陆一平文库 陆一平文库
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训练(一) 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分。 1.二次函数f(x)=ax^2+bx+c的定义域与值域相同,则f(x)=_____。 2.数列{a[n]}满足a[n+1]=a[n]^2+1,且a[1]=1,则{a[n]}=_____。 3.已知A、B、C为三角形的三个内角,则f(A,B,C)=sin7A+sin5B+sin3C的值域是_____。 4.不等式3sinx+x^2≥5cosx的解集是_____。 5.复数(1+2i)^i的实部是_____。 6.已知四面体的三条边的长度分别为2、√5、3,则此四面体的体积的最大值为_____。 7.过双曲线x^2/9-y^2/4=1上的三点作双曲线的切线,则三条切线所围成三角形的面积的最大值为_____。 8.甲、乙、丙三人进行比赛,每场比赛由两人当参赛选手,另一人当裁判员,参赛选手胜者得1分,负者得0分,无平局。第一轮由甲、乙两人参赛,之后连续输两场比赛的人当裁判员。则第10轮比赛结束后,甲的得分的数学期望为_____。 二、解答题:本大题共3小题,共56分。 9.(本小题满分16分)已知f(x)=e^x+ax^2+bx+c(其中e为自然对数的底),且当x∈[-1,1]时,f'(x)∈[-1,1],求a+b+c的取值范围。 10.(本小题满分20分)过椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点作弦AB,将过点A、B的切线分别顺时针、逆时针旋转π/3后的两条直线交于点P,求点P的轨迹方程。 11.(本小题满分20分)数列{a[n]}与{b[n]}满足a[n+1]=2a[n]+b[n],b[n+1]=3a[n]b[n],且a[1]=b[1]=1,求数列{a[n]}与{b[n]}的通项。
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