克鲁鲁👀 1140386741dhy
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🐭🐭输麻了 今天🐭🐭去秦某小学支教。 本🐭突发奇想,就问祖国的🌸朵们:“你们想考哪所大学呀?” 本🐭原以为他们会像我小时候那样吵着说要考清🌸或者百大,结果他们都各抒己见,想要去自己喜欢的学校。 🐭🐭终于绷不住了,问:“我的学校叫东北大学秦皇岛分校 ,你们听说过吗?” 他们很迷惑,一直以来他们只听说过东北大学大学附属中学附属大学,没听说过什么东北大学秦皇岛分校,便七嘴八舌的议论起来。 突然有一个孩子站了起来,气势汹汹地对我说:“妈妈跟我说过,东北大学秦皇岛分校是带专,只有考不上大学的🐭🐭才会去读东秦!毕业后只能当厂🐶!”孩子们讨论得更激烈了,而🐭🐭的脸上变得滚烫,恨不得找一个地缝钻进去,然后深深地钻进去再也不出来了,或者冲出窗外remake。 这时候,突然有一个娇嫩的女孩子的声音传来,如春风化雨,渗透进我的心里“东北大学秦皇岛分校的前身是冶金工业部筹建的7.21大学哦,当年可是拳打清🌸,脚踢百大,进去的都是人上人。但是东秦的传人为了服务于人民,实现自己“到祖国最需要我的地方去”的诺言,毅然决然把自己变成了带专,成为了🐭人,奔波在最恶劣的环境中。” 听到这,班里多了几个啜泣声,“东秦太伟大了”“我也要考东秦,为祖国炼钢铁”“要像东秦的哥哥们学习” 而此时的🐭🐭我,已经泪如雨下了。原来,东秦精神从来没有消失,东秦精神一直流淌在我的血液中,支撑着我努力奋斗 m 。😭😭😭😭😭😭
破防了家人们 半年前,我参加了考研,每天起早贪黑,最终成绩也很理想,在英一数一的夹击下,还是考了452分。成绩公布的那一刻,我简直不敢相信自己的眼睛,确认是这个分数后,我甚至流下了激动的泪水,觉得自己的努力终于有了回报。后来一查排名,妥妥的初试第一,比第二名高了40多分,比后来公布的复试线高了100多分。 本以为这个分数稳了,还没开始复试,我家都开始发升学宴的请柬了,就等着拟录取名单公布了,就是这么的有信心。 可没想到进入复试之后出现了问题。复试的时候开始的问题我都回答上来了,英语口语啥的也都对答如流,老师们也频频点头表示赞成。气氛很愉悦,充满了欢笑声,甚至都开始问我喜欢的研究方向和意向的导师了。没想到最后一个问题老师问:“诶,你本科是哪里?”我心生一点小困惑,但闪过了那句话“考研是比较公平的,学历歧视不严重,而且越好的学校越公平”,于是就坚定地说出了“东北大学秦皇岛分校”。可谁能想到,这九个字就如同炸雷一般,老师的笑容瞬间收敛了,气氛变得像死水一样毫无波澜。僵持了一会儿,我听见有个老师小声嘀咕道:“什么垃圾带专?敢报我们学校?”我顿时两眼发黑,哑口无言,等我回过神来时,汗水已经打湿了后背。最后又有个老师说“可以了”,我才灰溜溜地关掉视频,结束了复试。 几天后,拟录取名单公布,我复试被给了不及格,名落孙山,得知这一结果后我不停向上申诉,但最终无力改变结果,那几天不知道用了多少纸巾,眼睛都哭肿了。 而拟录取名单上的第一名竟然是初试排在倒数的那位同学,因为复试成绩爆棚,所以愣是变成了第一名。我感到非常好奇,百度了一下他的名字,原来他是燕山大学 的本科生。诶,到处充满了学历歧视,升学宴也没办成,现在都社死了……有哪位老哥说说我们这带专该怎么找工作啊~
萌新求助 \chapter{不定积分} \在第二章中,我们讨论了如何求一个函数的导函数问题,本章将讨论它的反问题,即要寻求一个可导函数,使它的导函数等于已知函数.这是积分学的基本问题之一. \section{不定积分的概念与性质} \subsection{原函数与不定积分的概念} \begin{definition} 如果在区间~I~上,可导函数~F(x)~的导函数为~f(x),即对任一~x\in~I~,都有 \begin{equation} F^{'}(x)=~f(x)或\mathrm{d}F~(x)=~f(x)\mathrm{d}x, \end{equation} 那么函数~F(x)就称为~f(x)(或~f(x)\mathrm{d}x~在区间~I~上的一个原函数.) \end{definition} 例如,因$(sin x)^{'}=~cos(x)~$,故~sin x~是~cos x~的一个原函数. 又如当~x~\in(1,+\infty)时, \begin{equation} [\ln(~x~+\sqrt{x^2-1})]^{'}=\frac{1}{~x~+\sqrt{x^2-1}}(1+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}})=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \end{equation} 故\ln(~x~+\sqrt{x^2-1})是\frac{1}{~x~+\sqrt{x^2-1}}在区间(1,+\infty)内的一个原函数. 关于原函数,我们首先要问:一个函数具备什么条件,能保证它的原函数一定存在?这个问题将在下一章中讨论,这里先介绍一个结论. 原函数存在定理 如果有函数~f(x)在区间~I~上连续,那么在区间~I~上存在可导函数~F(x),使对任一~x\in~I~都有 \begin{equation} F^{'}(x)=~f(x) \end{equation} 简单的说就是:连续函数一定有原函数. 下面还要再说明两点: 第一,如果~f(x)在区间~I~上有原函数,即有一个函数~F(x),使对任一~x~\in~I~,都有$~F^{'}{X}=~f(x)$,那么,对任何常数~C~,显然也有 \begin{equation} [F(x)+C]^{'}=~f(x), \end{equation} 即对任何常数~C~,函数~F(x)+~C~也是~f(x)的原函数.这说明,如果~f(x)有一个原函数,那么~f(x)就有无限多个原函数. 第二,如果在区间~I~上~F(x)是~f(x)的一个原函数,那么~f(x)的一个原函数,那么~f(x)的其他原函数与~F(x)有什么关系? 设\phi(x)是~f(x)的另一个原函数,即对任一~x~\in~I~有 \begin{equation} \phi^{'}(x)=~f(x), \end{equation} 于是 \begin{equation} [\phi(x)-~F(x)]^{'}=\phi^{'}-~F^{'}(x)=~f(x)-~f(x)=0 \end{equation} 在第三章第一节中已经知道,在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以 \begin{equation} \phi(x)-~F(x)=~C_0 (C_0为某个常数). \end{equation} 这表明\phi(x)与~F(x)只差一个常数.因此,当~C~为任意的常数时,表达式 \begin{equation} F(x)+~C \end{equation} 就可表示~f(x)的任意一个原函数. 由以上两点说明,我们引进下述定义. \begin{definition} 在区间~I~上,函数~f(x)的带有任意常数项的原函数称为~f(x)(或~f(x)\mathrm{d}x)在区间~I~上的\uwline{不定积分},记作 \begin{equation} \int~f(x)\mathrm{d}x \end{equation} 其中记号\int称为\uwline{积分号},~f~(x)称为\uwline{被积函数},~f(x)\mathrm{d}x~称为\uwline{被积表达式},~x~称为\uwline{积分变量}. \end{definition} 由此定义前面的说明可知,如果~F(x)是~f(x)在区间~I~上的一个原函数,那么~F(x)就是~f(x)的不定积分,即 \begin{equation} \int~f(x)\mathrm{d}x~=~F(x)+~C \end{equation} 因而不定积分\int~f(x)\mathrm{d}x~可以表示~f(x)的任意一个原函数. \begin{exam} 求\int~x^2\mathrm{d}x \end{exam} \begin{solution} 由于$(\frac{x^3}{3})^{'}=~x^2$,所以\frac{x^3}{3}是~x^2的一个原函数.因此 \begin{equation} \int~x^2\mathrm{d}x~=\frac{x^3}{3}+~C \end{equation} \end{solution} \begin{exam} 求\int\frac{1}{x}\mathrm{d}x \end{exam} \begin{solution} 当~x~>0时,由于$(\mathrm{ln}x)^{'}=\frac{1}{x}$,所以\ln~x~是\frac{1}{x}在(1,+\infty)内的一个原函数.因此,在(1,+\infty)内, 这个代码生成PDF生成一半不动了,请问哪里错了
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