zhzng zhzng
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我也来说说0.99999和1 看大家都在讨论0.99999……是不是等于1,忍不住也要来说两句。 这个问题我觉得是这样的: 1.0.999999……是无限不循环小数,在初等数学的范围内,它和1比大小应该是这样操作的:第一步,比较整数位,1可以表示为1.00000……,因为1>0,所以1>0.999999…… 很多朋友拿极限说事儿,说0.999999……的极限是1,所以0.999999……=1是毋庸置疑的。 这个问题,首先应该从极限的定义来看。 在这里,我先构造一个数列如下: a1=0.9,a2=0.09,a3=0.009,a4=0.0009……an=a(n-1)/10 即这个数列,a1=0.9,q=0.1的等比数列。 它的前n项和可以表示为,当Sn的位数和0.999999……的位数一致的时候,两个数就是一样大的。同样,sn的位数也可以无限制的取到那个不知道有多大的正无穷。 在同济版高等数学第六版的教材中,对自变量趋于无穷时的函数的极限是这样定义的: 设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义。如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在着正数X,使得当x满足不等式|x|>X时,对应的函数值f(x)都满足不等式,那么常数A就叫做函数f(x)当x→∞时的极限,记作或f(x)→A(当x→∞)。 根据这个定义,Sn的极限很容易求出,,这是毋庸置疑的。 可是能不能就此推断出Sn=1呢?显然不能。 看前面的定义就知道,同时可以表达为Sn→1(当n→∞),显然Sn-1≠0。 结论:0.999999……≠1
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