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关于杨氏模量。大家帮忙看看好吗,有点急 【附录】弯曲法测量杨氏模量公式的推导   固体、液体及气体在受外力作用时,形状与体积会发生或大或小的改变,这统称为形变。当外力不太大,因而引起的形变也不太大时,撤掉外力,形变就会消失,这种形变称之为弹性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。   一段固体棒,在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力,其长度发生改变,以表示横截面面积,称为应力,相对长变为应变。在弹性限度内,根据胡克定律有:                                Y称为杨氏模量,其数值与材料性质有关。   以下具体推导式子:   ;   在横梁发生微小弯曲时,梁中存在一个中性面,面上部分发生压缩,面下部分发生拉伸,所以整体说来,可以理解横梁发生长变,即可以用杨氏模量来描写材料的性质。   如图所示,虚线表示弯曲梁的中性面,易知其既不拉伸也不压缩,取弯曲梁长为的一小段:  设其曲率半径为,所对应的张角为,再取中性面上部距为厚为的一层面为研究对象,那么,梁弯曲后其长变为,所以,变化量为:                             又                        ;   所以              ;   所以应变为:                   ;   根据虎克定律有:                 ;   又                        ;   所以                       ;   对中性面的转矩为:                ;   积分得:                     ;        (1)   对梁上各点,有:                 ;   因梁的弯曲微小:                 ;   所以有:                     ;                   (2)   梁平衡时,梁在处的转矩应与梁右端支撑力对处的力矩平衡,   所以有:                     ;                 (3)   根据(1)、(2)、(3)式可以得到:                           ;   据所讨论问题的性质有边界条件;          ;;   解上面的微分方程得到:                             将代入上式,得右端点的值:                           ;   又    ;   所以,杨氏模量为:               
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