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这个不等式到底怎么用排序原理证明，困扰N久了？ x²y²/{√[x²+y²]*√[y²+z²]}+y²z²/{√[y²+z²]*√[z²+x²]}++z²x²/{√[z²+x²]*√[x²+y²]}≥x²y²/[x²+y²]+y²z²/[y²+z²]+z²x²/[z²+x²].我曾经说要学习柯西门徒在一个帖子中对不等式题库中的题目的解答，事实上门徒第一题的解答中说的上面的不等式我就没明白，如果没人知道的话，只好放弃了。

一个有难度的不等式题目，有兴趣的看看。 x+y+z=1,x,y,z＞0,x^4/[y-y³]+y^4/[z-z³]+z^4/[x-x³]≥1/8.

问一道高中竞赛题目 cosx,cos2x,....cos(2^nx),如果它们都是负数，那么x=?

请教一下一道三角函数不等式， sin²a+sin²b+sin²c=1,a,b,c是锐角，证明π/2＜a+b+c.

不等式题目中的一个题目，不知道怎么做. 设非负数x、y、z满足x+y+z=3，则 (x+y^2)(y+z^2)(z+x^2)≤13-5xyz

一道常规竞赛题目，我却算的很麻烦，弱弱的请教一下有没有简单的方证明sin[x²]不是周期函数，.........

弱弱的请教一下高手，一道高中奥数题目能否构造一个有1983个不同的正整数的数列，且它们都不大于10^5，同时其中没有三个数是等差数列的连续项。

发泥中马先生在精品吧中的一个不等式题目，我觉得很难，请教一下已知a,b,c＞0,a+b+c=1,求函数F=1/(a+b^2)+1/(b+c^2)+1/(c+a^2)的最小值。

请教一道进位制的题目，17的一个倍数，写成2进制若恰好有3个1，。

pig,greeng给出的一个数论题目的证明。n^7+7非完全平方数 n^7+7非完全平方数，证明，显然n^7为完全平方数不符合要求，设s＜√n^7＜s+1,s≥11,若成立，必有n^7+7=s²+2s+1.√n^7=s+a,0＜a＜1.得到a²+2as+6=2s,设a=p/q.p.q互质，p²/q²+2ps/q为整数，那么p²+2psq=p*[p+2sq]所以[p+2sq]/q²为整数，设为t,p+2sq=q²t,p/q+2s=qt,这个式子显然不成立，于是命题得证。

问一个数论方面的问题，高中奥赛内容是否存在一个n.使得n的阶乘的前四位是1999.???

请教一道组合恒等式的证明题证明：[1/(m+1)]*C[n,0]-[1/(m+2)]*C[n,1]+[1/(m+3)]*C[n,2]+.......+(-1)^n*[1/(m+n+1)]*C[n,n]=[1/(m+n+1)]*{1/(C[m+n,n])}，n∈N+

请教一下不等式帝 x+y+z=1,x,y,z＞0，证明xy+xz+yz＞1/4，我用初等方法算了久久也不会，必须用拉格朗日求导么？

请教一道操作类的奥赛题目！有1996块玻璃片，每块涂上红黄蓝三色之一，先进行下列的操作，将不同颜色的两块玻璃片擦净，然后涂上第三种颜色，证明开始时无论红黄蓝玻璃片各多少块，总可以经过有限次操作，使得所有的玻璃同色。请给出具体的实现方法。

高中奥赛论坛上看到的一道不等式题目。设a，b，c大于0，且abc≥1.求证: {[a³+a²+a+1]*[b³+b²+b+1]*[c³+c²+c+1]}/{[a²+a+1]*[b²+b+1]*[c²+c+1]}≥64/27

与佩尔方程有关的一个问题，困惑很久了。请教一下高手。已知x²-dy²=1,d是非完全平方数，求出该方程的正整数解，即给出它的通解并证明。注：通解我查到了，关键是怎么证明。http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.pep.com.cn%2Fgzsx%2Fjszx%2Fsxjs%2Fjsjz%2F200709%2Ft20070925_413074.htm&urlrefer=d72cadeb88f000a2742f8384ea29b0c3 这个网站没有证明， . .

汗，高手有时间可以看一下，一道费了我两天的高斯函数训练题！ ∞ ∑[(x+2^k)/2^(k+1）]=[x],证明左式在x∈R时成立，中括号表示取整函数。 0

佩尔方程到底是什么东西，怎么老是碰倒它？

觉得自己很牛的人来!IMO难度！若[2^1989]能整除[m^n-1],m是一个大于1的正奇数，求最小的自然数n。

很难的构造型题目！对于平面上的100条直线，它们之间能否含有1985个不同的交点。给出具体的构造方法。

请高手帮忙轮换对称的困惑，关于Schur定理文章说若x≥0,y≥0,z≥0,α是一个实数，那么∑x^α*[x-y]*[x-z]≥0，解答中设x≥y≥z,我的问题是如果x≥z≥y,解答设的怎么包括它，我知道轮换是x 变y y变 z z变 x，这样的话，所设包括了y≥z≥x,z≥x≥y,书上光说可以这样设，怎么就包含了x≥z≥y呢？

求助：高中的奥赛题目，关于不定方程的。 x²+y²+z²=x²y²,到底有没有正整数解。

求助两个单词的意思，防HiNi用 laser backlit 什么意思

求助一道数论难题! a^4+b²=c^4,有没有正整数解?

好难的数列题目已知an=n*3^[n-1],求数列和sn

求助！一个数论的猜想对于一个质数p,则在p和2p之间还有质数，即p＜p’＜2p，为什么

求助!头都痛的难以理解的后代数若s[n]=s[k]+s[n-k],那么k是n的后代，后代的意思是若n的二进制的形式是[a1a2...am]2,k的二进制形式是[b1b2,...bj]2若ai=0时，bi=0时，称k是n的后代，s[n]表示n的二进制形式的数中1的个数。我的问题是为什么当s[n]=s[k]+s[n-k],必有k是n的后代。

求助，一道做到半道的数论题目!x^4+y^4=z²无正整数解! 令[a0,bo,c0]为一解，z0是最小的一个数，2楼给出的定理直接用，即已知a²+b²=c²的两两互质的基本解是a=p²+q²,b=2pq,c=p²-q².其中p,q一奇一偶，且[p,q]=1,利用它得到c²+[b²]²=[a²]²,也许可以得到证明令a为偶数，必有a²=2pq,b²=p²-q²,c=p²+q²,p,q是一奇一偶，若p为偶，b²+q²=p²,当b,q同偶时，与p，q互质矛盾，当p,q同奇时，左边模4余2，右边模4余0，故应该是p为奇数，又a为偶数，a²=p*4*[q/2]由于p,q互质，那么p=s²,q=2r²,s，r互质，待续

-10《X《1，|ax^2+bx+c|《1 证明在同一范围内，|cx^2-bx+a|《2 也证明，令x=0.1.-1.有|c|≤1,|a+b+c|≤1,|a-b+c|≤1.|2a+2c|≤2,|a+c|≤1,,|a-b+c|≤1化为|b-a-c|≤1,有|b|≤1.，|cx^2-bx+a|≤|cx²＋a|＋|bx|,又|bx|=|b|*|x|≤|b|≤1,当c≥0时，|cx²＋a|≤|c+a|≤1,当c<0?

求助，做不出来的奥数题已知a,2a,....(n-1)a其中0＜a＜1,那么这n-1个数中，必有一个数与离它最近的整数的差的绝对值不大于1/n?

求助，一道数学归纳法题目的深度困惑？已知对每一个x，f[x]>ff[x-1]，函数的值域和定义域均是正整数，那么f[x]=x???

没做出的题目，qing帮忙在平面直角坐标系中，已知圆方程(x-3)^2+(y-4)^2=4,p为其上的任意一点，有A(-1,0),B(1,0)，求pA+pB的最小值。一束光从A出发，射向圆上一点，反射后过B,则发射点就是所求，这有物理光学中的费马原理可以知道，把坐标右移3，上移4，问题转化为圆方程x^2+y^2=4,A(-4,-4),B(-2,-4)有图可以知道第三象限的某点为所求，等价为复平面，A,4√2e^[i225],B,2√5e^[iβ],p,2e^[iθ],令Op顺时针旋转θ-180度，辐角要减小，A, 4√2e^[i(45-θ)],B’,2√5e^[i（β-θ+180）]此时p’o到了x轴上，做A关于x 轴的对称点A’，这样A’B’p’三点共线，它们的横坐标都加上2，则A’ ’B’ ’0共线，0A’ ’与0B’ ’的斜率相等，sinβ=-2/√5,cosβ=-1/√5,有斜率相等得到[-4cosθ+4sinθ]/[ 4cosθ+4sinθ+2]=[4cosθ-2sinθ]/[2cosθ+4sinθ+2], [-2cosθ+2sinθ]/[ 4cosθ+1]=[2cosθ-sinθ]/[-cosθ+3sinθ+1],整理得到12[cosθ]^2+4cosθ+4sinθcosθ-3sinθ=6,令cosθ=x,(显然求出cosθ就行了)得到[12x^2+4x-6]^2=[3-4x]^2*[1-x^2]再整理得到160x^4+72x^3-135x^2-24x+27=0,这是一元四次方程因不会解，是解题活动陷入困境。

一道方程的难题 x+y+z+w=10,xyzw=24,x^2+y^2+z^2+w^2=30,x^3+y^3+z^3+w^3=100,x,y,z,w?

求助，来自杭大数学系的奥赛题目.很有难度对于5^[1979]的倍数中，存在这样的数，它的各位数码都不是0

半月没做出的题目，帮忙呀证明，5^[1979]这个数的每一位的数字都不是零

一个方程题目 x+y+z=3,x^3+y^3+z^3=3,x^5+y^5+z^5=3,解方程

求助，一道很有难度的IMO训练题， f[x]+ff[x]=6x,函数的定义域和值域都是正数，求出该函数，并证明符合条件的函数是唯一的，

我这次做的对不对 a>1,b>1,c>1,X=(a+b)/(ab+1),Y=(a+b+c)/(abc+1),试比较X与Y的大小。首先对式子变形x-y==(a+b)/(ab+1)--(a+b+c)/(abc+1)=[a^2bc+a+ab^2c+b-(a^2b+a+b^2a+b+abc+c)]/(ab+1)*(abc+1),【分母大于0】只要分析[a^2bc+a+ab^2c+b-(a^2b+a+b^2a+b+abc+c)]=abc*（a+b)-[a^2b+b^2a+abc+c)],分析（a+b）-[1+1/ab+(a+b)/c],（a+b)*(1-1/c)-1-1/ab,先取定一个b,则a>1>{√[(b^2-b）^2+4b]+b-b^2}/2b,a>{√[(b^2-b）^2+4b]+b-b^2}/2b,整理得到ba^2+(b^2-b)a-1>0,a+b>1+1/ab,[1+1/ab]/(a+b）<1，注意c＞1，[1-1/c]＜1,下面讨论①，[1-1/c]=[1+1/ab]/(a+b),c=你可以根据前面解出来，两边相等，②①[1-1/c]＞[1+1/ab]/(a+b),x＞y,c同理解得，③1-1/c]＜[1+1/ab]/(a+b),x＜y,c同样解得，这样的分类是各种的情况得到体现

这个题目是不是运算量超大的呀顺便看一下我的思路对不对已知一个等比数列b，q大于0，一个等差递增数列a，等差数列的第5项与等比数列的第15项相等等差数列的第20项与等比数列的第20项相等（等差数列的前5项和-等比数列的前15项和）/（等差数列的前20项和-等比数列的前30项和）的取值范围设是公差，字母右边的数是指数，a+4d=bq14,a+19d=bq19,原式分子=5a+10d-[b(1-q15)/1-q],19x+4y=10,x+y=5,x=-2/3,y=17/3,=-2/3bq19+17/3bq14-[b(1-q15)/1-q],分母有19x+4y=20,x+y=20,x=22/3,y=38/3,=22/3bq19+38/3bq14-b(1-q30),原式=,{=-2/3q19*（1-q)+17/3q14*(1-q）-[(1-q15)]}/22/3q19*(1-q)+38/3q14*(1-q)-(1-q30)= 这里求导太麻烦了，q>1,显然如果公比是整数我就会了，求极限，为0，可以知道它是单调数列，在1处连续，求的值为1，范围是（0，1）不改成整数是不是很难做，改成整数我这样对不对，我过去学的是就教材极限陌生