数论吧 - RAT

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07-25

精求助一个定理的证明

🧑尚鉴桥的迷弟🌚

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07-25

为什么这是一个复数啊，怎么看都是实数啊

🧑愿一生去陪你🌻

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07-25

精如何证明 Erdős-Szekeres定理

对于一个长度为a^2+1的数列必然存在一个长度为a+1的子序列使得这个子序列是非递增的或者非递减的

🧑贴吧用户_JaeEQ4Q

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07-25

精(a_i^2+a_{i+1}^2)/2是完全平方数

整数n≥2，求最小整数m，使得存在正整数列a_1＜a_2＜...＜a_n＝m，满足(a_i^2+a_{i+1}^2)/2是完全平方数对1≤i＜n成立

🧑侧云

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07-25

精(2^(a_n)-1)a_{n+1}是平方数，则a_n两两不同

正整数列{a_n}满足a_1＞1, (2^(a_n)-1)*a_{n+1}是完全平方数。证明：{a_n}不含重复项

🧑侧云

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07-25

精两个不定方程

n²＝m³+（m+1）³ n²-1＝m³

🧑学不懂数论的废物

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07-25

精二阶线性递推数列x_n满足(x_m,x_n)＝x_(m,n)

数列{x_n}满足x_0＝0, x_1＝1, x_{n+2}＝a*x_{n+1}+b*x_n，对于任意正整数m,n有gcd(x_m,x_n)＝x_gcd(……

🧑侧云

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07-25

精P(x)系数属于{0,...,b-1}使得P(b)|P(a)

给定正整数a≥2b。证明：存在非常值多项式P(x)，系数属于{0,...,b-1}，使得P(b) | P(a)

🧑侧云

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07-25

精系数为±1的多项式有m≥2^k重根，则n≥2^(k+1)-1

系数为±1的n次多项式以x＝1为m重根，m≥2^k≥4。证明：n≥2^(k+1)-1

🧑侧云

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07-25

精V_p(x^(p-1)-y^(p-1))是奇数

给定正整数x≠y。证明：存在无穷多素数p，使得V_p(x^(p-1)-y^(p-1))是奇数

🧑侧云

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07-25

精无穷多正整数不能写成f(n+1)+...+f(n+k)

实系数多项式f(x)的次数＞1。证明：存在无穷多正整数m，使得不存在正整数n,k满足f(n+1)+...+f(n+k)＝m

🧑侧云

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07-24

精F(x)和F'(x)/F(x)是整系数形式幂级数

设F(x)＝sum_{k＝0}^∞ a_k*x^k是整系数形式幂级数，a_0≠0，且F'(x)/F(x)是整系数形式幂级数。证明：a_0整除每个a_k

🧑侧云

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07-24

精m|f(n)+...+f(2n-1),f(n)为n的平方因子数

记f(n)为n的平方因子的个数，m是正整数。证明：存在无穷多正整数n，使得m | f(n)+...+f(2n-1)

🧑侧云

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07-24

精b^n (mod a^n) ＜ 2^n/n

a,b＞1是整数，对任意n＞N，有b^n (mod a^n) ＜ 2^n/n，证明：a | b

🧑侧云

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07-24

精一个挺有意思的题

a为正整数且非完全平方数，设f（n）为根号a的二进制表示的前n位数码中“1”的个数。求证：存在A∈N+，使对任意n>A，有f（n）>根号（2n）-2

🧑Beyond∑∞

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07-24

精不定方程qwq

证明x^3-2y^3=-1的整数解仅有（1，1）有没有初等解法

🧑Beyond∑∞

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07-24

类科拉茨猜测(一二猜想)

任意给出一个正整数N，若N为奇数时，将Nx3+1;若N为4倍整数时，则将N/4;若N仅为2倍整数时，则将Nx3+2，并将得到的新数进行递归操作。猜测断言:……

🧑🌻不忘初心🎄

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07-24

精搬运数吧一题

求所有的正整数n, 使得(1²+1)(2²+1)…(n²+1)是完全平方数

🧑蔸蔸白

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07-23

精{x₁}+{x₂}+...+{x_n}＜n-1/2

正实数x₁,x₂,...,x_n满足x₁x₂...x_n＝1，证明：{x₁}+{x₂}+...+{x_n}＜n-1/2

🧑侧云

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07-23

精n^π(n)≥2^(n-1)

设π(n)为前n个正整数中素数的个数。证明：对于任意正整数n，有n^π(n)≥2^(n-1)

🧑侧云

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07-23

精用Carmichael函数构造a-伪素数

n=(a^(xp)-1)/(a^x-1),p=m*λ(x)+1,λ(x)是Carmichael函数，其中p是素数，gcd(a(a^x-1),p)=gcd(……

🧑我一年是玩了啥啊

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07-23

精{2^n-1,...,2^n-2^(n-1)}不同子集互不整除

设T＝{2^n-2^0,2^n-2^1,...,2^n-2^(n-1)}，A,B是T的不同非空子集，证明：A的元素之和不整除B的元素之和

🧑侧云

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07-22

精使nk+1,nl为完全平方数的最小k,l

设n＞3是整数，k,l是使nk+1,nl为完全平方数的最小正整数，证明：n为质数等价于k,l＞n/4

🧑侧云

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07-22

ac+bd算不算对称式？

🧑走晋柯学

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07-22

精n*sqrt(k){n*sqrt(k)}＞5/2

m是正整数，证明：存在整数m≤k<m+20，使得对于任意n有n*sqrt(k){n*sqrt(k)}＞5/2

🧑侧云

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07-22

寻找合数集

0＜m＜10ⁿ m与10互质 k≥0 k是整数 m+k*10ⁿ任何k原式都是合数，这样的m n有没有解？若有解，在找解组m n k＞0时呢最小n与对应……

🧑张翔zz双子

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07-22

假如一个数是素数且在十进制下是n位数

将该数某一位数上的数替换为0到9任意一个数字，该数依然是素数，那么n最小是多少？这种问题是不是只能用穷举法来求？

🧑赤丸白刃

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07-22

精n! | Π_{p≤q≤n} (p+q)

求所有整数n＞2，使得n! | Π_{p≤q≤n} (p+q)，其中p,q是质数

🧑侧云

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07-22

精p | a_p

(a₀,a₁,a₂,a₃)＝(4,0,0,3)，a_(n+4)＝a_(n+1)+a_n，p是素数，证明：p | a_p

🧑侧云

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07-22

精2024深圳高三二模19题(略涉及角谷猜想，附解答

如题

🧑我一年是玩了啥啊