微笑冰淇淋车车 8鼠脑袋8
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水杯装水绕轴旋转,水面的切面呈什么图形 高中学圆周运动的时候做过这么一类题:如下图左一,倾斜的光滑直杆上串着一个小球,杆绕竖直的轴旋转,小球做匀速圆周运动,然后要求角速度或者向心力什么的。 这类题当时看还是比较简单的,于是我想如果杆不是直杆而且别的形状会是什么情况。 于是高中的我用高中知识把直杆换成弧形杆、椭圆形杆等等,当换到抛物线形杆的时候,我发现,如下图左二,对一个给定的抛物线,小球要想在任一位置处于匀速圆周运动状态,那杆的角速度就是一个与抛物线离心率相关的定值。 再后来,我又想到一个问题,如下图右一,可旋转的平台上放一杯装有水的圆柱形水杯,然后开始绕竖直的轴旋转,水会因为离心作用“甩”向杯壁,此时,水面与过旋转轴的冠状面的交线是什么图形? 我当时觉得应该是抛物线,而且我还觉得这与上面提到的“抛物线杆”的问题有一定关系。但当时忙高考,没深入研究。 后来上大学,由于我学的专业跟物理关系不大,我就再没想到这个问题。 现在我突然回想起来,于是想请吧里老哥解答一下,水面切面形状是不是抛物线,如果是,那这和上面提到的“抛物线杆”关系是什么,以及这个抛物线的离心率与什么有关(比如角速度、表面张力系数、粘滞度、水杯半径之类的)?
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