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一道放缩法题目的疑问 题目：证明1/2+(1*3)/(2*4)+```+(1*3*```*2n-1)/(2*4*```*2n)<根号（2n+1)-1 解法：设an=(1*3*```*2n-1)/(2*4*```*2n)，可证得an<1/根号（2n+1) (*) 以下分两种： 法一：可证得1/根号（2n+1)<根号（2n+1）-根号（2n-1），由（*）式累加即得。 法二：可得到an=(2n+2)a(n+1)-2nan，累加，左边=(2n+2)a(n+1)-1，分析法，即证a(n+1)<根号(2n+1)/(2n+2) (1)式 即证an<根号（2n-1)/2n （2）式 疑问：1、若用2式接着做，能否做出来？ 2、法二得到1式后，可将递推式带入，直接得到（*）式，从而得证。问题是，理论上2式由1式直接推出，（*）式由1式及递推式推出，则2式的范围应比（*）式大。而事实上，易知根号（2n-1)/2n<1/根号(2n+1)，即（*）式范围比1式大，从而导致得到2式后无法用（*）式证明。原因何在？ 先谢谢大家了，字有点多···尽量别用高数的方法。
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