冒险の小弓的个人资料

非惯性系计算双生子的最简单方法（严谨且全网门槛最低）　　问：为什么不能以飞船为参考系，套用洛伦兹变换计算地球的经历的时间？　　答：因为洛伦兹变换只适用于惯性系，而飞船的变速阶段是非惯性系因此，若想在飞船系下计算问题（以验证是否仍是地球年长），常规方法是用积分计算地球世界线长，如下图中的灰色粗线，网上搜到中英文文章基本都是这种方法　　然而，别忘记开篇问答中的“洛伦兹变换只适用于惯性系”，如果我们能找到一种适用于非惯性系的坐标变换，是否也可以直接套用公式用来计算地球的时间？　　经验证，这个方法是可行的，而且数学门槛低的夸张，几乎不需要微分几何的知识，计算过程也不会用什么奇怪度规。如果能接受我给出的坐标变换，那么门槛只有：　　①知道cosh的导数是sinh 　　②能理解4速的空间分量是3速v的γ倍　　（实际上，采用积分方法的其他文章，基本上都是直接给出坐标变换的，即开篇就表明采用rindler坐标系，默认不需要推导）　　当然，如果不接受直接给的坐标变换，还想看推导过程，那么门槛还需要：　　③知道闵氏度规是什么；知道闵氏度规衡量时空距离的模方时，有可能减出负值，因此有类时、类空矢量的模方加±的区别

关于不违反相对论的几种超光速情况　　之前有吧友有提出：如果一个速度，在经典力学框架下大于c，它放在相对论框架下是什么情况？　　这要看这个速度是怎么算出来的……用△s/△t定义出的【平均速度】，用ds/dt定义出的【瞬间速度】，大于c的情况观测不到，需要考虑是不是数据代入有误　　下面是几种可以大于c的情况：

关于四维位移、四维速度、四维动量　　第一步先定义一个4维位移量s，各分量是ct、x、y、z……然后换个坐标系（参考系）来让s投影各分量，s自身是个不变量，而各分量的变换，要符合洛伦兹变换的法则，由此能推导出s各分量的关系：s²= -(ct)²+x²+y²+z²　　第二步定义固有时τ。假定一个运动物体位移了s，它自己经历的时间即是τ。相对于其他系的瞬时观者测出的t，这个τ是最短的。τ也是变换坐标系中的不变量，而t=γτ（其中γ是洛伦兹因子，由瞬时观者和物体的相对速度v决定）　　第三步是通过两个不变量s、τ定义4维速度u=ds/dτ，此处取c等于3×10⁸米/秒　　[选读：其实更标准的定义是几何单位制下，取c=1，那么定义就成了ds/ds，定义出的u是个无量纲的1，代表4维位移曲线（又名世界线）的单位切矢] 　　现在回到ds/dτ，计算各分量d(ct)/dτ、dx/dτ、dy/dτ、dz/dτ的表达式，算出的各分量是：时间分量=γc，空间分量=γv（这里v就是可测出的3维速度）……所以两者的关系是：c²=4速时间分量²-4速空间分量² 　　总结：四维速度恒等于光速c，其空间分量并非可测出的三维速度，而是3速乘以洛伦兹因子γ……时间分量和空间分量是正相关的　　第四步是通过u和另一个不变量m₀（静质量）定义四维动量p=m₀u，因此各分量为：时间分量=m₀γc，空间分量=m₀γv 　　这里第一个重点来了：观者只能测出三维速度v，“感受不到”有个四维速度的空间分量γv……但观者能“感受到”四维动量的空间分量m₀γv（比如回旋加速器中粒子动量会越来越大），所以观者就凭直觉把m₀γ结合在了一起，也就是“动质量” 　　第二个重点是，用时间分量的平方减空间分量的平方，经过一番变形后可以得出：总能量²-动量²=静止能量²……结论：空间分量就代表三维动量，时间分量就代表总能量（尤其是几何单位制即c=1时，那么时间分量就等于总能量）