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南昌市2006-2007学年度第一学期期末终结性测试卷(答案) 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题11. ; 12. (x-1)2+y2=5 13. 14.(2) 15.(1)三、解答题16. 解法一: (Ⅰ)连结BP,∵AB⊥平面BCC1B1, ∴AP在平面BB1C1C上的射影是BP. ∴∠APB是AP与面BB1C1C所成的角. ∵AB=4,CC1=4PC, ∴PC=1,在Rt△APB中,BC=4, PC=1, ∴PB=.在Rt△APB中, tanAPB==.∴∠APB=arctan.∴直线AP与平面BCC1B1所成的角为arccos解法二:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCC1B1, AP与面BB1C1C所成的角就是∠APB.如图建立空间直角坐标系,坐标原点为D. ∵CC1=4CP, CC1=4, ∴CP=1,A(4,0,0),P(0,4,1),B(4,4,0)∴=(4,-4,-1),=(4,0,-1). ∵·=16+0+1=17,∴cosAPB=.∴直线AP与平面BCC1B1所成的角为arccos.17. 解:由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C(即双曲线的焦距).设抛物线的方程为∵抛物线过点 ………① 又知………② 由①②可得 ∴所求抛物线的方程为,双曲线的方程为 18. 解:用直尺度量折后的AB长,若AB=4cm,则二面角A-CD-B为直二面角.…… 2分∵△ABC是等腰直角三角形,又∵ AD⊥DC,BD⊥DC. ∴∠ADC是二面角A-CD-B的平面角. 二面角A-CD-B为直二面角. 19.解法1:(Ⅰ)过E作EH//BC交CC1于H,则CH=BE=1,EH//AD,且EH=AD.又∵AF‖EC1,∴∠FAD=∠C1EH. ∴Rt△ADF≌Rt△EHC1. ∴DF=C1H=2. (Ⅱ)延长C1E与CB交于G,连AG,则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CM⊥AG,垂足为M,连C1M,由三垂线定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC,且AG面AEC-1F,所以平面AEC1F⊥面C1MC. 在Rt△C1CM中,作CQ⊥MC1,垂足为Q,则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离. 似乎来晚了
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