martin0621 martin0621
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【求助】有电介质情况下的电场能量密度问题(有图有真相) 这问题一直没搞懂。。。 首先,按照各种竞赛书(程书、绿皮。。。)的说法电场能量密度we=1/2*εo*Eo^2,有电介质时we=εo/(2εr)*Eo^2 ——①其中εo为真空介电常数,εr为相对介电常数,Eo是没有电介质时的电场强度。 下面是程书电磁上习题1-71问题不在于我不会做这题,而是我发现这题用上面的①式会有不同结果。。。 首先,用电荷分布直接求力,没问题。。。 然后用虚功原理 设极板面积为S,间距为d,上极板带电为正σ,液面升h,受力F 电介质外we=1/2*εo*Eo^2,电介质内weˊ=εo/(2εr)*Eo^2(①式) 设液面再升高微小距离Δh 则FΔh=(we-weˊ)ΔhS=σ^2/(2εo)*(1-1/εr)*ΔhS ∴F=σ^2/(2εo)*(1-1/εr)*S h=F/(ρgS)=(1-1/εr)*σ^2/(2ρgεo)=(εr-1)*σ^2/(2ρgεrεo)这是答案,不一样。。。 对此我的解释是要用此式:有电介质时we=1/2*εo/(εr^2)*Eo^2——② 拿这个算 就能算出正确答案。。。 解释②式还得回到电场能量密度的推到上... 就拿平行板电容器做例子: (1)带电平行板真空电容器,两极板间距d,面积S,带电为Qo,电容Co 设极板带电为Q时,再将dQ从负极板移动到正极板 外力做功dW=E*d*dQ=Q/(S*εo)*d*dQ=d/(2εoS)*dQ^2 两极板间电场能量Weo=∫dW=d/(2εoS)∫dQ^2=d/(2εoS)*Qo^2=1/2*Qo^2/Co 能量密度weo=Weo/V=1/2*εo*Eo^2(省点步骤。。。) (2)极板间有介质情况 首先,当相对介电常数εr的电介质充满电容器的两极板时 设正极板带电为Q,靠近正极板的电介质表面极化电荷Q1=(1-1/εr)Q,两者之和Q2=Q+Q1=Q/εr证明略。。。 然后,设极板带电为Q时,再将dQ从负极板移动到正极板 同时,有(1-1/εr)dQ的电荷从靠近正极板的电介质表面移动到靠近负极板的电介质表面 ①外力做功不考虑极化电荷影响 同样的dW=E*d*dQ=Q/(εr*S*εo)*d*dQ=d/(2εrεoS)*dQ^2 We=∫dW=d/(2εrεoS)∫dQ^2=d/(2εrεoS)*Qo^2=Weo/εr we=We/V=weo/εr=εo/(2εr)*Eo^2 即①式 ②考虑极化电荷影响 dW=E*d*(1/εr)dQ=d/(2εr^2*εoS)*dQ^2 We=∫dW=d/(2εr^2*εoS)∫dQ^2=Weo/εr^2 we=We/V=weo/εr^2=εo/(2εr^2)*Eo^2 即②式 可以看到,1-71就需要考虑极化电荷影响 但一般做涉及电介质的题目都不是用②式做的,而是用①式 例如程书电磁练习1-44
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