Hyp_Cos Hyp_Cos
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修炼之人正是因为想求长生,所以才会出现打打杀杀! 首先明确一点,“长生”到底是个什么概念? 一、不会自然死亡 可以再增加一些额外条件,比如:不会生病(这可能意味着,生物武器对长生者无效),不会衰老,即使受伤也可以快速恢复,即使身体被肢解也可以快速恢复,等等。 这样的“条件式”长生并不能确保你(所谓“长生者”)能一直活着。换句话说,你 有可能死。 比如,时空中无处不在的量子涨落,哪怕是非常小的概率,你也有可能突然涨落没了。 不过上面的量子涨落仅仅是一个例子,就算没有量子涨落,也还会有各式各样的、无处不在的微小概率事件,足以令你死亡。你的总体死亡率是所有这些小概率事件的加和。 因为你永不衰老,可以把你每年的死亡概率看作是常数(有衰老的情况下,死亡率随着年龄增长而增加),比如p,那么你平均寿命是1/p年。你能够活到1/p岁的概率是1/e。如果你已经活到了t岁,在那以后,你平均可以活到t+1/p岁。 如果你拥有普通人的体魄,即使没有病、老,你也会因车祸、溺水、触电、火灾、空难等意外身亡。在此情景下,p大概是1/1300,你大概能再活1300年。 二、强行圆场获得长生 先不论这个长生是怎么实现的,总而言之,你长生了,你永远、绝对,不死。这就导致一个非常可疑的科技树。 破坏总是比建设来得容易。让你长生的技能,也许离另一项技能很近——那是连长生者都能毁灭的能力。存在这等能力的情况下,你仍然有可能因为有意或无意地成为其目标而死亡。 比如很多小说里面都搞了个“天道”,你只要“合道”了,就好像长生了一样,天道不灭你就不死。但在无穷无尽的时间长河中,将来定有一天出现个厉害人物,他毁灭天道,你的平均寿命就是他出现所需的平均时间。你,或者其他长生者,可能试图建立备用“天道”,但前述的毁灭,总是比建设来得容易。 这就是个逻辑怪圈。 三、发展的生存能力 既然不管怎么弄,你都有可能死,那么你也许会想弱化一下长生的条件。比如,有非零的概率可以永远存活。这其实是可能的,关键在于,要发展, 要让死亡率随年龄的增长而减小。 设年龄t的“长生者”,其死亡率为f(t),这意味着在t到t+dt这段时间内他死亡的概率是P(t+dt时刻死亡|t时刻存活) = f(t)dt。将年龄0视作总是存活,那么年龄t的存活概率就是exp(-∫_0^t f(τ)dτ)。要想有非零的概率可以永远存活,那得满足exp(-∫_0^∞ f(t)dt) > 0,也就是∫_0^∞ f(t)dt积分需要收敛,才可以。 比如,f(t) = 2^t,即每增长一个单位年龄(比如,每多活一年),你的死亡率就会减半。此情况下,你有非零的概率永远地活下去。 比如,f(t) = 1/(1+t),即你的死亡率与年龄成反比。积分发散,所以你不能长生。(尽管在这种情况下,你的平均寿命是∞,但你也 几乎总是会死) 比如,f(t) = (1+t)^n,即你的死亡率正比于年龄的n次方。n≥-1时积分发散,你不能长生;而n<-1时积分收敛,你就有非零的概率永远地活下去。 比如,f(t) = (ln(1+t))^n/(1+t)。n≥-1时积分发散,你不能长生;而n<-1时积分收敛,你就有非零的概率永远地活下去。 请注意什么是“平均寿命”。比如一群人的平均寿命是30岁,不代表他们每个人活到30岁就死了,而是有可能均匀分布在0~60岁,也有可能2/3的人一出生就夭折,1/3的人活到90岁,等等。情况多种多样,单凭一个“平均寿命”是确定不了的。 而一个人的“平均寿命”,可以理解成多种多样的可能性的平均。具体是什么样的可能性,单凭一个“平均寿命”是确定不了的。 那么,这个死亡率f,与什么有关呢? 它是许多种因素的 加和。单单减小一部分因素,只能让f的衰减止步于常数。必须要所有的因素一起减小,才有可能让f足够快地衰减,达成长生。 死亡率自然跟常规的衰老、疾病有关。不断衰减的f,对应于修为的进步。 也可以包括“突然就把你涨落没了”的量子涨落,或者统计涨落。也许需要很高的修为才能降低这些可能性。 也有意外因素:车祸、溺水、触电等等。不断衰减的f,对应于你对危险因素的感知。 但最重要的,还是战争、谋杀等等人为原因。如果世界上有很多求长生的人(修仙者),那么其他修仙者,就有不少是一个修仙者的死亡原因。这是因为经济、政治等方面的竞争。 你要想这个方面的死亡率衰减下去(比反比例函数衰减得还要快!),那就要排除那些对手。而你死亡率降低了,你所有潜在的对手的死亡率就都会增加。(这里的“你”可以换成任何一个修仙者) 在这个竞争模型下,即使有长生者,那也只有一人能够长生。 ——那如果不止一人都想长生呢? 为了避免战争、谋杀,长生者需是相互之间没有竞争关系的一群人。 所谓长生者相互之间没有竞争关系,一个充分条件是:长生者之间没有关联。比如宇宙很大,长生者不强,他们只要分布得很稀疏,相互之间就会离得很远,他们很久很久都不会相遇。 ——很久?是多久?不论是多么漫长的岁月,对于长生者而言都是一瞬间。如果按照固定的密度分布,两个长生者如果散漫随机游走,他们迟早会相遇。相遇可能产生关联,关联可能演变为竞争,竞争可能带来谋杀。就算每个“可能”再怎么低,这个可能性也不是零——在长生者的漫长岁月中,这样的事情几乎必然发生。 不过,现实宇宙其实已经暗示了一个特解——宇宙在膨胀。刚才提到了,“两个长生者如果散漫随机游走,他们迟早会相遇”。但如果宇宙在膨胀,那么这个膨胀的力度可以胜过长生者的随机游走,这样,从概率上看,有非零的概率,一个长生者永远不会遇到另一个长生者。 其实这件事与宇宙的哈勃视界很像。假设真正的宇宙非常非常巨大,其中的观察者能有因果关联的部分,只有其哈勃视界内的一小片区域。哈勃视界的来由正是宇宙膨胀。由于宇宙膨胀,长生者亦有他们另类的视界。可以想象,在广阔的宇宙空间中,给每个长生者套上一层以视界距离为半径的球,它们就好像宇宙中的一个个宇宙泡。每个宇宙泡可以容纳一个长生者,这样一来,宇宙中就可以容纳不止一个长生者了。 但如果考虑一个宇宙泡,也就是其中的人能产生关联的区域,那么在这个有限区域里面,长生者仍至多只有一个。 总结一下: 1. 在无穷无尽的岁月中,一切皆有可能,包括死亡。 2. 长生本就是逆天改命。 3. 对于长生者而言,他人即地狱。
身体修复错误。谁才是你?另一个你是谁? 在一次战斗中,你被光剑劈成了两半。 好在你有个医术高明的妻子。你还有救。 其实这种事情已经发生很多次了。 解决流程基本就是:你的妻子把你的身体紧急冻结起来,然后放进特制的治疗仓中,用特别的再生药剂让身体再生,于是分裂的身体就能缝合起来。 但,这回出现了些错误。 你的两半身体并没有缝合起来,而是各自再生,变成了两个身体——变成了两个“你”。 每一个“你”,都拥有你的人格,你的思维方式,记得你原本发生过的事情,记得你被光剑劈开,然后失去意识,然后醒来,看见另一个自己。 问题:谁才是你?另一个你是谁? (看到这里,我相信一些Y吧负防人已经有分身绿的预感了。让我们把话说得更明白一些。) 需要注意,这两个“你”具有某种“对称性”。比如把两个“你”交换身份,即使所有其他人都明白这个交换过程,他们也不会认为交换后发生了什么改变——反正都是“你”。 但是,对于其中一个“你”来说,事情就不同了。 比如,倘若你的妻子不能辨别这两个“你”,那么她会以50%的概率接触某个“你”,与这个“你”行夫妻之事。对于另一个“你”来说,这就是分身绿。根据对称性,那另一个“你”与你的妻子行夫妻之事,这个“你”也会觉得被绿了。 倘若你的妻子可以辨别这两个“你”,如果你不想被绿,那么其中一个“你”势必会与另一个“你”发生斗争。“你”要如何对付“你”呢?倘若另一个“你”也有同样的想法,这个“你”又怎么可能具有什么优势呢?所以,这个斗争是势均力敌的,而且任何其他人也没有办法绝对地倾向任何一方。 实际上,上面的“问题”倾向太过于明显,还忽略了另一个情况: 如果,其实,在你一分为二的时候,真正的原来的你已经死了,取而代之的是两个与你完全相同的复制? (看到这里,我相信一些读者已经有死主角的预感了。让我们把话说得更明白一些。) 在这种情况下,倘若你以外的人不能辨别这两个复制和原来的你,那么他们会觉得,你没死啊,还变成两个了呢。但是“原本的你”其实已经死去、消失了,不仅是生理上死去,而且在社会上也死去了。 倘若你以外的人能辨别这两个复制和原来的你,这就带来另一个问题: 凭什么以前你用这种方法治疗(用药剂令身体再生,于是分裂的身体缝合起来)的时候,你还是你,你并没有“死了,然后被另一个你替换”呢?
战力的非传递性 战力的强弱,在朴素的认知中,应该是有传递性的:如果甲强于乙,乙强于丙,那么甲强于丙,而不会出现甲<乙<丙<甲这样的矛盾概念。 对于仅考虑HP与秒伤(单位时间的伤害输出)的战斗体系,可以按照兰开斯特平方律,简单地把 (HP·秒伤)^(1/2) 作为战力的数值标准,战力高的能胜过战力低的,战力相等的人则平手/同归于尽。 然而,如果加入其它伤害因素,战力的强弱将不再具有传递性。 1. 比如,引入“回复”,一个战斗单位的“回复”是每秒自己增加多少HP。考虑HP、秒伤、回复这三个概念。 甲:HP40,秒伤20,回复0 乙:HP100,秒伤10,回复0 丙:HP100,秒伤5,回复6 甲乙对战,乙胜(余下20 HP) 乙丙对战,丙胜(余下20 HP) 甲丙对战,甲胜(余下30/7 HP) 因此无法准确定义这三个战斗单位的战力强弱,或者说,无法定义具有传递性的战力强弱。 2. 又如,引入“防御”,一个战斗单位的“防御”是,每次它将要受到伤害时,减免伤害的数值(伤害后的HP = 伤害前的HP - max(对方攻击 - 己方防御,0))。它使得秒伤的概念必须拆分为攻速(每秒发动多少次伤害行为)和攻击(每次伤害行为的伤害数值)。考虑HP、攻速、攻击、防御这四个概念。 甲:HP100,攻速1,攻击10,防御0 乙:HP100,攻速4,攻击3,防御0 丙:HP100,攻速1,攻击5,防御2 甲乙对战,乙胜(余下20 HP) 乙丙对战,丙胜(余下20 HP) 甲丙对战,甲胜(余下35 HP) 因此无法准确定义这三个战斗单位的战力强弱,或者说,无法定义具有传递性的战力强弱。 除此以外,移动速度、射程之类的概念,对战力的影响就更加复杂了。很容易出现战力失去传递性的问题。
既然【人被杀,就会死】,那长生种、寿元还有什么意义? 奇幻作品的【长生种】:可以简单地理解为长生种的“人”不会自然死亡,不会衰老、疾病。 但这不代表这个人就不会死。因为, 人被杀,就会死。 不仅仅是被杀,各种各样的意外也会让一个人死亡。 我们暂且假定这个“非自然死亡率”是个常数λ,即一个人在t时刻存活的条件下,他在t+dt时刻死亡的概率是λ·dt。于是他在t时刻存活的概率就是e^(-λ·t)。这个寿命分布是个指数分布,他仍然存在一个平均的寿命:1/λ。然而,如果他已经活到n岁了,那么他还是可以继续活平均1/λ的时间——这是指数分布的无记忆性。 也就是说,所谓长生种也是会死的,而且还存在一个平均的死亡年龄。以现代社会为例,故意伤害而死(自杀、暴力、战争等)的概率是每年十万分之26,意外死亡(交通事故、摔落、溺水、中毒、火灾等)的概率是每年十万分之57,合计每年十万分之83。假如“长生种”也具有现代社会的故意伤害、意外死亡率,那么长生种有一半人口活不到840岁,真正的平均寿命大约为1200岁,而不是纸面上那个无穷无尽的数值。 玄幻作品的【寿元】:可以简单地理解为一个人只要活到寿元那个岁数就会死。 但他也可能在此之前就已经死亡。因为, 人被杀,就会死。 按照上述讨论,一个人纸面上的寿元同样不代表他能真的活到那个岁数。即便寿元增加到无限大,那也仅仅是达到上述“长生种”的存活状况而已。 对于以修炼为主题的作品而言,在寿元远远超过1/λ的情况下,继续提升所谓的寿元对人的存活已经没有什么大用了。减小非自然死亡率λ才是修炼的首要目的。
编程题:Tickspeed挑战 反物质维度中有个挑战:这是个并非“点进去然后略微等待,看看能不能完成”的挑战之经典例子。反之,它需要非平凡的操作才能完成。 因为实在太经典了于是我想将同样的机制放入我自己写的游戏之中。反物质维度C9中,反物质到1e308就封顶了,其实你买不了多少个东西(最多的tickspeed也就只能买306个)。但是,在自编游戏中,数值一大起来(比如,你可以一次性买10^10^10个东西),很多方法就行不通了。 问题:在C9中,当你一次性买很多个(比如10^10^10个)A的时候,如何计算其它东西要提升多少次价格? ——按照A的数量,一个一个对比所有其它东西,是行不通的。因为数值太大了。 discord上有人给出一个解法: 对所有其它东西,首先筛掉价格低于A原本价格的东西(它们不会提升价格)。 然后把它们的当前价格代入“A的价格反函数”,如果得出的数值不是整数,就筛掉。如果得出的数值大于等于A的最终数量,也筛掉。余下的东西,价格都增幅一次。 重复上一步,不断筛出、增幅,直到所有东西都筛掉为止。 ——这个解法有两个弊端: 1、我们知道,javascript的数字是有精度的。如果你有10^20个A,这个数量将不会很精确。非整数会被近似成整数,于是原本没有的增幅也出现了。 2、如果一个“其它东西”的价格,即使增幅了多次,也还会反复地与A的价格匹配,那么上述筛出过程将很难结束 (比如A的价格是2^n,B的价格是8^n,当你一次性买了10^100个A之后,B可能会增幅超过10^99遍),最终导致游戏卡死。 那么,还有什么解法?
FE.六二神无最优解 六二神无,意思是水路只种到6列,岸路只种到2列,边路放空的无炮阵型。满足此命题阵型的最优解,如下图所示。视频:BV1Ru4y1W7eN 阵型不对称,是因为灰烬范围不对称,樱桃≠辣椒。 灰烬释放位置基本固定,如图所示。如果遇到5-6被冰道覆盖的情况(比如出现意外刷新或者有小丑干扰),樱桃可以放5-5。 轨道是 C2: I-A | A'I-N (25+,25) 其中, A波樱桃大概率不能激活,这种情况下是25~31秒随机自然刷新,波长不能严格把控。 主要应对僵尸:红眼、小丑、橄榄 先说小丑。阵型采用6列曾晚冰控丑。这样每一波冰生效的时机是刷新后8~10秒(旗帜波9~11秒)。【注意:不是每25秒用一个冰】如果因为意外刷新导致冰生效过晚,小丑将有可能炸掉2列南瓜甚至曾哥。 再说橄榄。岸路橄榄自然死亡。1路橄榄,每次用辣椒都可以全灭本波(N波)、上一波(A波)出生的橄榄。6路橄榄,樱桃可以全灭本波(A波)出生的橄榄,而N波出生的橄榄大部分情况是核杀,即使存在小部分漏炸的情况,由于N波波长可以控制在25秒,下一波冰生效的时候橄榄也可以冻在合适的位置,从而被2曾冰杀。 再说红眼。IO等级1322。核武可以伤及本波、上一波红眼。辣椒可以伤及本波、上一波、上上波、上上上波红眼。樱桃可以伤及上一波、上上波红眼,但有一定漏炸的可能。5-6樱桃会漏炸走得快的上上波红眼,但可以用垫材拖延;5-5樱桃会漏炸走得慢的上一波红眼,这是垫材没法处理的情况,需要窝瓜补伤害。由此,四条陆路的红眼都可以处理掉。 关于意外刷新。 N波由于一开始使用了辣椒(伤及1路全部僵尸),意外概率大于A波。但是核武范围较大,即使刷出下一波也能一并处理(这也是不采用A'I'-A | I-N这种打法的原因)。不过仍然存在“刚种下核武,下一波就刷出来了,然后核武生效,炸掉一小部分僵尸”的情况,然后由此继续引发A波意外刷新等后续的连锁反应。 与其它六二神无对比。 【4花对称版】由于阳光更少,本阵型不使用樱桃。 C2: I | A'I-N (25+,25) 辣椒交替地释放于1路、6路。每4波为一次真正循环。 对小丑:仍需6列曾晚冰控丑。 由于A波不使用额外的灰烬,其刷新时机完全是随机自然刷新(25~31秒),从A波用冰到N波用冰,其间有巨大的僵尸(红眼、橄榄)原速时间。 对红眼:IO等级2332。以每4波为一个周期分析,可见任一波出生的红眼总能受到足量伤害。 对橄榄:岸路橄榄自然死亡。边路橄榄,N波出生的橄榄可以灰烬杀,漏炸的橄榄也可以于下一波冰冻在合适位置从而被2曾冰杀。A波出生的橄榄,一条路于下一波被辣椒杀死,而另一条路的橄榄则没有处理手段。由于A波波长是随机的25~31秒,这些橄榄不会如愿冻在合适的位置,需要特殊处理(垫材、窝瓜等)。 看起来,此阵型的橄榄压力更大些。 【6花对称版】C2: I-A | A'I-N (25+,25) 实际上也如4花对称版那样,樱桃辣椒每4波为一次真正循环。w1:下路樱桃,w2:1路辣椒,w3:上路樱桃,w4:6路辣椒——樱桃与辣椒都上下交错地使用。 此阵型对小丑、橄榄的处理与我的阵型相同,不再赘述。 对红眼:IO等级2222。倘若以“w1:下路樱桃,w2:1路辣椒+核武,w3:上路樱桃,w4:6路辣椒+核武”循环,那么w1、w2出生的5路红眼,w3、w4出生的2路红眼,伤害不足,需要额外处理(垫材、窝瓜等)才能死亡。请注意:此处的垫材不仅要拖延伤害不足的红眼,还要拖延走得快的、走出了樱桃爆炸范围的上上波红眼,使用非常频繁。 看起来,此阵型的红眼压力更大些。 综上所述,我的阵型虽不对称,但它优于对称4花、对称6花这两种阵型(六二神无的主流布局)。
玄幻/修仙背景下的单位制 一方面: 讲道理,在玄幻世界,修炼加上它带来的各式技艺,丹、器、符、阵等等,能算作玄幻世界中的(广义的)技术。对标现实世界中基于科学与工业的技术,玄幻世界的技术水平其实是很发达的。而这发达的玄幻技术体系,自然要基于修炼者对基本操作的精确把握。而这又根植于基本物理量(时间、长度、质量等)的精确度量上。 比如,时间单位,时、分、秒、毫秒,这些都是可以准确定义的(即使它们的定义与现实世界可能有所不同)。形容强者强度的单位,可以用能量来表示,多少焦,多少度电,多少吨TNT当量(即使玄幻世界没有电力,没有TNT,也可以改用其它标准化的输出来表达),这些都是可以准确定义的,或者结合准确的时间,用功率来表示强者的强度。 另一方面: 玄幻/修仙的文风通常要给人一种类似中国古代的环境,充斥着不精确、含糊的单位,而与现代化的精确单位制格格不入。 一时辰、一刻钟,这些单位还是准确的。但再往下,一盏茶,一炷香,一息,一弹指,一瞬间,就很粗略了。特别是“一瞬间”,它已经成为一种相对化的形容,比如普通人的一辈子相对地质历史也是“一瞬间”。形容强者强度,那就更粗糙了,比如“九龙之力”,那“十龙之力”是不是比它要强些?“十八龙之力”是不是“九龙之力”的2倍?可是龙与龙之间还有个体差别,不能一概而论啊? 总之,玄幻小说“给人一种中国古代气息的感觉”与“玄幻世界的技术其实很发达”之间的矛盾在这里就体现出来了。
难道恒纪元就一定能生存、发展文明吗? 就拿太阳系来说,太阳只有1个,等于那些行星都是“恒纪元”了。 水星也是恒纪元,但一直都很热。 冥王星也是恒纪元,但一直都很冷。(上图的3个轨道都算是恒纪元) 对于会因为过热、过冷而遭到毁灭的三体生物圈来说,这些“很热的恒纪元”“很冷的恒纪元”真的适合发展吗? 其次,由引力捕获的恒星-行星系统,很可能出现偏心率非常大的情况,就好比太阳系中的某些彗星。它们大部分时间都很冷,只有靠近太阳的少量时间内才突然变暖、变得非常热、转凉、再次进入严寒。(上图这一个轨道也算是恒纪元) 既然文明的毁灭与极热、极寒有关,那接下来就计算行星表面的温度。 实质上,行星表面的温度与其热平衡有关。由于太空是真空,因此只需考虑热辐射。 如果有n个太阳,各有P1、P2、…、Pn的发热功率,距离行星分别是r1、r2、…、rn,行星半径为R,表面温度为T,那么 行星接受到的热辐射是P1/r1^2*2πR^2+P2/r2^2*2πR^2+…+Pn/rn^2*2πR^2 = 2πR^2*Σ(Pi/ri^2) 行星发射的热辐射是4πR^2*σ*T^4 二者相等,得T = (Σ(Pi/ri^2)/(2σ))^(1/4) 进一步,如果n个太阳大小相近,不妨假定Pi=P,那么T = (P/(2σ)*Σ(ri^-2))^(1/4) 即行星表面温度跟它与各太阳距离的-2次方之和的1/4次方成正比。 比如地球与1个太阳距离1 AU,温度大概是288 K。 那么如果类地星球与2个太阳各距离1.414 AU,温度也能保持在大概是288 K。 与3个太阳各距离1.732 AU,温度也能保持在大概是288 K。
异世界的“一个月”是个什么概念? 『我说啊,月宴祭是什么啊?』 (祭典。) 『这我知道。』 都叫月宴「祭」了嘛。 (可以看到所有月亮的日子。) 『不是,可以看到所有月亮的日子,不是满多的吗?』 (不对,月亮只在那天会全部都是满月。) 后来,我们又进行了类似的几次对话,我设法整理一下芙兰的说明。 月宴祭是每三个月举行一次的祭典。 在这世界里有个巨大的银色月亮,以及环绕它周围的六个小月亮,不过照她的说法,只有在月宴祭的这一天,可以同时看到银色月亮与六个小月亮全部变成满月。 七个月亮只会在三、六、九、十二月的最后一天变成满月,也就是说,一年当中只有四天是满月。 今天是三月二十五日,换言之,六天后就是月宴祭了。 先抛开现实中先入为主的感觉。仔细分析这段描述: 1、三月份有31天;我们不妨假设,历法上每个“月”大概在31天左右。 2、7个月亮的天象变化,每1/4年是一个周期。一年有12个“历法的月”,因此一个周期大概在93天左右。 此外,漫画增加了设定仔细分析: 3、6个小月亮的变化,每7天是一个周期。 4、按照图示,大月亮的半个周期应该在7天上下,因此一个周期14天上下。 结合“总的周期大概‘3个月’,也就是93天左右”,一个合理的解是:大月亮的周期是13天,这样总的周期就是LCM(7,13) = 91天 那么总结一下:大月亮周期13天,小月亮周期7天,7个月亮总周期91天。一年有4个周期,也就是一年364天。 现在问题来了:“一个月有大概31天”的这种历法,究竟是如何得来的?如果凭借天象,人们只能发现7天、13天、91天、364天这种周期长度,不能发现31天左右的周期长度。
OCF的三大类定义 粗略看来,OCF在定义上分为三大类:ψ型、θ型、𝜗型。 从最简单的定义开始。 ψ型定义: C(α,0) = {0,Ω} C(α,i+1) = {γ+δ | γ,δ∈C(α,i)} ∪ {ψ(γ) | γ∈C(α,i) ∧ γ<α} C(α) = ⋃{C(α,i) | i<ω} ψ(α) = min(Ω\C(α)) = min{β<Ω | β∉C(α)} θ型定义: C(α,β,0) = β∪{0,Ω} C(α,β,i+1) = {γ+δ | γ,δ∈C(α,β,i)} ∪ {θ(γ,δ) | γ,δ∈C(α,β,i) ∧ γ<α} C(α,β) = ⋃{C(α,β,i) | i<ω} A(α) = {β | β∉C(α,β)} θ(α,β) = min{γ∈A(α) | ∀δ<β(θ(α,δ)<γ)} = A(α)中的从小到大第1+β个序数 𝜗型定义: C(α,β,0) = β∪{0,Ω} C(α,β,i+1) = {γ+δ | γ,δ∈C(α,β,i)} ∪ {𝜗(γ) | γ∈C(α,β,i) ∧ γ<α} C(α,β) = ⋃{C(α,β,i) | i<ω} 𝜗(α) = min{β<Ω | C(α,β)∩Ω⊆β ∧ α∈C(α,β)} 仅从这段最简单的定义看,强度上ψ型 < 𝜗型 < θ型。 ψ型的极限:ψ(Ω+Ω+…Ω+Ω) = ε(ω) = 𝜗(Ω+ω) = θ(1,ω) 𝜗型的极限:𝜗(Ω+Ω+…Ω+Ω) = φ(ω,0) = θ(ω,0) 而θ型的极限要高得多。甚至,θ型OCF,即便不使用任何 大序数,不使用Ω,也就是把定义的第一行弱化成“C(α,β,0) = β∪{0}”,它的极限:θ(θ(…θ(θ(0,0),0)…,0),0) = Γ(0)。【思考:它跟二元φ函数有怎样的联系?】 而用到了Ω的θ型OCF,其极限:θ(θ(θ(…θ(Ω,Ω)…,Ω),Ω),0),超过BHO。 但是,随着大序数的不断加入,OCF变得更强、更复杂,最终的强度会呈现ψ型 ≈ θ型 < 𝜗型的现象。
看上去好像“无穷”之表现真的需要无限的实力吗? 让【观测者】觉得某个事物“好像有无穷的规模、破坏力等”,那个事物真的需要有无限的相应的规模、破坏力吗? 这种事情跟【观测者】的复杂程度密切相关。 如果【观测者】本身的规模、复杂程度是有限的,那么被观测事物的最低所需实力也是有限的。凭借该观测者的感知,你(局外人/读者)无法得出“该被观测事物具有无限的规模、破坏力、实力”这样的结论。 层1 人的大脑有很多思维活动,包括但不限于知识、概念、理论、智慧、发明、创造、幻想。所有这一切,对应于人脑的微观状态。 一般而言,一个宏观物体的微观状态数是很大的,大概是 10^10^几十这种数量级。热力学上有熵的概念。熵 = k·ln(Ω),其中k是玻尔兹曼常数,Ω是微观状态数。一般说来,包括人脑在内的储存器,其可以用于储存的状态数要比热力学上的微观状态数要少;绝对理想的情况下可以相等,但不会超过之。而一个物体的熵也有上限,那就是 贝肯斯坦上限。 半径为r的球体,总能量(包括静止质量相应的能量在内)为E,那么这一球体的熵最多是(2πk)/(hc)·E·r,微观状态数则是e^((2π)/(hc)·E·r),存储信息的极限则是(2π)/(hc·ln2)·E·r比特。按照一般人脑的尺寸和质量计算,人最多只能有10^10^42种微观状态。使用外部设备,比如书籍、计算机等,把那些外部设备的尺寸和质量也纳入这个计算之中。即便人们意识上传,变成巨大计算机中流动的思维,这个界限仍然存在。地球大小的计算机或“大脑”,最多只有10^10^75种微观状态;可观测宇宙大小的计算机或“大脑”,最多只有10^10^123种微观状态。 对于常人而言,10^10^42、10^10^75、10^10^123这种数字好像大得跟无限差不多似的。但它们在大数中只是小不点。如果一些事物、一些科学概念需要3↑↑↑3这种水平的思维能力才能认知,人类凭这些可怜的微观状态数量根本连盲人摸象也做不到,甚至 会把它们误认为其它认知需求较低的事物。 这意味着,人类的思维活动,知识、概念、理论、智慧、发明、创造、幻想,总有一天会穷尽。到那时还没有认清的事物,再也无法认清;到那时还没有创造出的事物,再也不会创造出来。 现在考虑一种东西,对于普通人而言,它不可说、不可想、不可描述、不可认知,一说就错(为什么会、为什么能这样呢?因为它太过于复杂了,人类凭这些可怜的微观状态数量,只会把它误认为其它认知需求较低的事物)。那么这种东西最低只需要10^10^42这种数量级的复杂程度就可以了,犯不上无穷。 那它能做到什么事情呢?它的实力大到足以枚举一个普通人能够认知、思考的一切事物。对于只有远远不到10^10^42种微观状态的普通人而言,这种东西足以称得上全知全能。 层2 暂且把拥有10^10^42这种数量级的复杂性的事物称作“神”。神的微观状态数量显然要比10^10^42多得多。比如,一个神可能体重10^10^42公斤,或者身长10^10^42米,那它可能会含有10^10^42 × 10^26或者多达10^(10^42×3)个原子。比如每个原子平均对应10^10种微观状态,那“神”的微观状态数应该有(10^10)^(10^10^42 × 10^26)或者(10^10)^(10^(10^42×3)),总之不超过10^10^10^43。 这样算下来,如果有一种东西,它即使对于神而言,也是“不可说、不可想、不可描述、不可认知,一说就错”,那它最低只需要10^10^10^43这种数量级的复杂程度就可以了,犯不上无穷。 层3 刚才的逻辑可以一直推算下去。如下规定f函数:e(0) = 10^43,e(n) = 10^e(n-1),f(n) = e(n)^0.1。即f(0) = 10^4.3、f(1) = 10^10^42、f(2) = 10^10^(10^43-1)、f(3) = 10^10^(10^10^43-1)。 对于“实力”大约f(n)的【观测者】而言,如果他观察某个东西“不可说、不可想、不可描述、不可认知,一说就错”,那个【被观测事物】最低只需要不到f(n+1)的复杂程度就可以了,犯不上无穷。 你可以把f(0)、f(1)、f(2)、f(3)等等想象成一个个强度的层级,它们之间的差距是“低一级不可说、不可想、不可描述、不可认知高一级”,而且这样的层级可以一直延伸下去。 层4 考虑一种【修行者】。他们每修行一个【阶段】就可以在刚才的f层级上提升一级。不论他们到了什么地方,如果他们结识了一些非修行者,当他们哪怕修行了仅仅1个【阶段】,对于非修行者而言,都能成为“不可说、不可想、不可描述、不可认知,一说就错”的存在。这已经是仙凡有别了。 如果修行的速度再快些呢?比如每秒都能修行1000个【阶段】。这样,对于一个全速修行的修行者而言, 每一毫秒,展现在他面前的,都是全新的世界。
第一回合:对手受到了____点伤害,你赢了 空白位置是一个非常巨大的数。 20? 200? 10000000000000000000000000000000? 诚然,在某些情况下,你可以打出无上限的伤害,即“对任意大的整数N,你可以打出N点或者更多伤害”,这种情况称作“无限伤害”。如果不允许达成无限伤害的牌组呢? 来源:http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fwww.mtgsalvation.com%2Fforums%2Fmagic-fundamentals%2Fmagic-general%2F615089-most-turn-1-damage-in-a-deck-with-no-infinite&urlrefer=c765492930864e45a9bf856ad389d103 下面是这个问题的具体规则。 1. 你的挑战目标是:在第一回合打出尽可能高的伤害,并因此而赢得万智牌游戏。即使有些效应能让你在对手的回合之前增加回合,你也只有第一回合的伤害会进入本次挑战的计算。 2. 你的牌组由恰好60张牌组成,符合特选赛的规范。 3. 二人游戏。对手的牌组由恰好60张 荒野 组成。 4. 你的牌组不允许存在任何能导致造成无上限(无限,或没有上限的有限)伤害的combo,即便你不使用这个combo。 5. 由你开始第一回合。 6. 假设你的运气总是足够好。即,在某个随机选择中,只要你想要的情况有大于零的可能性出现,那么它就会出现。但这同时也意味着,使用一张 法术力碰撞 就会导致无上限的伤害。这个运气造成的影响,包括但不限于你的起手、牌组顺序、游戏过程中每次洗牌的牌组顺序、每次随机选择的结果、抛硬币的结果、掷骰子的结果,等等。 7. 对手不认输,但除此以外每当有作选择的余地时,会尽可能地阻止你达成挑战目标。 8. 除此以外,所有规则都遵循万智牌。特别是当堆叠上有100000个给对手造成2伤害的异能时,第10次伤害对手的生命就降到0,游戏结束,你只造成了20伤害而不是预期的200000。(因此,在这个挑战中,你可能会更倾向于使用一次巨大的攻击,或者用战斗伤害)对手的牌组,60张荒野。不管多少伤害,法术力碰撞总是可以一击达成。 在极佳的运气下,一些牌不再混乱,而是成为强有力的工具。比如结算的时候你指定牌库中的一张牌。不论咒语或异能原本的目标是什么,你都可以再次指定。 条件不错。那么在这样理想化的条件下,你,第一回合,能给对手多少伤害呢?
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