KeyTo9のFans的个人资料

9路盘下出了5片双活，实属罕见，截屏留念

如何在18*18的棋盘里构造一条长度为201的蛇？要求蛇头在左上角，蛇尾在右下角。第1到第17关的要求分别是在1*1到17*17的棋盘里构造一条长度分别为1, 3, 5, 7, 17, 23, 31, 39, 51, 63, 75, 89, 105, 121, 139, 159, 179的蛇，我均已通关，解法如图所示。第18关要求在18*18的棋盘里构造一条长度为201的蛇，第19关要求在19*19的棋盘里构造一条长度为225的蛇，目前这两关的要求都尚未有人达成。求吧友们协助通关。

我这个局面，左上角的5颗黑子是活的吧？是不是软件误判了？

黑棋要怎么摆17子才能让白棋一片不活？如果开局黑棋可以连下17手，才轮到白棋下，然后黑白轮流下，那黑棋这17手棋应该下哪里，才能让白棋一片也活不了？图中的摆法我不是很认同，两个两个挤在一起感觉有点浪费，感觉应该摆分散一点

有人在个人战里用过这两招吗？ 1、张茜的个人战，使用技能【月之祭祀】，结果是Game Over，还是把队友的【出场不能】状态解除了呢？ 2、王家栋的个人战，在对手血不多的时候，使用技能【自爆】，与对手同归于尽，结果是Game Over，还是战斗胜利呢？个人战我都已经通过了，没法再战一次。而且个人战之前的存档我都覆盖掉了，所以我就懒得试了。有试过的就说一下结果吧~

【分享】二周目通关，发现一个彩蛋前提条件： 1、成功营救韩芬 2、韩芬习得技能【商人范蠡】（得到避雾珠后，带韩芬前往无尽沙漠左上出口驱散黄雾，调查冒烟的地方，给【范蠡】30000瓶盖，得到物品【召唤卷轴——范蠡】后，使用该物品习得） 3、打最终BOSS【魏校长】时，韩芬在战斗队伍中。战胜魏校长后，魏校长会变身，再进行一次战斗，此时系统让玩家整理装备。整理装备的时候可以使用韩芬的特技【商人范蠡】，使用后不会立即生效，会直接进入最终战。最终战获胜之后，之前使用的技能【商人范蠡】才生效，此时就可以把没用完的物品全部卖掉（我攒的物品卖了69万）。获得的瓶盖会变成财富值（通关总结会显示），最后变成End点数。否则没使用的物品没有任何用处，辛辛苦苦攒起来的物品全部都浪费掉了。

判断一个数列的倒数和的敛散性数列A={1,2,3,5,7,9,11,14,17,20,23,26,29,32,35,40,45,...,110,115,122,...}满足 A(1)=1，A(n)=A(n-1)+A(log(n))。其中，log的底数是2，log(n)取下整。问该数列的倒数和是发散的还是收敛的？

【分享】最难刷满星的关卡：第163关和+11关 +11关：在2分钟内获得25000分，是最难的3星关卡，没有之一。这关获得高分的诀窍是尽快打开右边的下落通道，等小动物填满棋盘后大肆合成特效。光靠右下角的几个特效组合是远远不够的。每走一步都要观察并预先推断是否有组成魔力鸟、爆炸、直线的可能，优先组魔力鸟，其次爆炸，最后直线。如无法组成任何特效，则优先走连消来骗取分数。合成魔力鸟+魔力鸟可以获得9000分左右，魔力鸟+爆炸可以获得6000分左右，魔力鸟+直线可以获得5000分左右。如果不用道具，只靠眼疾手快，大约平均每500次可以打出1次3星。每天把所有的精力砸在这关上，1个月之内打出3星基本上不成问题。第163关：收集3个金豆荚且获得130000分，是最难的4星关卡，没有之一。这关不用道具刷出13万分几乎不可能。买了+3步之后，有很低的概率在前若干步刷出很高的分数，以至於在收集了3个金豆荚的同时刚好落下一个+5步气球并且打中它，最后在Bonus Time阶段连续消除几十次，达到13万高分。这样做虽能达成4星，但需要消耗大量的银币。因此为了省银币，多积累一些道具用在这关上是再好不过的。这关开局有20步，在第0步，7步、14步、21步、28步的时候，左边都会落下1个+5步气球，因此必须提前在右边做好特效，每7步消除一下左边的小动物，好让+5步气球落下。这些+5步气球必须全部打中，1个都不能飞掉。右边空间广阔，容易组魔力鸟，每7步用魔力鸟来打1次气球再好不过了。在走了30步的时候，如果最后2个气球还没打下，这时候会剩余5步。此时甩出1个加5步道具及魔棒、锤子、强制交换若干，打下最后2个气球并过关，能剩20步，可以获得2700×20=54000分，加上3个金豆荚，共有84000分。所以最后2个气球先不打，在走了30步时，扣除已收集的金豆荚分数，看看是否达到了45000分，达到了果断甩出道具刷4星，否则正常闯关，以免浪费道具。

第163关怎么打四星？第163关要求在18步以内收集3个金豆荚，四星分数13万。就算我开局买+3步，然后1步过关并打中1个+5步气球，最终能剩25步。 3个金豆荚有10000×3=30000分，25步有2700×25=67500分，总共才97500分，还差32500分从哪来？

【概率/期望/最佳策略】回复不确定的猜数游戏我们不猜整数了，改成猜一个实数x，范围是[0,1]。游戏1：一共可以猜n次。每猜一次都有回应，告诉你猜大了还是猜小了。回应只有2/3的概率是正确的。每个回应的正确与否都是独立的，不受前面回应的影响。问题1.1：猜完n次之后，请你给出一个最终结果y。 (x-y)^2的值越小越好。问应该采取什么策略，才能使得(x-y)^2的期望值最小？问题1.2：猜完n次之后，我们可以根据n个回复把x的概率分布密度函数求出来，记为f(x)。我们希望∫[0,1]f(x)ln(f(x))dx的期望值最大。问应该采取什么策略？并求出上述期望值。游戏2：一共可以猜n次，每猜一次都有回应。如果你猜小了，那么一定会收到“猜小了”的回复；如果你猜大了，那么有50%的概率会收到“猜小了”的回复，有50%的概率会收到“猜大了”的回复。每个回应都是独立的，不受前面回应的影响。问题2.1：猜完n次之后，请你给出一个最终结果y。 (x-y)^2的值越小越好。问应该采取什么策略，才能使得(x-y)^2的期望值最小？问题2.2：猜完n次之后，我们可以根据n个回复把x的概率分布密度函数求出来，记为f(x)。我们希望∫[0,1] f(x)ln(f(x))dx的期望值最大。问应该采取什么策略？并求出上述期望值。更多游戏正在设计中。欢迎提供素材。要求规则比较清晰简洁，决策是连续量，分析最佳策略的过程比较有趣。

【概率/博弈】A、B、C三个人一起玩游戏 A、B、C三个人都是绝顶聪明的，他们在一起玩游戏。游戏采用回合积分的方式，积分高者胜。游戏共进行n回合，n足够大，即n→∞。记A、B、C采取的策略在n个回合中的积分期望值分别为Sa、Sb、Sc。游戏1：每一回合3人各自从[-1,1]中选一实数，设为a、b、c。选好后一起公开，按如下方法计算每个人在此轮的得分： A的得分为min{|a-b|,|a-c|}； B的得分为min{|b-a|,|b-c|}； C的得分为min{|c-a|,|c-b|}。问题1.1：若B和C联合起来对付A，即他们可以互相商量对策，问他们有没有策略使得(Sa<Sb且Sa<Sc)？若有，给出其中一个策略。问题1.2： 3人独立思考自己的策略。A希望Sa≥Sb≥Sc；B希望Sb≥Sc≥Sa；C希望Sc≥Sa≥Sb。那么他们各自的策略是什么？游戏2：设f是一个随机函数，定义域是(0,1)。 f(x)有(1-x)的概率等于0，有x的概率等于(1-x)。例如：当x=0.3时，f(x)有0.7的概率为0，有0.3的概率为0.7；当x=0.8时，f(x)有0.2的概率为0，有0.8的概率为0.2。每一回合3人各自从(0,1)中选一实数，设为a、b、c，选好后一起公开。然后比较f(a)、f(b)、f(c)的大小。（每个f互不影响，它们都是独立的。）函数值最大者在此轮得1分，其余得0分。若有两个并列的最大值，则他们俩各得0.5分，剩下一人得0分。若三个值都相等，则3人各得1/3分。问题2.1：若B和C联合起来对付A，即他们可以互相商量对策，问他们有没有策略使得2Sa<Sb+Sc？问题2.2：若问题2.1回答有，那么给出其中一个策略；若问题2.1回答没有，那么给出A的策略。更多的游戏正在设计中。欢迎提供素材。要求规则比较清晰简洁，决策是连续量，分析最佳策略的过程比较有趣。

【极限/分析】无限多个人坐在同一张沙发上有一张长度为π²/6的沙发。有n(n→∞)个人依次在这张沙发上随便找个位置坐下。但后面来的人坐的位置不能与前面任何一个人坐的位置有重叠部分。已知第i个人要占用1/i²的长度。求证：无论前k个人坐在哪里，第(k+1)个人总能找到一段长度至少为1/(k+1)²的空位。

百囚问题之——找名字篇转自数学吧。 ========================水话======================== 以100个囚犯为背景的题目之前已经有不少了。其中比较经典的有 ------------------------------------- 猜颜色的： http://tieba.baidu.com/f?kz=11901344 猜数字的： http://tieba.baidu.com/f?kz=88054506 点灯的： http://tieba.baidu.com/f?kz=169377071 ------------------------------------- 而这次是找名字的。欢迎高智商者前来解答。 ========================水毕======================== 国王招来100个囚犯，对他们说：你们犯的是死罪，本应该将你们统统杀掉。但我慈悲为怀，给你们一次求生的机会。你们将会先在A房间里呆两个小时。然后我逐个点名。点名按照名字的笔画顺序进行。点到名字的人进入B房间找自己的名字。 B房间里有100个箱子排成一排。排列顺序是完全随机的。每个箱子里都有一张纸条，写着一个犯人的名字。犯人的名字各不相同，且都在其中一个箱子里。 B房间每次只能进来1个犯人。犯人进入B房间后，选1个箱子并打开，看里面的名字。如果是自己的名字，则任务完成，进入C房间。如果不是自己的名字，则再选另1个箱子并打开。如此反复，直到找到自己的名字为止。在下一个犯人进入B房间之前，所有打开过的箱子都会统统关上。前一个犯人留下的所有痕迹都会统统清除。箱子保持原始的排列顺序不变。另外，A、B、C三个房间之间是无法互相联络的。好了现在我向你们提出一个要求。只要你们做到了，就可以全部获得释放。如果你们都在不超过50个箱子里找到了自己的名字，就全体释放。如果有任何一个人打开了50个箱子还没有找到自己的名字，你们就全部砍头。现在你们有两个小时的时间在A房间里商量你们的方案。两个小时以后，你们将会逐一被叫到B房间里决定你们的命运。问：囚犯们应采用什么方案才能使全体释放的概率最大？并算出此概率。

【概率/方案设计】百囚问题（找名字） &#9 ========================水话======================== 以100个囚犯为背景的题目之前已经有不少了。其中比较经典的有 ------------------------------------- 猜颜色的： http://tieba.baidu.com/f?kz=11901344 猜数字的： http://tieba.baidu.com/f?kz=88054506 点灯的： http://tieba.baidu.com/f?kz=169377071 ------------------------------------- 而这次是找名字的。欢迎高智商者前来解答。 ========================水毕======================== 国王招来100个囚犯，对他们说：你们犯的是死罪，本应该将你们统统杀掉。但我慈悲为怀，给你们一次求生的机会。你们将会先在A房间里呆两个小时。然后我逐个点名。点名按照名字的笔画顺序进行。点到名字的人进入B房间找自己的名字。 B房间里有100个箱子排成一排。排列顺序是完全随机的。每个箱子里都有一张纸条，写着一个犯人的名字。犯人的名字各不相同，且都在其中一个箱子里。 B房间每次只能进来1个犯人。犯人进入B房间后，选1个箱子并打开，看里面的名字。如果是自己的名字，则任务完成，进入C房间。如果不是自己的名字，则再选另1个箱子并打开。如此反复，直到找到自己的名字为止。在下一个犯人进入B房间之前，所有打开过的箱子都会统统关上。前一个犯人留下的所有痕迹都会统统清除。箱子保持原始的排列顺序不变。另外，A、B、C三个房间之间是无法互相联络的。好了现在我向你们提出一个要求。只要你们做到了，就可以全部获得释放。如果你们都在不超过50个箱子里找到了自己的名字，就全体释放。如果有任何一个人打开了50个箱子还没有找到自己的名字，你们就全部砍头。现在你们有两个小时的时间在A房间里商量你们的方案。两个小时以后，你们将会逐一被叫到B房间里决定你们的命运。问：囚犯们应采用什么方案才能使全体释放的概率最大？并算出此概率。

【概率/期望】变幻无常的积分 KeyTo9のFans又去找KeyTo9一起玩游戏了。这次他们玩的游戏比较简单。一开始KeyTo9的初始积分为1。然后每一回合：　　KeyTo9のFans随便写一个不大于KeyTo9当前积分的正整数。　　然后KeyTo9猜这个正整数是多少。　　若猜中，则KeyTo9的积分翻倍。　　若猜不中，则KeyTo9的积分减1。问： (1)n个回合后，KeyTo9的积分的期望值是多少？ (2)KeyTo9的积分要达到或超过N，所需的回合数的期望值是多少？ (3)新增一条规则：如果若干回合后，KeyTo9的积分又回到1，则游戏结束，那么KeyTo9能坚持的回合数的期望值是多少？

【分享】最激动人心一瞬间很幸运地捕捉到最激动人心的一瞬间：在clickclickclick游戏的第100轮刚开始的一刹那，China以0的点击数与其它国家并列第一名！这是China有史以来的最高名次！一直以来，China都是经常在10~50名之间徘徊，很少能冲进前几名的，第一名总是Japan或Hungray。今天很幸运地看到China拿第一的瞬间，心情非常激动，而且今天是愚人节，故发贴庆祝。附：游戏网址： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.clickclickclick.com&urlrefer=40156f86072c79a9d42c1f888a545ed5 作弊工具研发讨论贴： http://tieba.baidu.com/f?kz=214939595 激动人心的一瞬间的截图： &#9

捉猫游戏（八连通地板）正方形格子铺成的无限大的地板中，某个格子里有一只猫。每一回合，我们可以在某个格子里下一个陷阱（猫当前所在的那个格子不能下陷阱）。每下一个陷阱，猫可以移动一步到相邻的格子里。猫可以横走竖走或斜走，因此相邻的格子有八个。猫不可以走到下过陷阱的格子里。陷阱永远都不会消失。我们可以假设猫是绝顶聪明的，总是采取最佳策略：能逃开一定会逃开；若逃不开，它会尽量在被围死前走尽可能多的步数。问能否可以把猫围得无路可走？如果可以，至少需要多少个陷阱？如果不可以，最好能证明一下。

4个圆有多少种位置关系？ &#9 分割平面的方式不同，则认为位置关系不同。 1个圆只有1种位置关系。因为不论这个圆是大是小，它的位置在哪里，都是把平面分割成圆内和圆外两部分。 2个圆有5种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。 3个圆有49种位置关系。具体见附图。问： 4个圆有多少种位置关系？更一般地，n个圆有多少种位置关系？附图：3个圆的49种位置关系 &#9

n条直线有多少种位置关系？ &#9 分割平面的方式不同，则认为位置关系不同。 &#9

【概率问题】最佳策略设计 KeyTo9のFans和KeyTo9又在一起玩游戏了。这次他们玩的是一个概率游戏。在游戏的每一回合中：　　KeyTo9のFans和KeyTo9各自选一个[0,1]范围内的实数x。　　选好后一起公开，并把自己选的x值交给随机系统评判。　　随机系统有x的概率返回“Yes”，有(1-x)的概率返回“No”。　　若大家都收到“Yes”，则x值小的一方得1分。　　若一方收到“Yes”，另一方收到“No”，则收到“Yes”的一方得1分。　　若大家都收到“No”，则大家都不得分。　　若碰巧大家都收到“Yes”且大家的x值相等，则大家各得0.5分。无论上一回合是什么结果，下一回合大家都是重新选择x值。此游戏不停地进行下去，并累计比分，得分多的一方获胜。我们假设KeyTo9のFans和KeyTo9都是绝顶聪明。问他们会采取什么样的策略使自己立于不败之地？

又是随机投票问题 KeyTo9发了一张投票试验贴，有3个选项，选项没有任何意义，每个选项的得票完全由随机因素决定. http://post.baidu.com/f?kz=209006541每个人都只为其中一个数字投一票.每个人为3个数字投票的概率都是1/3.有N(N→∞)个投票者依次投票.当3个数的得票数相同且大于0的时候，投票立刻结束.问该投票永不结束的概率是多少？

捉猫游戏（六边形地板） .

擦桌子问题用一块 1*1 的正方形抹布擦 n*n 的正方形桌子. 抹布的初始位置位于桌子的左上角. 移动抹布，使得桌子的任何一处都要被抹布覆盖过. 抹布只能平移，不能旋转. 问：要把整个桌子都覆盖过，抹布至少要平移多少路程？并给出方案. 附：n=1 到 n=3 的答案与方案 n s 1 0 2 3 3 8 4 ? . . . . . . &#9

擦桌子问题用一块 1*1 的正方形抹布擦 n*n 的正方形桌子.抹布的初始位置位于桌子的左上角.移动抹布，使得桌子的任何一处都要被抹布覆盖过.抹布只能平移，不能旋转.问：要把整个桌子都覆盖过，抹布至少要平移多少路程？并给出方案.附：n=1 到 n=3 的答案与方案n s1 02 33 84 ?. .. .. .&#9

猜最值游戏 a1, a2, a3, ..., an 是随机生成的数列，范围均为(0,1)，且均匀分布，互不相关.游戏开始时，只能看到a1的值，然后决定选择a1还是放弃a1.如果选择a1，那么就不能选择后面的数了.如果放弃a1，那么就可以看到a2的值，然后决定选择a2还是放弃a2.依次类推，直到选定一个数为止.如果选择的数是最大值，就赢了.如果选择的数不是最大值，就输了.对于给定的n，使用最佳策略使得赢的概率最大，并求出赢的概率的最大值.

排队买票的概率问题(升级版) 原版：http://tieba.baidu.com/f?kz=309569382升级版：有(n+m)个人排队买票.n≥m. 票价是5元. 每人各买一张票. 有n个人手里有且仅有一张5元钞票. 另外m个人手里有且仅有一张10元钞票. 售票员没有任何零钱. (n+m)个人排出来的队列是随机的. 问：在(n+m)个人不交换位置的情况下，售票员能把所有的10元钞票找开的概率是多少？

等差项相异的01数列构造（极难！期待高手的杰作）构造一个长度为N的数列：A_1, A_2, A_3, ... ,A_N满足以下条件：1.数列的每一项都只能是0或12.找不到长度为k的等差数列{a1,a2,a3,...,ak}（1≤a1＜ak≤N）使得 A_a1, A_a2, A_a3, ..., A_ak 全为0或全为1对于给定的k（k≥2），求满足条件的01数列的长度N的最大值.

|a|=1,|b|=2,求|a+b|的期望值 &#9a,b都是模长固定的复数.复角在0°到360°之间的概率分布是均匀的.|a+b|的期望值的精确表达式是否存在？

最佳的搜寻路线(2) 话说上次是搜寻一条笔直的无限长的公路：http://tieba.baidu.com/f?kz=193082944最佳的搜寻路线已经找到了.这次我把搜寻空间拓展到了三维，是搜寻整个球面上的一个目标点，难度非常大，想了一个星期没能想出好方法，只好把题目贴出来，期待高手们的杰作.-----------------------------------------------------------KeyTo9和KeyTo9のFans又在一起玩游戏了，这次他们玩的是“捉迷藏”游戏，范围是整个地球表面.不妨设地球是一个半径为R的球体，表面完全光滑，没有任何障碍物.相对于地球来说，KeyTo9和KeyTo9のFans的体积都非常小，不妨设他们俩都是一个点.KeyTo9躲在地球表面上的某处，并一直停在那里.KeyTo9のFans一开始是不知道KeyTo9所在的位置的，但他可以选择地面或者空中的任意一个点作为起点.KeyTo9のFans的视野是无限远的，但不能穿过地球表面.过KeyTo9のFans所在的点沿着球面作切线，切点以内的范围都是KeyTo9のFans在当前位置所能看到的范围.一旦KeyTo9在KeyTo9のFans的视野范围内，则认为KeyTo9のFans找到了KeyTo9.KeyTo9のFans可以向任意一个方向自由地移动，完全不受重力的影响，但KeyTo9のFans不能钻地.问：KeyTo9のFans应该在多高的地方作为起点，走怎样的路线，才能使得找到KeyTo9之前所走的期望路程最短？（若KeyTo9のFans在起点就能看到KeyTo9，则认为KeyTo9のFans找到KeyTo9所走的路程是0）.-----------------------------------------------------------

【密码锁问题改编】合法的纯数字吧名总数统计百度贴吧的吧名长度最少1个字符，最多63个字符.以下数字串在贴吧名称中的任何位置都不得出现：64、425、1989例如：6644吧、342516吧、5571989吧均不存在，但61498925是合法的吧名.特别地，918吧不存在，但包含918的吧名是合法的.问题1：百度贴吧一共有多少种合法的纯数字吧名？问题2：长度为n的合法的纯数字吧名有多少种？（只考虑n>3的情况）

祝贺您把交大踩下去我们是您的忠实Fans.您在POJ的表现实在太出色了！我们建立此吧，以表示对您的钦佩之情.

2008-06-17 13:30 数学吧被爆，清理垃圾时突然想到一个数学问题 -----------------------------------------------------------检测百度贴吧当前是否有人正在爆吧的方法：找到最新的贴子的标号，浏览该标号附近的贴子，如果有多个贴子主题相同或相似，并且在同一个贴吧里，则说明此时有人在爆吧.-----------------------------------------------------------每张主题贴子的地址都带有一个编号，贴子的编号是根据发贴时间排序的.想知道当前最新贴子的编号，自己随意发一张贴子，立刻进去看地址即可.在不发贴子的限制下，可以用二分法查找最新贴子的编号.在完全不知情的情况下，不妨设待查找编号的范围是1到1000000000（十亿）.每次可以在地址栏里输入“tieba.baidu.com/f?kz=xxx”，其中，“xxx”是你尝试浏览的贴子编号.当你输入的编号大于当前最新贴子的编号时，会看到“您所浏览的贴子不存在”的提示.当你输入的编号小于或等于当前最新贴子的编号时，有60%的概率会看到贴子的具体内容和所在的贴吧，有40%的概率仍然看到“您所浏览的贴子不存在”的提示，因为这个贴子由于某种原因被和谐了.为了简化问题，不妨假设测试过程中没有新贴子产生.问应该如何测试才能使得找到最新贴子所需的期望测试次数最少？

有人爆吧，请管理员立刻制止 http://tieba.baidu.com/shuxue

举报数学吧有人爆吧，请管理员立刻制止！

举报数学吧有人在不同的贴吧发相同的贴子，且内容不健康。http://tieba.baidu.com/f?ct=352321536&tn=baiduPostSearch&rn=10&pn=0&lm=65536&sc=&kw=&rs2=1&myselectvalue=0&word=%B2%BB%B9%FD%C2%F9%BF%AA%B7%C5%B5%C4%C5%B6&submit=%B0%D9%B6%C8%D2%BB%CF%C2&tb=on已经一刻不停地发了上万张贴子了，请管理员立刻制止。

猜数问题猜1到n的一个数.猜第一次没有回复.以后每猜一次，都会收到一个回复.不妨设当前猜x，上一次猜y.若x比y更接近正确值，则会收到“近了”的回复.若x比y更远离正确值，则会收到“远了”的回复.若x和y与正确值的差距相同，则会收到两种回复的任意一种.问至少需要猜多少次才能完全确定要猜的数？

【未解之题】重抛硬币问题同时抛7枚硬币，如果正面向上的硬币数大于1枚，则把正面向上的硬币捡起来，同时重抛一次，再看看正面向上的硬币数是否大于1枚，是的话再把正面向上的硬币捡起来，同时重抛一次，直到正面向上的硬币数小于或等于1枚为止.问(1)最终所有硬币都是反面朝上的概率是多少？(2)若最初不是7枚硬币，而是N枚，问当N→∞时，此概率是否趋于一个稳定的值？

密室里的小偷有十三间密室排成一排：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀小偷躲在其中一间密室里.我们每天只能搜查一间密室. （如果小偷恰好在里面，我们一定可以找到）而每过一天，小偷必定会转移到相邻的密室里.除非当天小偷在⑴室或⒀室里，否则无法确定小偷会向哪边转移.问至少需要多少天才能保证找到密室里的小偷？　　　　　　　　　　··&#9

巧铺地板用长宽为2和1的瓷砖铺长宽为8和5的地板. 要求： ·把地板铺满. ·瓷砖不重叠. 显然，一共需要20块瓷砖，方案数非常多. 若事先把k块瓷砖铺好，那么剩下的地方就只有唯一一种铺法了. 问： ·k的最小值是多少？ ·得到k的最小值之后，问这k块砖怎么放？贴子相关图片：砖１：　■■ 砖２：　■ 　■ 地板： □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□□□□□

巧铺地板用长宽为2和1的瓷砖铺长宽为8和5的地板.要求：·把地板铺满.·瓷砖不重叠.显然，一共需要20块瓷砖，方案数非常多.若事先把k块瓷砖铺好，那么剩下的地方就只有唯一一种铺法了.问：·k的最小值是多少？·得到k的最小值之后，问这k块砖怎么放？贴子相关图片：砖１：　■■砖２：　■　■地板：□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

【简单题】最佳的尝试次数（题目有点长）如果大家能耐心地把题目读完，Fans将感激不尽！------------------------------------------------------------在 www.clickclickclick.com 上有一个点鼠标的游戏.游戏规则：登陆网站，网站会自动判断你所在的国家.如果发现网站判断错误，则自己选择国家.确认之后，输入验证码.若输入错误，验证码会更换，然后重新输入，直到正确为止.输入正确之后，会出现一个“CLICK”按钮.手动点击“CLICK”按钮22次，则出现“AUTOCLICK”按钮.手动点击“CLICK”按钮82次，则出现“TURBOCLICK”按钮.若选择“AUTOCLICK”，点击数以5次/秒的速度增加.若选择“TURBOCLICK”，点击数以9次/秒的速度增加.当点击数达到最大值（一般是997次或998次）时，将停止增加.点击“add to total”，然后点击“confirm”，系统就会把当前的点击数加到你的国家的点击总数里.然后再次输入验证码，进行下一轮的点击.系统把各个国家的点击总数进行排名，并把实时排行榜公布在网站上.------------------------------------------------------------为了祖国的荣誉，程序设计高手没——问题充分发挥了他的聪明才智.他不愿意浪费过多的体力和宝贵的时间，所以他把这份差事交给程序来完成.他写了一个程序，用来辨认图片中的字符.他又写了一个程序，用来快速点击“CLICK”按钮并提交.看似已经很完美了，但这里有一个很有趣问题：图片中的字符有时模糊不清，有时线条杂乱，有时雪花漫天飞舞，遮挡了视线.所以辨认一张图中的字符，完全正确的概率只有30%，所需时间为15秒.另外，如果点击得太快，系统是不会帮你增加点击数的.（没有人能1秒点10次，如果有的话，肯定不是用手点的.）所以把点击数增加到最大值然后提交，所需时间为100秒.程序无法知道是否辨认正确.如果辨认错误，那么此轮的点击操作和提交操作将作废.为了提高正确率，没——问题想到了多次辨认的方法：连续辨认k张图片，花费(15*k)秒，然后再点击.由于程序无法知道是否辨认正确，所以即使第一次正确，辨认花费仍然为(15*k)秒.无论上一轮是否成功，都不会影响下一轮的情况.辨认与点击操作衔接良好，中间不浪费任何时间.问：当k取何值时，点击数加得最快？

【简单题】最佳的尝试次数（题目有点长）如果大家能耐心地把题目读完，Fans将感激不尽！P.S.由于在一张贴子中，“点击”这个词不得超过9个，否则不让发，所以题目描述用“点数”代替“点击数”.

【继续】极其难解的概率题，期待高手的杰作无穷大的平面被分成许多小格子，其中一个格子是白色的.　□周围的格子可能是白色，也可能是黑色.…… ……　…… ………… ……　…… ………… ？？？？？ ………… ？？？？？ ………… ？？□？？ ………… ？？？？？ ………… ？？？？？ ………… ……　…… ………… ……　…… ……其中，是白色的概率是75%，是黑色的概率是25%.…… ……　…… ………… ……　…… ………… ■□■□□ ………… ■□□□■ ………… □□□□□ ………… □■□□□ ………… □□■□□ ………… ……　…… ………… ……　…… ……最初的白格可能被同色格子无限扩展延续(如上图)，也可能被异色格子彻底包围而无法继续扩展(如下图).□□■■□□■□□■■□□■□□■□■□□□■□□问：1.最初的白色格子被同色格子无限扩展的概率是多少？（或者：最终被异色格子彻底包围的概率是多少？）2.当其余格子是黑色的概率达到多少的时候，最初的白格被异色格子彻底包围的概率达到100%（或者说无限扩展的概率是0%）？

【原创】一道极其难解的题目，期待高手的杰作在一个无限大的棋盘上，有两个特殊的白色棋子放在指定的位置上，如下图所示：　　◎　◎其余的每个地方都有50%的概率是白棋，有50%的概率是黑棋：？？？？？？？？？？？？？？？？◎？◎？？？？？？？？？？？？？？？？周围都摆满了棋子之后，两个白棋可能被同色的棋子联结，例如：●●○○○○●○●○●●○○●○◎●◎○●●●●●○●●●○○○●●●上图中联结两个白棋的一条路线(路线上都是同色棋子)：●●┏━━┓●○●┃●●┃○●○◎●◎┛●●●●●○●●●○○○●●●最简单的联结：◎○◎路线：◎━◎但有的时候，两个白棋也可能被异色的棋子阻隔而无法联结，例如：●●○○○○●○●○●●●○●○◎●◎○●●●●●○●○●○○○●○○上图中使得白棋无法联结的黑棋：···········●●···◎●◎·●···●·●·····●··最简单的阻隔：···●··◎●◎●···●·或·●···●◎●◎··●···问：两个白棋被联结的概率是多少？两个白棋被阻隔的概率是多少？再次强调：棋盘是无限大的.棋子是完全随机的.

一维五子棋黑白两方轮流在数轴上的任意整点上下子，黑棋先下.哪一方的棋子首先占领一列长度为5的等差数列，就获得胜利.求证：黑方有必胜策略.

来一道最简单的“马踏平川”问题棋子“马”的初始位置在坐标(0,0)点，跳一步可以到达(1,2)、(-1,2)、(1,-2)、(-1,-2)、(2,1)、(-2,1)、(2,-1)、(-2,-1)这八个不同的位置.问：“马”在N步以内一共可以到达多少个不同的位置（除了(0,0)以外）？

随机装信封问题把N封信随机装进N个信封里，具体操作如下：随意拿一个信封，然后把一封信装进去，再把信封放回原位.无论先前信封里装了几封信，每个信封被选择的概率都是1/N.上述过程重复做N次，于是N封信都装进信封里了.当N→∞时，问：1.空信封所占的比例是多少？2.恰好装了一封信的信封所占的比例是多少？3.恰好装了两封信的信封所占的比例是多少？4.是否有通项公式表示恰好装了k封信的信封所占的比例？

魔鬼和天使问题（三维空间）规则：http://tieba.baidu.com/f?kz=342050154棋盘增加一维，移动方向多了两个.如果每次只能走一步，天使能逃脱魔鬼的陷阱吗？如果每次可以走两步呢？

保护天使的守卫天使位于无限大的方格棋盘里的某个格子.　　　　Ａ天使不能移动.每一回合，魔鬼把其中一个空格子设置为陷阱，并且永远存在.　　　　ＡＸ然后天使召唤出一个守卫占领一个空格子，守卫也永远存在.　　　　ＡＸ　　　Ｇ然而不幸的是，魔鬼绝顶聪明，不到20回合，天使和她身边的守卫就被魔鬼的陷阱包围了.　　Ｘ　ＸＧＸＸＧＧＧＸＸＧＧＸ　ＸＧＧＸ　ＧＸＧＡＸＧＸＧＧＸＸＧＧＸＸＧＧＧＸ　　ＸＧＸ　　Ｘ如上图，天使完全被魔鬼的陷阱包围了.此时虽然左边还有两个守卫未被包围，但他们已经与天使失去连接，无法保护天使了.如果天使每回合可以召唤两个守卫，她能突破魔鬼的陷阱吗？

最近好长时间都没想出什么有趣的新题目，只好把两道陈题改编一下 1.数列{An}，满足：A(0) = 1A(1) = 0n-1 C(n,i)A(i)A(n) = ∑ ---------- （n≥2）i=02ⁿ-1问：数列{An}是收敛的还是发散的？2.数列{An}，满足：A(n) = 5n² + 14n + 1 (n≥1)把数列{An}中的完全平方数从小到大排成一列：A(2),A(5),A(21),A(42),A(152),A(296),A(1050),A(2037),A(7205),A(13970),……把这列数的下标n记为数列{Bn}，即B(1) = 2B(2) = 5B(3) = 21B(4) = 42B(5) = 152B(6) = 296B(7) = 1050B(8) = 2037B(9) = 7205B(10)= 13970……(1)求证：{B(2n)/B(2n-1)}无限趋近于常数c1，{B(2n+1)/B(2n)}无限趋近于常数c2.（n≥1）(2)求： B(2n)lim---------n→∞ B(2n-1)和B(2n+1)lim---------n→∞B(2n)的值.附：B(2) / B(1) = 2.5B(3) / B(2) = 4.2B(4) / B(3) = 2.00B(5) / B(4) = 3.62B(6) / B(5) = 1.947B(7) / B(6) = 3.547B(8) / B(7) = 1.9400B(9) / B(8) = 3.5371B(10)/ B(9) = 1.9389B(11)/B(10) = 3.5356B(12)/B(11) = 1.9388B(13)/B(12) = 3.5354……

轨道设计问题 &#9

四柱汉诺塔升级版和三柱汉诺塔升级版类似http://tieba.baidu.com/f?kz=318089033增加了一根柱子，仍然是只能在相邻的两根柱子之间移动盘子.要求用最少的步数把n个盘子从第1根柱子全部移到第4根柱子.