小齐史
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2015CMO第6题第2问的非构造解法 设任意两位选手x,y,x胜y的概率为0.5，y胜x的概率为0.5 定义变量X(i,j)(1<=i<=100,1<=j<=100,i!=j) 当存在k(1<=k<=100,k!=i,k!=j),使得i胜k,k胜j时，X(i,j)=0，否则X(i,j)=1。 对于任意的1<=i,j,k<=100,i,j,k各不相同,i胜k,k胜j的概率是P(i->k->j)=0.5*0.5=0.25 所以P(X(i,j)=1)=(1-0.25)^98=0.75^98,则变量X(i,j)的期望E(X(i,j))=0.75^98.所有X(i,j)的和的期望值是 E(sum_(1<=i,j<=100,i!=j)X(i,j))=100*99*0.75^98<1 所以一定存在一种赛果，使得X(i,j)=0对于所有的1<=i,j<=100,i!=j均成立，即得到m(T)=3
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