泪落无痕 泪落无痕
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数学学习方法 数学学习方法 一、全面复习,把书读薄  从历年试卷的内容分布上可以看出,凡是考试大纲中提及的内容,都可能考到,甚至某些不太重要的内容,在某一年可以在大题中出现,如98年数学一中,不但第三题是一道纯粹的解析几何题,而且还有两道题是与线性代数结合考了解析几何的内容,可见猜题的复习方法是靠不住的,而应当参照考试大纲,全面复习,不留遗漏。  全面复习不是生记硬背所有的知识,相反是要抓住问题的实质和各内容,各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠。事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们之间的联系而得到,这就是全面复习的含义。  二、突出重点,精益求精  在考试大纲要求中,对内容有理解,了解,知道三个层次的要求;对方法有掌握,会(或者能)两个层次的要求,一般地说,要求理解的内容,要求掌握的方法,是考试的重点。在历年考试中,这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中,这方面试题所占有的分数也较多。“猜题”的人,往往要在这方面下功夫。一般说来,也确能猜出几分来。但遇到综合题,这些题在主要内容中含有次要内容。这时,“猜题”便行不通了。  我们讲的突出重点,不仅要在主要内容和方法上多下功夫,更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系,以主带次,用重点内容担挈整个内容。主要内容理解透了,其它的内容和方法迎刃而解,要抓住主要内容,不是放弃次要内容而孤立主要内容,而是从分析各内容的联系,从比较中自然地突出主要内容。如微分中值定理,有罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理和泰勒公式。由于罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情况,而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推广。比较这些关系,便自然得到拉格朗日定理是核心,这这个定理搞深搞透,并从联系中掌握好其它几个定理,在考试大纲中,罗尔定理与拉格朗日定理都是要求理解的内容,都是考试重点,我们更突出拉氏定理,可谓是精益求精。  三、基本训练反复进行  学习数学,要做一定数量的题,把基本功练熟练透,但我们不主张“题海”战术,而是提倡精练,即反复做一些典型的题,做致电一题多解,一题多变。要训练抽象思维能力,对些基本定理的证明,基本公式的推导,以及一些基本练习题, 要作到不用书写,就象棋手下“盲棋”一样,只需用脑子默想,即能得到下确答案。这就是我们在前言中提到的,在20分钟内完成10道客观题.其中有些是不用动笔,一眼就能乍出答案的题,这样才叫训练有素,“熟能生巧”,基本功扎实的人,遇到难题办法也多,不易被难倒。相反,作练习时,眼高手低,总找难题作,结果上了考场,遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会。不少考生把会作的题算错了,归为粗心大意,确实人会有粗心的,但基本功扎实的人,出了错立即会发现,很少会“粗心”地出错。    记住了就要牢靠。事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们之间的联系而得到,这就是全面复习的含义。 人,出了错立即会发现,很少会“粗心”地出错。来自 “高中”吧
三 维 数 论 三 维 数 论 司马汉内容提要: 三维数论认为,整数的性质并不是一维的而是三维的;一切整数直观的表现为一个能够占据三维空间的立方体,因此整数又应该叫做三维数;任何一个三维数或立方体都具有三个不同方向上的量,我们把这个量就叫做该三维数或立方体的维量;任何一个三维数或立方体的大小都是由三个(而不是一个)维量的大小共同确定的,缺一不可;这就是三维数论的最基本观点。 与三维数论不同,现有数论从来没有把整数明确地理解成三维数, 并且不能把"数"与"维量"的概念相区别;在现有数论看来,一切整数只具有一维性质,任何一个整数的大小只需一个维量就可以单独确定,这是现有数论的错误根源。 由于现有数论对于整数性质的错误理解,必然导致对于一些基本概念和基本计算方法的错误解释和使用。比如对于整数、偶数和素数等基本概念的错误解释和使用以及对于加、减、乘、除等基本计算方法的错误解释和使用;可想而知,如果连这些最基本的概念和计算方法都是错误的或是不严谨的,那么由此而建立起来的现有数论体系还能是牢靠的吗?回答当然是否定的。 "三维数论"用最简单的事实和方法论证了一切整数所应该具有的三维性质,同时第一次把"数"与"维量"的概念严格地区分开来,并在此基础上对原有的一些基本概念和基本计算方法进行了修改或重新定义。通过两种数论的真实对比,一方面我们可以清楚地发现现有数论中存在的明显错误和矛盾,以及造成这些错误和矛盾的误区所在;另一方面我们还可以真正地领悟到三维数论所具有的简单性和合理性。 毋庸讳言,建立三维数论的目的就是要最终取代现有数论,因为现有数论中存在的错误是致命的,如果这些错误到现在还得不到彻底的纠正,数学的发展必将走进死胡同,这决不是耸人听闻。 一定有人不同意我的观点,认为现有的传统数论已经被我们应用了成百上千年,从未发现其中有什么明显的缺陷,因此它是一套非常完备的理论。在这里我要问:既然这套理论已经非常完备,为什么仍有许多像哥德巴赫猜想这样的数学难题经过了几百年的时间还得不到最终的解答?究竟是我们的思维能力存在着问题还是我们的思维方式本身存在着问题?如果一种数学理论总是不能解答数学难题还能算是完备的理论吗? 应该说凡是不能解决数学难题的数学理论自身肯定是有问题的,只有先存在着有问题的理论才会存在所谓的数学难题,而在正确的数学理论面前是不应该有难题可言的;比如像哥德巴赫猜想这样的"数学难题"之所以始终得不到解答,并不是因为难题太难,而是在于我们使用的数学基本概念(偶数、素数、整数)本身早就存在着错误。错误的概念只能推导出错误的猜想,我们又误把这些错误的猜想当成"数学难题"来看待。可以肯定地说,错误的猜想永远不能得出正确的答案,如果我们能够及时和彻底的纠正传统理论当中存在的错误,一切所谓"数学难题"将迎刃而解。 新思想的产生必须是在否定旧思想的基础之上建立起来的,如果我们没有足够的勇气向传统观念挑战,而是死抱着前人现成的、看似正确的观点不放,那么新思想即使出现了也将没有容身之地。 接受新思想并不是一件容易的事情,必须具备以下条件:跳出原有的思维模式、改变观察问题的角度和位置、充分发挥想象力、真正的独立思考、足够的耐心和虚心、不要迷信权威、相信"谁"都会出错。 二十一世纪是创新的时代,人们每天都在呼唤着新思想的早日出现,并猜想着它的样子,一旦有一天新思想真的出现了,我们是否已经有了充分的心理准备?我们是否能够接受它?我们不会是叶公好龙吧? 第一个理解"三维数论"者一定是天才。 三 维 数 论一、 什么叫三维数? 任何数都是有形的,不存在没有形状的数;反之,任何形状都是有大小的,不存在没有大小的形。因此我们说数就是形,形就是数,数用形描述,形用数表示,两者不可分。
拉普拉斯 拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace,, 1749——1827年)法国数学家、天文学家。生前颇负盛名,被誉为法国的牛顿  1749年3月23日生于诺曼底的博蒙昂诺日,1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯是一个小农民的儿子,家境贫寒 ,靠邻居资助上学,显露数学才华,在博蒙军事学校读书不久就成为该校数学教员。1767年,18的拉普拉斯从乡下带着介绍信到繁华的巴黎去见大名鼎鼎的达朗贝尔,推荐信交上,却久无音信。幸亏拉普拉斯毫不灰心,(人一出了名就贵人多忘事了,要不后来怎么有伽罗华、阿贝尔的遭遇呢?)晚上回到住处,细心地写了一篇力学论文,求教于达朗贝尔。这回引起了达朗贝尔注意,给拉普拉斯回了一封热情洋溢的信,里面有这样的话:“你用不着别人的介绍,你自己就是很好的推荐书。”经过达朗贝尔介绍获得巴黎陆军学校数学教授职位。1785年当选为法国科学院院士。1795年任综合工科学校教授,后又在高等师范学校任教授。1816年成为法兰西学院院士,次年任该院院长。主要研究天体力学和物理学,认为数学只是一种解决问题的工具,但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。主要成就是:在《天体力学》(5卷1799-1825)中汇聚了他在天文学中的几乎全部发现,试图给出由太阳系引起的力学问题的完整分析解答。在《概率的分析理论》(1812)中总结了当时整个概率论的研究,论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用,导入「拉普拉斯变换」等。  他24岁时就已经详细应用牛顿引力定律深入研究整个太阳系,其中各个行星及其卫星的运动不仅受太阳的制约,而且以难以捉摸的多种方式彼此互相影响。牛顿曾经认为,要使这一复杂的系统免于陷入混乱,需要有上帝的不时干预。拉普拉斯决心要从别的方面寻找这一保证,并终于能够证明,从数学上所理解的这个理想的太阳系是一个稳恒的动力系统,它能永世保持不变。这不过是他在其不朽的著作《天体力学》中所记载的一系列成果之一。书中主要阐述天体运行的数学理论,讨论地球的形状、月离理论、三体问题以及行星摄动等等,并且引入著名的拉普拉斯方程。这本书不仅记录了他自己的多种发明和发现,而且还总结了几代著名数学家如牛顿、达朗贝尔、欧拉及拉格朗日诸大家在引力理论方面的研究工作(从1799到1825年分五卷出版)。关于这本书有许多传说。其中最熟悉的是有一次拿破仑想给拉普拉斯提级加薪,说他写了一部关于世界体系的巨著,但未提到上帝是宇宙的创造者。据传拉普拉斯回答说,“陛下,我不需要做那个假设。(Sire,je n'avais pas besoin de cette hypothese)”《天体力学》对后世的影响是巨大的,其中的势论研究的尤其广泛深入,对十几门不同的学科——从引力论到流体力学、电磁学以及原子物理学,产生了深远的影响。这本书也启蒙了年轻一代的科学家,例如英国的著名数学家哈密尔顿在16岁时就如饥似渴地阅读这本学理艰深的天文巨著,并且发现并订正了其中的一处错误,遂对于自己的数学才能增强了信心,从此踏上了数学生涯,并创立了四元数体系。另一位英国数学家格林(George Green 1793-1841 就是著名的格林公式的发现者)读了《天体力学》之后,顿受启发,开始将数学应用于电磁理论。  拉普拉斯的另一部脍炙人口的天文学著作是《宇宙体系论》,不像《天体力学》那样理论深奥难懂,它尽弃一切数学公式,深入浅出,通俗流畅,为时人所推崇。《宇宙体系论》提倡有名的太阳系生成的星云假说,这个假说1755年康德(Immanuel Kant 1724-1804 德国哲学家)已经述及,所以后世通常叫做“康德-拉普拉斯星云假说”。  拉普拉斯对于概率论也有很大的贡献,这从他的《概率的分析理论》这本洋洋七百万字巨著中随处可见,他把自己在概率论上的发现以及前人的所有发现统归一处。今天我们每一位学人耳熟能详的那些名词,诸如随机变量、数字特征、特征函数、拉普拉斯变换和拉普拉斯中心极限定律等等都可以说是拉普拉斯引入或者经他改进的。尤其是拉普拉斯变换,(我上学时就特别喜欢用它来解微分方程)导致了后来海维塞德发现运算微积在电工理论中的应用。不能不说后来的傅利叶变换、梅森变换、Z-变换和小波变换也受它的影响。  尽管拉普拉斯在社会政治角逐中有些“左右逢源”、“随遇而安”,但是和他对于科学的贡献来对比是不值一提的。由于有年轻时吃了达朗贝尔的闭门羹的经历,拉普拉斯在自己身处高位之后,对于年轻的学者总是乐于慷慨帮助和鼓励关照,他时时帮助提拔像化学家盖吕萨克、数学物理学家泊松和年轻的柯西等等。当旅行家和自然研究者洪堡到法国考察水成岩的分布情况时,拉普拉斯慷慨地资助了他。  拉普拉斯和当时的拉格朗日、勒让德并称为法国的3L,不愧为十九世纪初数学界的巨擘泰斗。
上海高考不出怪题偏题 全国卷明年退出 新华网上海频道3月11日消息:昨天,市教育考试院院长李瑞阳向记者详细解读了今年的高考政策,特别是其中几个主要变化。 二期课改不同科目不同处理 为推进二期课改,本市选取了51所高中学校进行试点采用新教材,这些学校高三毕业生今年将参加高考。为兼顾新老教材考生,今年高考部分科目将“一卷两分叉”。 李瑞阳解释说,所谓“一卷两分叉 ”,就是同一份试卷,包含共同部分(即所有考生都必须做)和选做部分(即考生根据自己的情况选做一部分试题)。在全市所考的9门单科学科中,语文、数学、英语、物理、化学、生物和地理7门科目是新老教材并存的。其中,物理、化学、生物和地理4门学科采用了“一卷两分叉”形式,语文、数学、外语、政治、历史5门学科的试卷只设共同部分,没有分叉。 命题原则不出怪题、偏题、难题 今年高考命题的原则一是严格按课程标准命题,不超出课程标准的要求,二是不出怪题、偏题、难题。但会保证适当的区分度。今年高考采用的全国卷种类还未确定,一旦确定,考试院会立即向广大考生公布。 “全国卷”明年不再采用 自2006年起在上海的高考中不再使用“全国卷”。李瑞阳表示,这一决定早在2004年年初已向社会宣布,为考生腾出了适时调整的时间。
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