数论吧 - RAT

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2024-12-15

素因子增长判断求助～

证明或否定：对于任意正整数 n，令 N = (n-1)^n + 1，则 N 的素因子个数 p 随着 N 的增长速度是呈对数级别的，即存在常数 C > 0，……

🧑载剑公爵

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2024-12-14

精x^3+y^3=114有没有整数解尼

（x+n）^3-x^3=114，n^3+3x^2n+3n^2x=114，貌似可以化成椭圆曲线。

🧑愿一生去陪你🌻

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2024-12-14

调和级数与素数定理

用π(n)表示不超过正整数n的素数个数, p_n表示由小到大的第n个素数, 当n→+∞时 (1) 1+1/2+1/3+…+1/n- n/π(n)是否收敛 ……

🧑蔸蔸白

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2024-12-14

精如果用r(n)表示n的不同素因子之积

能否求出所有这样的正整数a,b,c ?

🧑蔸蔸白

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2024-12-14

精华林问题变形

4个平方数可以表示所有正整数，4个立方数可以表示所有正整数，平方数不能是负数，立方数比平方数稀些但是立方数可以选择负数，x²+y²－z²可以表示所有正数，……

🧑张翔zz双子

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2024-12-14

精求助一道题

🧑DHB

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2024-12-14

精不超过sqrt(n)的最大因数

对任意给定的ε>0，都存在连续6个正整数n，使得存在正整数a, b满足n=ab且1≤b/a<1+ε

🧑蔸蔸白

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2024-12-14

（p-1)^p+1指数幂数的增长问题

被知乎的错误答案误导后，我力所能及地算到了p=50，发现一个有意思的现象注意到得数10的次方的幂数的递增速度似乎存在某种规律？（大多数前后相差2）

🧑载剑公爵

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2024-12-14

为啥要求k与26互素

🧑鄙人下里巴人

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2024-12-14

2^n+1素因数分类？

当n是奇数时，2^n+1只含有4m-1型的素因数。当n是偶数时，2^n+1只含有4m+1型的素因数。只是验证了前面几个数，没有多做验算。3和5都没有类……

🧑解反三角函数

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2024-12-14

精形如8k+3的素数有无穷多个

用二次剩余的知识证明

🧑獵鹿人✨

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2024-12-13

精不超过m的因数个数

任意给定正整数k≤m, 求证:存在正整数n, 使得n恰有k个不超过m的因数

🧑蔸蔸白

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2024-12-13

精3-Carmichael数

若素数p<q<r的乘积n=pqr满足p-1 | n-1, q-1 | n-1, r-1 | n-1, 则n是一个3-Carmichael数. (1)求证:……

🧑蔸蔸白

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2024-12-13

精关于Brun常数

什么是Brun常数？这个常数与孪生素数有关。

🧑115昆仑

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2024-12-13

求证

设素数序列：P1=2，P2=3，……，Pm；存在一个自然数m，使得 i > m 时， lim∏(1-2/Pi)=1 ？

🧑liuluojieys

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2024-12-12

精是否存在由立方数组成的等差数列

如题 x^3+y^3=2z^3 0<x<y 是否有整数解

🧑告不告诉你

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2024-12-12

【求教】怎么判断这个方程是否有解

X^Z+Y^Z+XYZ=K 四个字母都是正整数，判断是否有解。

🧑CP3大炮

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2024-12-11

只需要0, ±1作为数码的进位制

当k取哪些实数时, 存在有限的正整数集合M, 满足对任意不属于M的正整数n, 都存在若干个整数a₁<a₂<…<a_l, 使得k^a₁,k^a₂,…,k^a……

🧑蔸蔸白

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2024-12-11

精有关威尔逊定理

设m, l是整数, l≠0, 求出所有整数对(m, l), 分别使得 (1)存在无穷多个正整数n满足n+m | n!+l (2)存在无穷多个正整数n满足2……

🧑蔸蔸白

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2024-12-10

精很特殊的日期

公元日期是2024.12.10

🧑蔸蔸白

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2024-12-10

精2024CMO第五题

思路比较顺，在考场上区分度不高

🧑5036s

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2024-12-10

精奇素数的二次(非)剩余

(1)如果p是一个奇素数，在1~p-1之间最多有连续a个整数是模p的二次非剩余，最多有连续b个整数是模p的非零二次剩余可不可以推出a<√p+1, b<√……

🧑蔸蔸白

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2024-12-10

精素因子问题求助(눈_눈)

对每个正整数n，设a_n = 1!+2!+…+n! 证明存在无穷多个素数p，使得存在正整数n满足p | a_n 更强一些，求证对任意素数p都存在非负整数k……

🧑蔸蔸白

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2024-12-10

精两个问题的答复

🧑欣赏EULER

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2024-12-10

精求x^3+y^3=68的一组有理数解

如题，求助吧友

🧑贴吧用户_GW3PKEG

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2024-12-09

平均数问题

怎么证明呢？

🧑115昆仑

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2024-12-09

精求助大佬们

🧑贴吧用户_7Q9ZU3W

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2024-12-09

精从一道国际奥数试题谈起

🧑欣赏EULER

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2024-12-08

新手求助。

太菜了，根本看不出来（提示是用唯一分解定理，没给答案）

🧑moayxc

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2024-12-08

求余问题，求一个计算循环次数的公式

各位大佬，小弟找一个计算循环次数的公式有一个质数n，有一个常数a, 每次乘2除n求余，循环n次后余数与a相等，求循环次数n，计算n的公式 1、(1*2)……

🧑at6180686