=b=c4个实数有多少种大小关系？N个实数有多少种大小关系？

是否存在这样的函数:在R上单调且在任意区间(a,b)都有无数处不连续是否存在这样的函数：在R上单调且在任意区间(a,b)上都有无数处不连续？

是否存在这样的函数：在区间(a,b)上单调且处处不连续

举报数学吧 http://post.baidu.com/f?ct=352321536&tn=baiduPostSearch&rn=10&pn=0&lm=65541&sc=&kw=&rs2=2&myselectvalue=2&word=ku88109&submit=%B0%D9%B6%C8%D2%BB%CF%C2&tb=on

【重发】烧水问题上次没有得到解答，而且图片已经丢失，所以重发一遍。不考虑热传递的损失，把水分成两份按如下方法烧开可以节省25%的能量。如果分成n份，如何操作可以最省能量？所需能量的下限是多少？

无限电阻网络问题（正方形）如图，每个电阻都是1Ω，求 (1)AB间的电阻 (2)AC间的电阻&#9

无限电阻网络问题（正方形网络）如图，每个电阻都是1Ω，求(1)AB间的电阻(2)AC间的电阻相关贴子：无限电阻网络问题（六边形网络）http://post.baidu.com/f?kz=67476309

奇怪的集合(2) n对“{}”能组成多少个不同的集合？其中“{}”表示空集，“{{}}”表示以一个空集为元素的集合。最外面一定要有“{}”括起来，这样才表示一个完整的集合。集合里的元素不可重复，例如：集合“{{},{}}”里的元素“{}”重复了，不是一个合法的集合。列出前几个n的集合：n=1: 1个{}n=2: 1个{{}}n=3: 1个{{{}}}n=4: 2个{{},{{}}}{{{{}}}}n=5: 3个{{},{{{}}}}{{{},{{}}}}{{{{{}}}}}n=6: 6个{{},{{},{{}}}}{{},{{{{}}}}}{{{}},{{{}}}}{{{},{{{}}}}}{{{{},{{}}}}}{{{{{{}}}}}}n=7: ???……

修建公路问题四个城市恰好位于边长为100km的正方形的四个顶点上（城市的大小忽略，看作点）。现在要在正方形的边上或内部修建若干条公路（公路的粗细忽略，看作线段），使得这四个城市通过公路可以互相到达（直接或间接），并且要求所修建的公路长度之和最小。问如何修建？贴子相关图片：·��··��·│←——- 100 km -——→│

举报泫灵·心吧，被人爆吧，请求处理 http://post.baidu.com/f?kw=%E3%F9%C1%E9%A1%A4%D0%C4 被人刷吧，请求清理。

举报泫灵·心吧 http://post.baidu.com/f?kw=%E3%F9%C1%E9%A1%A4%D0%C4被人刷吧，请求清理。

半径为1.5的圆能装下半径为1,1/2,1/3,...的无数个小圆吗？

求能容纳边长为1,1/2,1/3...的无数个小正方形的正方形的最小边长

数字环变换问题 6个数排成一圈（如图）.每次从中任选一个负数，记为y，它的两个邻居记为x和z，然后把y变成-y，同时把x和z变成(x+y)和(z+y)，重复操作，直到没有负数为止.求证：无论怎样选择负数，都是经过750次操作使数字环最终变成5个0和1个1.贴子相关图片： 97╱╲-12-9 ||-65-56╲╱ 46

【改进版】manderbrot集设计这样一个数列： z(n+1)=z²(n)+c 其中z,c均为复数,z(0)=0,c=x+yi,x∈R,y∈R. 使得数列z(n)有界的(x,y)解集被称为manderbrot集. 若把manderbrot集里的点染成黑色，那么会在xy平面上呈现出漂亮的分形图. 图片来自东方角落的百度相册.

【作品欣赏】manderbrot集设计这样一个数列：z(n+1)=z²(n)+c其中z,c均为复数,z(0)=0,c=x+yi,x∈R,y∈R.使得数列z(n)有界的(x,y)解集被称为manderbrot集.若把manderbrot集里的点染成黑色，那么会在xy平面上呈现出漂亮的分形图.以下图片均由东方角落制作，来自东方角落的百度相册：

是否存在这样的函数？

比较大小（巧合）  ___a=π√163b=262537412640768744比较e^a与b的大小

寻求植树问题的通解(每行3棵树) n棵树，每行有且仅有3棵，最多几行？(如果多于3棵树在同一行，那么那一行不算)

概率问题（马踏平川）棋子“马”在5*5的方格中随机地不停地跳，求它在每个格子出现的概率。随机跳是指在不跳出界的情况下，每一种走法的概率均等。帖子相关图片：╬╬╬↖↑↗╬←马→╬↙↓↘╬╬╬

举报贴吧投诉吧管理员您好！贴吧用户 Ahcao2008 最近并没有发布违反贴吧协议内容的贴子，却被封锁帐号！恳请管理员查实。如果此用户并没有违规操作，恳请管理员解封该用户。谢谢！附：该用户最近发布的贴子http://post.baidu.com/f?ct=352321536&tn=baiduPostSearch&rn=10&pn=0&lm=65541&sc=&kw=&rs2=2&myselectvalue=2&word=Ahcao2008&submit=%B0%D9%B6%C8%D2%BB%CF%C2&tb=on

概率问题（中等难度） A、B、C三人独立做一道排列组合题。已知此题只有一个正确答案。A做对的概率为60%，B做对的概率为75%，C做对的概率为80%。做完后大家对了一下答案，发现A和C的答案相同，B的答案和他们的不同。求：①B的答案正确的概率。②A和C的答案正确的概率。

求概率的概率是否有意义？例如：测试10次，随机事件A有7次发生，求60%≤P(A)≤80%的概率。

排列组合问题（盒子装球）把6个不相同的球装进6个相同的盒子里，盒子可以空，也可以装多个球。球不必全放进盒子里。问有多少种装法？

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