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给那个要高中数学衔接知识的孩纸~30个三角形命题~何小强(㏑) Define:R-三角形外接圆半径 r-三角形内切圆半径 S-三角形面积 P-三角形半周长 C-三角形周长 (1-1)“面积定理”(何小强㏑) S=1/2absinC=abc/4R=2R^2 sinAsinBsinC=rP 其中R, r ,P定义如上 (1-2)卡诺定理:三角形外心到三角形三边 距离之和=R+r (1-3)再来个“海伦公式”已知三角形三边, 求面积,P是半周长 S=√P(P-a)(P-b)(P-c) (1-4)外心将三角形的面积分成三部分的 面积比为 sin2A:sin2B:sin2C (1-5)内心将三角形的面积分成三部分的 面积比为 a:b:c (1-6)重心将三角形的面积分成三部分的 面积比为 1:1:1 (1-7)垂心将三角形的面积分成三部分的 面积比为 tanA:tanB:tanC (1-8)“欧拉定理” :三角形外心, 垂心 ,重 心 三点共线 "三角形恒等变换" (1-9) sinA+sinB+sinC=P/R (1-10) cosA+cosB+cosC=(R+r)/R (1-11) r=4RsinA/2*sinB/2*sinC/2 (1-12) r=2R*(sinAsinBsinC)/(sinA+sinB+sinC) (1-13) S=1/2R(acosA+bcosB+ccosC) (1-14) P=2RsinB+rcotB/2=2RsinA+rcotA/2=2RsinC+rcotC/2 (1-15) sin2A+sin2B+sin2C=4sinA*sinB*sinC (1-16) sinA+sinB+sinC=4cosA/2*cosB/2*cosC/2 (1-17) 正弦定理:a: b: c=sinA: sinB: sinC ,也写成a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (1-18) 余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc; cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac; cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab; (1-20) 三角恒等变换 sin^2 B+sin^2 C-sin^2 A=2sinB*sinC*cosA; sin^2 A+sin^2 C-sin^2 B=2sinA*sinC*cosB; sin^2 A+sin^2 B-sin^2 C=2sinA*sinB*cosC; (1-21) tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (1-22) cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 (1-23) tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 (1-24) (cosA)^2+(cosB)^2+ (cosC)^2+2cosAcosBcosC=1 (1-25) cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) (1-26) cosA+cosB+cosC=-1-4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (1-27) sinA+sinB-sinC=4sin(A/2)sin(B/2)cos(C/2) (1-28) cosA+cosB-cosC=-1+4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2) (1-29) (sinA)^2+(sinB)^2+ (sinC)^2=2+2cosAcosBcosC (1-30) (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
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