待我想一下 待我想一下
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那些认为0.9循环不等于1的人,到底错在哪? 网上有很多0.9循环等于1的证明。 但是解决一个错题,不单单需要给出正确答案,还要告诉犯错的人,他们到底错在哪。 讨论严格证明的时候,很多人都会提到戴德金分割。今天才知道出处是李永乐老师那里。但是我感觉吧,其实不管是什么证明,讨论这个问题,却不讨论0.9的循环到底是什么,其实都是在换一种方式回避问题。 这个问题的本质其实是,那些不承认0.9循环等于1的人其实没有明确0.9的循环到底是什么意思。 0.9的循环到底是什么? 我们把它定义为0.9,0.99,0.999……这个序列的极限,这点想必相等派和不等派都没有异议。 那么问题就来了,不承认的人认为,这个序列的每一项都小于1,所以这个0.999……这个数也就小于1。 错在哪,错在0.999……这个数,是这个序列的极限,而本身其实并不在这个序列中。 这很容易理解,就像当X趋向无穷时,1/X的极限是0。但是当我这么说时,完全没有X等于什么数的时候,1/X本身会等于0的含义在其中。我们都承认这个序列会趋近0,但是永远不会等于0。 一旦承认这一点,这个0.9循环和1是否相等就不应该再有异议了。 0.9循环有无穷个9,所以无论0.9,0.99……的序列有多少项,都只能无限逼近0.9的循环,但是到不了0.9循环这个数本身。正如这个序列可以无限逼近1,但是也到不了1。 当然,如果你还是需要一个数学证明,由这个思路也可以给出一个证明。 0.9,0.99……这个序列的上确界是1,非常容易证明,也很显然。同时0.9,0.99……这个序列的上确界也为0.9循环。同样很容易证明,并且很显然。那么由上确界的唯一性,这两个数相等。
科普向:量子力学中为什么要用复数i 在学习量子力学时,一个月经的问题就是,薛定谔方程为什么要有i? 其实这部分程度上是一个历史问题,但是在完全弄清楚这个问题之前,我们首先要弄懂i到底是做什么用的。 一旦清楚了i的含义,薛定谔方程,量子力学,乃至物理学中为什么要使用i也就迎刃而解了。 其实,量子力学并不是唯一在物理中使用i的理论,在处理交流电时,我们就会用到i。当然,对于电压,我们可以很容易的验证,i的使用可以给我带来方便和正确的结果。但是由于不懂i,感情上无法接受i,大部分人也同时把这里i的使用,归咎于“方便”二字。 我们在交流电问题上使用i,真的仅仅是因为方便么? 其实大多数人并没有理解复数。 ----------------------------------------------------------------------------------- 描述复数域需要两个自由度,这样两个自由度,最原始的解释,和给出方式就是实数部分和虚数部分,但是这不是唯一的分解方式,其实还可以分解成幅值和相位。 你是分解成实数/虚数,还是分解成幅值/相位,不过是坐标表象的问题。我喜欢分解成位置/相位,因为这样的物理概念清晰。同样的,对于复数,我也不喜欢写成 x+iy,而是喜欢写成a*exp(ib)。 ----------------------------------------------------------------------------------- 现在回到电压问题上,对于电压,如果是直流,只需要一个自由度就可以了,就是用来表示电压的大小。这时候,没人会用复数自找麻烦。 而对于一个交流电,我们必须同时关心它的幅值和相位。需要两个自由度,所以自然的就会引入两个自由度的复数。可以看到,这真的只是为了方便么?我如果不在乎方便,你就能用一个实数表示两个自由度了? 还是说交流电压,当然用实数三角函数也可以算,为什么呢?因为我们使用一个实数波动方程Asin(ωt)时,在这个方程中,已经包含了我们的两个自由度A和ω。 但是想想清楚,三角函数其实只能在一个较大的尺度上描述载线上的电压。如果现在我把目光聚焦到某一刻的电线的某一点上,请问这一点上的电压幅值会不会变,相位能不能知道?显然这两个物理量在一刻一点上依然是存在的。 用复数,我就可以直接轻松的算出来,告诉这一点上电压的幅值是多少,相位是多少。 但是只用Asin(ωt)可以么?不可以,在此刻此点,这个方程会给出一个具体的实数值,这个值称为此刻此点的电压,但是由它,你既不能推出幅值,也无法算出相位。显然只用这一个方程时,你把某些信息弄丢了。仔细看一下,其实你弄丢的,就是这个电压的虚数部分,如果把虚数部分补上,马上就你又可以算了。所以其实在交流电这个问题上,使用复数,也不是一个简单的“方便”二字可以解释的。必须使用复数,才能真正的描述一个波。
应该是彻底凉凉了,B站搜不到他名字了 说解封应该不可能了。 而且漏过脸,声音有特色,且态度非常恶劣,短时间内在其他平台复出,或者用小号付出都不可能。 而长时间的话,热度变凉,复出也没人看了。 他的知名度不是来自于他的才华,而是来自于他做这行早,所以一旦知名度中断,也就没有了一切。 我感觉吧,他单纯说无职不好,当中不小心地图炮,真的本来闹不到这种程度,主要是之前臭嘴就的罪过不少人。包括我,一直对他很讨厌,这次说无职反而没啥感觉。我也看无职,但是他说他的,我看我的呗。 问题是后面直播时嚣张的态度,道歉信里扫射其他知名UP,还有一帮微博女拳看似在帮他,实则田园女拳自己名声就臭不可闻,他被搭上关系反而更招人反感。无职下架算是真的让事件达到巅峰。 吃二次元饭的一帮UP主啊,真的不能吃饭砸碗。不说有没有侮辱观众,单是侮辱动漫都是很可笑的行为,吐槽质量可以,评论价值观,甚至牵扯政治,那真的是作大死的行为,不但自己被骂,甚至会导致整个二次元文化进一步被边缘化。比如这次真的要导致以后动漫先审后播,那这货真的是烧了都难以赎罪。 这些UP啊,别人看你吐槽动漫,因为你是看动漫之余的佐料。味精看厨子每道菜都用到自己,就感觉自己比食材还重要,就像漫评人,感觉自己可以站在上帝视角看动漫,那就是很傻很天真了。
华为现在应该是极度缺钱 虽然一些海军声称华为手握数千亿现金,但是事实上华为作为非上市公司,财务和股权结构是不需要公开的。 因此目前所有的自媒体声称的华为的现金流都是道听途说,没有根据。 但是无论自媒体和海军吹怎么样的牛B,一个公司的行为是无法掩盖的。 怎么看出来现在华为极度缺钱呢? 首先是美国制裁,虽然华为一直声称美国制裁对自己没有影响,什么都有备胎,但是事实上如果美国制裁是那么可以一笑了之的事情,那中兴也不至于低头,被制裁期间也不至于整个公司停产关门。美国的制裁会导致华为相当数量的业务无法展开,无法回款。 事实上大部分正常企业,不可能在手里存放大量现金,产生的利润都会马上拿去投资再生产,才能最快扩张企业。但是一旦资金链断裂,一个巨富和一个巨负只是一夜之间的转变。这是源头上的根据。 然后看一下华为最近的所作所为。 首先是手机的材料显著缩水,生产的手机极力降低成本,当然深入讨论这点会遭到海军的疯狂攻击,大家心照不宣就可以。 第二是华为最近发行了60亿债券。虽然有各种洗地言论,大体的思路就是华为账面有2500亿,但是这2500亿可能是定存了,不好提前取出来,所以暂时借60亿用一下。另一种说法是,华为借60亿是炫富,告诉大家,哪怕是60亿我也还的起。 这两种言论简直拿听众当傻子,幼儿园毕业的人估计都会感觉很可笑。 第三就是华为对5G技术希望能以买断形式向外出售,而不再是业界通常的授权模式。 任宣城华为掌握6G技术的时候,是不是吹牛不提。他透露,自己认为6G到来还有10年。 然而这就很矛盾了,既然5G有10多年的授权费可以收,为啥要买断形式出售5G技术自断财路? 可能华为在5G上面确实遭遇了某种程度的滑铁卢,首先是5G最近在推广过程中遇到的诸多问题。比4G高的多的基站建设量不提,大家发现还5G的基站和手机都是电老虎,吃电有如喝水。显然现在5G技术还有很多不成熟的地方。 所以5G买断形式出售,只有两种可能:急于回款,和一锤子买卖,不用担心授权的续费问题。
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