笑天豕 笑天豕
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有这么个概率问题 设某天使给甲乙两人AB两个装有钱的信封,然后告知其中一个信封里面的钱是另一个的两倍,并问其要不要和对方交换信封.甲乙都这样想,假设自己信封里钱为X,交换后的期望为50%×0.5X+50%×2X=1.25X.试问,天底下怎么会有双赢的赌博 这个问题作为一个逻辑问题,我觉得真是很伤脑筋,反正我想了半天也没想太明白,不过想着想着,还是扯到哲学问题上去了...首先我原来看的帖里一些回复,说什么期望是期望,实际上交换时基数不同等,还是有点道理的。那是站在双方的角度,宏观的视角看问题。我在用其中一个人的立场看时,还是觉得挺困扰的,问题如下:有两种逻辑 1.两个信封随便选一个,多的和少的可能各一半,换不换都一样,这显然是正确的。 2.已知我的钱是x,那一种情况是我x他0.5x,交换亏0.5x,概率50%;另一种情况我x他2x,交换赚x,概率50%。则交换的盈利期望为x*0.5-0.5x*0.5=0.25x,所以换比较赚。 以上2逻辑相悖。 问题是,交换时看上去总是赚的,换过之后也是一样,难道我再换回来?实际上我不换第二次,因为我知道我换给对方多少钱。所以用对方的钱算一下,我的钱期望为1.25X,交换是亏的。于是我得到下面结论:3种情况 1.不知道信封里钱数,换不换一样 2.知道自己的钱,换了有盈利期望0.25x 3.知道对方的钱,换了有亏损期望0.25x 那么就是说,拆开看哪个信封,就会导致那个信封相对贬值,设某信封为X的动作也是。尽管很难接受,逻辑上我也只能考虑到这里了。于是问题回来了,对两个人来说,如果都拆开自己的信封看过,那就都有理由与对方交换。尽管就天使看来,最终两人肯定白换一场,但就个人考虑还是都要换的。我做了个改动,天使在问双方交换意愿时,加进条件:要交自己金钱1%作为手续费,此时还要交换吗?这时问题就有意思了,按个人主义价值观,以1%损失搏25%收益显然是值得的,要换;而按集体主义价值观,两人交换的结果必定是亏的,不要换。我觉得这个很好地反映了集体主义对个人主义的优越性。
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