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彪文 个案17　荒唐的假设 教师刚刚讲完异面直线的概念，宣布下课，A学生就急切地挤到讲台前：“老师，我认为异面直线根本不存在。”还陶醉在课上生动、活跃气氛中的师生以及没走出教室的几位听课教师全都惊愕了。 教师暗暗奇怪，课上讲得够清楚啦，况且这也不是很抽象、很难建立的概念，为什么A学生不能接受呢？教师顺手拿起两支粉笔比做“异面直线”的样子，可A学生仍不愿接受，她指着教师手中的粉笔说：“您这两支粉笔要是再粗些，它们不就相交了吗?”一句话引得大家都乐了，原来，她错误地将“直线没有粗细”理解为“可以任意粗细”。 一年以后，在老师的耐心帮助下，A学生凭着自己的毅力与自信，尤其是她的善思好问，数学学习有了很明显的进步。在一次习题课上，她的奇思妙想又让教师吃了一惊。 这是一堂讲参数方程应用的习题课，其中有一道例题：如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点A与另一顶点B分别沿x轴、y轴滑动，设腰长AB为定值a，求 (1) 点C的轨迹方程；(2) OC的最大值与最小值。 让学生思考几分钟后，教师开始很努力地引导学生分析如何选择适当的参数， 建立动点C的轨迹参数方程，这是教学中的一个难点。这时A学生举手发言：“如果只求第（2）问，根本用不着研究动点C的轨迹参数方程。假定坐标系饶着AB旋转，原点O的轨迹是以AB为直径的圆，点C到圆上的点的距离的最值即为所求。” 利用“相对性”，多么精妙的转换！教师带头鼓起掌来。 这以后，教师经常用A学生的故事鼓励、教育其他学生。 在90届高三总复习时，教师又讲了这个故事。同学们既为A学生开始时对直线的荒唐假设感到好笑，又赞叹她后来考虑问题独特的视角和胆量。下课了，B学生来找教师：“A学生那个荒唐的假设倒启发我发现《总复习》上的一道题答案是错的，只是我还不知道正确答案是什么。”教师一惊，荒唐的假设居然启发了另一个学生。 《总复习》上的那个题目是这样的：求到两条异面直线a、b等距离的点的轨迹。书上的答案是：在公垂线段的中垂面上的两条相交直线。这显然是想当然地加上了“在中垂面上求”的条件。B同学接着说：“分别以a、b为轴做两个等半径的圆柱面，当半径r≥（1/2）d（异面直线a、b的距离）时，这两个圆柱面的公共点即为所求，肯定不只在中垂面上。对一个给定的r>d/2，两个面交出一条曲线，可所有这样的曲线又组成什么呢？” 很明显，这是个“超纲”的问题，可是教师实在不愿意给这个热切的探索者泼冷水，他很乐意地向这位学生介绍了“马鞍面”及其它直纹面，B学生满意而归。 故事已经过去许多年了，可教师仍不能忘怀。为师者决不要轻视那些看起来“笨”的学生，也不应该嘲笑听起来“荒唐”的问题。若在他们面前不能、甚至不想尽心，那便枉为人师了。
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