hi_qiuww hi_qiuww
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不谈是不是托,来科普一下数学的“反直觉” 先叠个甲,这个帖子只是科普,内容由GPT生成,我也觉得抽神兽这件事可能存在网易的托 *** 50万个篮子和1000个球的惊人秘密:为什么“碰撞”比你想象的更频繁?*** ----------------------------------------------------------------------------------------------- 我们来做个有趣的思维实验:想象一下,你面前摆放着 50 万个空篮子。现在,你有 1000 个小球,你随机地把这些球扔进篮子里。你会觉得,在 50 万个篮子里扔 1000 个球,每个球都有足够多的选择,所以大部分篮子都应该是空的,只有极少数的篮子里会有一个球。 对吧? 嗯,实际上并非如此。令人惊讶的是,在这种情况下,至少有一个篮子里有两个或两个以上小球的概率,竟然高达 63% 左右!这与我们日常的直觉完全相反,感觉不可思议。为什么会这样呢?这就要说到一个概率论中非常有趣但也反直觉的概念。 **我们先从小处着眼** 假设,只有 5 个篮子和 2 个球。你随机把球扔进去,它们有多大概率会放到同一个篮子里?可能性并不高,只有 1/5。现在想象有 3 个球,那它们更容易撞到一起。即使篮子很多,球也存在一起出现的可能。 **“碰撞”的累积** 想象一下,你一个个把球放入篮子。 * 第一个球,随便放。 * 第二个球,有 1/500,000 的几率和第一个球放在同一个篮子里。 * 第三个球,有大约 2/500,000 的几率和前两个球中的一个撞到一起。 * 第四个球,有大约 3/500,000 的几率和前两个球中的一个撞到一起。 * 等等等等…… 随着球越来越多,和前面的球挤到一起的概率也会增加。虽然每次撞到一起的概率都很小,但随着球的数量不断增加,这些小的几率也会逐渐累积起来。 **“生日悖论”的启示** 这和著名的“生日悖论”很像:在一个班级里,只要有 23 个人,就很有可能出现两个人生日同一天。这听起来也很反直觉,因为一年有 365 天。但关键是,我们比的是 **每对** 人,而不是每个人。在 23 个人中,有 253 对,所以发生碰撞的机会会比你想象的大得多。 **为什么直觉会出错?** 我们的直觉往往会低估“小概率事件”积累起来的力量。我们倾向于关注单个球和单个篮子,而不是所有球和所有篮子之间 **所有可能的组合**。我们忽略了碰撞的“机会”。 **回到篮子和球** 虽然 50 万个篮子很多,但是把 1000 个球放入这些篮子的方式也 **非常多**。每增加一个球,组合的数量都快速增加。随着球的数量增加,球之间互相“碰撞”的几率也随之增加,这些小概率的累积,最终使得至少一个篮子里有 2 个以上球的概率变得相当高,大约是 63%。 **结论** 这个例子告诉我们,在涉及大量元素和随机性时,我们的直觉常常会失灵。概率论中的反直觉现象,提醒我们数学的强大之处,也揭示了看似不可能的事,其实都有其内在的规律。下次当你遇到类似的情形时,或许可以放慢脚步,细细思考,你会发现其中蕴藏的玄机。
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