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天地间一无知而有良的少年
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对数其实用物理解释更容易。 Napier发明对数的思想方法 假设有两个质点P和Q分别沿着线段AB和射线CD,以同样的初速运动,其中质点Q沿直线CD匀速运动,而质点P在线段AB上任何一点的速度等于它到端点B的距离。Napier定义CQ为PB的对数。也就是说,设X=CQ为Y=PB,则X=NaplogY(Naplog是纳皮尔对数的符号)。 当P和Q从A和C出发时,其初速度的数值等于线段AB的长度(设为Y0),此后在相等时间间隔情况下,时刻t1,t2,t3,t4⋯时, Q位于C1,C2,C3,C4⋯,P位于A1,A2,A3,A4⋯。由于Q沿CD做匀速运动,C,C1,C2,C3,C4是等距的,与端点C的距离形成等差数列(0,Y0△t,2Y0△t,3Y0△t,4Y0△t,⋯),而A,A1,A2,A3,A4,⋯与端点B的距离形成等比数列(Y0,Y0(2-△t)/(2+△t),Y0[(2-△t)/(2+△t)]2,Y0[(2-△t)/(2+△t)]3,Y0[(2-△t)/(2+△t)]4,⋯)。 X与Y的关系:Y=Y0[(2-△t)/(2+△t) 1/(Y0△t)]X。 根据微积分理论,△t→0时,(2-△t)/(2+△t)1/△t=1/e, 则可得到Y=Y0(1/e)X/Y0 Napier认为,质点运动的时间间隔△t应尽量小,他选择了(2-△t)/(2+△t)=1-10-7=0.9999999,相应△t=2/(2×107-1)),为了避免小数的麻烦,他又规定Y0=107,于是得到纳皮尔对数X=Nap㏒Y=107㏑(107/Y) Napier的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数, Napier没有底的概念。他从连续的几何量出发,定义的对数是连续的. 由数列定义的对数是离散的。
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