数论吧 - RAT

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06-12

精我在初高中阶段发现的一个有趣的结论，试问如何证明

构造数列{aₙ}: a₁=1, a₂=x, aₙ₊₂=xaₙ₊₁-aₙ, 其中x为≥3的整数，藏着一个结论：记n=p₁^a₁·p₂^a₂·……·pₘ^aₘ……

🧑问简微

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06-12

精一个求和问题

这个求和问题出自《拉马努金笔记》第一卷（145页），不知道对不对？

🧑115昆仑

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06-12

一个数列通项问题和数论问题

🧑愿一生去陪你🌻

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06-12

席格蒙迪定理

田开斌高级的工具

🧑临飘飘

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06-11

解不定方程：1+xʸ=y²

🧑htzll69

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06-11

xʸ+yˣ>1的拓展结论

如题，二元拓展结论，n元情况

🧑东风4D-4038

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06-11

关于高度合数替换疑问？

图中的高度合数可以替换成每个因数*2+1都为素数的合数r的乘积∏r吗？或高度合数与每个因数*2+1都为素数的合数r的∏r的乘积吗？

🧑我一年是玩了啥啊

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06-11

精关于5次方和的一个有趣的问题

已知p, q, r, s, t, u为6个互不相同的整数 (1)p^5+q^5+r^5+s^5+t^5+u^5=0的一组不完全通解为：p=x^5+25y^……

🧑问简微

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05-28

猜想一个奇位多位数的完全平方数，各位数码的平均值上限为8。

猜想一个奇位多位数的完全平方数，各位数码的平均值上限为8。如316277²=9,999,995,824,729，这是个13位完全平方数，而9+9+9+9+……

🧑杨付民i5

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06-11

实数a，b满足平方和，立方和

a²+b²=7，a³+b³=10。求a+b 用换元的方法求出1，4，-5。那么取哪个对呢？还是都取？因为a，b不一定是实数时，平方和，和都可以取实数。所……

🧑贴吧用户_aNAKaUe

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06-11

好久没来带着问题来了

各位老师看一下图

🧑leixiaowenlee

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06-10

一批三角函数求和的问题

第一个最大的公约数是2么，另外求q的因子7的幂次的估计。另外中间那两个1/2，-1/2好像高斯曾研究过。

🧑愿一生去陪你🌻

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06-10

数吧看到的

🧑我一年是玩了啥啊

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06-10

精一个关于三角形数的有趣的结论，试问如何证明，是不是未解之谜

记x为三角形数，并且x可以写成a(16ᵗ-1)/15(t∈Ｎ*\{1}，a∈{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,……

🧑问简微

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06-09

判断这个命题的正确与否？

若正确，请给出证明，否则请给出一个反例。谢谢！命题:若a+1为奇素数，则(a+1)^2不整除a^a-1。下面是我的一个不严谨的证明，是证明它是正确的 ……

🧑ye育

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06-09

胡乱的猜想，有没有大佬来推翻

(以下n均为自然数） 1 2的n次幂，n的所有情况的尾数出现情况平均，n无限趋向右无穷时出现的所有数频率相同 2 质数相加-1不存在平方数 3 a^n=b……

🧑会点Python的人

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06-08

精关于这个三角函数和的延伸问题

从第二问开始，测试了这个的公约数前20项居然最高是2。最后一问是估计含多少个7次幂。除开16，少数几项，均符合，似乎这个估计还不够准，当n越大的时候，次……

🧑愿一生去陪你🌻

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06-08

精三角函数幂求和

🧑侧云

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06-08

精似乎这个的分子能整除7。

第二个是不能整除7，符号没有找到。

🧑愿一生去陪你🌻

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06-07

精请教

A1、A2、……、An是两两互素的整数、且均不为素数、求证:1\A1+1\A2+……+1\An 小于 1.

🧑644879054

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06-07

精试问这一组不完全通解是怎么推导出来的

不定方程x³-x+y³-y=z³-z(x, y, z∈Ｚ\{-1, 0, 1})有一组不完全通解，具体表达式为： x=3n³+6n²+n-1 y=3n⁴+……

🧑问简微

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06-07

精自然数因数*2+1都为素数(不)平凡性？

n是每个因数*2+1都为素数的数，这样数无穷多还是有限的？(oeis没搜到这个数列) 例如:99，99*2+1=199，33*2+1=67，11*2+1=……

🧑我一年是玩了啥啊

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06-07

一个发现

刚刚学习初等数论，我似乎发现任何素数p的所有小于p的原根之积，对模p余1。这个命题对吗？有大佬可以证一下吗？

🧑476424002

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06-05

精正整数幂首位数的数列是否递归数列？

2的正整数幂数列2，4，8，16，…各项只取首位数，构成一个新数列2，4，8，1，3，6，1，2，…这个新数列是否为递归数列？把这个新数列首项作为一个小数……

🧑杨付民i5

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06-07

精问三个题

1.是否模任何数的缩系里都有无穷个素数？是否有初等证明？ 2.若某数a在模另一个数b时可以表示为任意正整数次剩余，则是否a≡0或1(mod b )？［b为……

🧑少年--A

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06-07

精发个小问题

如何证明对任意大于1的正整数n，n×（2^n-1）不为完全平方数

🧑Beyond∑∞

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06-06

精一个猜测(有无反例存在)

猜测当n≥4时，不定方程Z＾(n-1)=X^n＋Y^n中，X、Y、Z无正整数解。

🧑🌻不忘初心🎄

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06-07

末尾几位是a的正整数不是任一正整数的大于1的整数幂，找a

是否存在这样一些正整数a，把a作为另一个正整数b*10^［1+lga］+a的末尾几位数时，后者不是任何一个正整数的大于1的整数之幂呢？

🧑杨付民i5

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06-06

精对于较大的n，所有小于n的5k＋1型素数之积大于n，所有小于

对于较大的n，所有小于n的5k＋1型素数之积大于n，所有小于n的7k＋1型素数之积也大于n，这个如何证明

🧑灰衣/

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06-06

a次方末[lbk]1+lga[rbk]位没有a，这样的数字a有什么规律没有？

平方数个位没有2，4次方数个位没有4，8次方数个位没有8，10次方数末两位没有10，12次方数末两位没有12，14次方数末两位没有14，15次方数末两位没……

🧑杨付民i5